【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册第4章《数列》章节复习基础测试(1)(含答案).doc，共(18)页，482.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教A版选择性必修第二册第四章数列基础测试1一、单选题1．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）A．9B．12C．15D．182．已知数列na为等比数列，12a，且53aa，则10a的值为（）A．

1或1B．1C．2或2D．23．已知数列na的前项和221nSn，nN，则5a（）A．20B．17C．18D．194．在等差数列na中，若nS为其前n项和，65a，则11S的值是（）A．60

B．11C．50D．555．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布2

32尺，则该女子织布每日增加（）尺A．47B．1629C．815D．456．正项等比数列na满足2237610216aaaaa，则28aa（）A．1B．2C．4D．87．设等差数列na的前n项和为nS，若29

38aaa，则15S（）A．60B．120C．160D．2408．公差不为0的等差数列na中，23711220aaa，数列nb是等比数列，且77ba，则68bb（）A．2B．4C

．8D．169．已知等比数列na的前n项和为nS，且1352aa，2454aa，则nnS=a（）A．14nB．41nC．12nD．21n10．数列1111,,,57911，…的通项公式可能是na（）A．1(1)3

2nnB．(1)32nnC．1(1)23nnD．(1)23nn11．已知数列{}na满足121nnnaaa，132a，则2021a（）A．20202019B．20212020C．20222021D．2023202212．等差数列na中，12318192024,7

8aaaaaa，则此数列的前20项和等于（）A．160B．180C．200D．220二、填空题13．设na为等比数列，且465aa，则252a______.14．已知{}na是递增的等差数列，24,aa是方程2560xx的根．则na=___

______.15．若nS是等差数列na的前n项和，21122SS，则13S______．16．等差数列na中，nS为na的前n项和，若936SS，则1ad_________.三、解

答题17．已知等差数列na中，11a，321aa.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.18．已知数列{}na的前n项和为2230.nSnn（1）当nS取最小值时，求n的值；（2）求出{}na的通项公式.19．设Nn，数列n

a的前n项和为nS，已知12nnnSSa，1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1(1)(2)nannnba，求数列nb的前2n项的和2nT.20．已知点1(1,)6是函数1()(0,1)2xfx

aaa图象上一点，等比数列{}na的前n项和为()cfn.数列{}(0)nnbb的首项为2c，前n项和满足11(2)nnSSn….（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列11{}nnbb的前n项和为nT，问使10002017nT的最小正整数n是多少？21．已知数列na

（*nN）是公差不为0的等差数列，若11a，且2a，4a，8a成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）若11nnnbaa，求数列nb的前n项和nS.22．设{}na是等比数列，其前n项的和为nS，且22a，2130Sa.（1）求{}na的通项公式；（2）若48

nnSa，求n的最小值.参考答案1．A【分析】在等差数列{an}中，利用等差中项由95132aaa求解.【详解】在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，所以95132aaa，所以139522639aaa，故选：A2．C【分析

】根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列na的公比为q，因为12a，且53aa，所以21q，解得1q，所以91012aaq.故选：C.3．C【分析】根据题中条件，由554aSS，即可得出结果．【详

解】因为数列{}na的前项和2*21,nSnnN，所以22554(251)(241)18aSS．故选：C．4．D【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为在等差数列na中，若nS为其前n

项和，65a，所以1111161111552aaSa.故选：D.5．D【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加d尺，由题意知2020192042322Sd

，解得45d．故该女子织布每天增加45尺．故选：D6．C【分析】利用等比数列的性质运算求解即可.【详解】根据题意，等比数列na满足2237610216aaaaa，则有222288216aaaa，即22816aa，又由数列n

a为正项等比数列，故284aa．故选：C．7．B【分析】根据等差数列的性质可知2938aaaa，结合题意，可得出88a，最后根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，得出11515815152aaSa，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938aaa

，由等差数列的性质可知2938aaaa，则88a，故1158158151521515812022aaaSa.故选：B.8．D【分析】根据等差数列的性质得到774ab，数列nb是等比数列，故2687bbb=16.【详解】等差数列na中,31172aa

a,故原式等价于27a740a解得70a或74,a各项不为0的等差数列na,故得到774ab，数列nb是等比数列，故2687bbb=16.故选：D.9．D【分析】根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的

求和公式与通项公式，即可求出结果.【详解】因为等比数列na的前n项和为nS，且1352aa，2454aa，所以2413514522qaaaa，因此111111111221112nn

nnnnnnnaqSqqaaqqq.故选：D.10．D【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式.【详解】因为数列1111,,,,...57911可写成234232231

1111,1,1,12,..24.333，所以其通项公式为(1)(1)23213nnnann.故选：D.11．D【分析】根据题意可得112nnaa，先求132a，211423aa，321524aa，431625aa，…，所

以猜测21nnan，经验证即可得解.【详解】因为121nnnaaa，所以112nnaa，因为132a，所以211423aa，321524aa，431625aa，…，所以猜测21nnan，代入1242

31211121nnnnnnnaaannnn，所以21nnan满足题意，所以202120232022a，故选：D.【点睛】本题考查了通过数列的递推关系求通项公式，考查了利用规律对通项公

式的猜想和验算，属于中档题.解本类问题有两个关键点：（1）当数列无法直接得出通项公式时，可观察前几项的规律；（2）通过前几项的规律进行猜想；（3）最后验算，必须带入原等式进行验算.12．B【分析】把已知的两式相加得到12018aa

，再求20S得解.【详解】由题得120219318()()()247854aaaaaa，所以1201203()54,18aaaa.所以2012020()10181802Saa

.故选：B13．10【分析】根据题中条件，由等比数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为na为等比数列，且465aa，所以25462210aaa.故答案为：10.14．112n【分析】先求得方程2560xx

的根，根据{}na是递增的等差数列，可求得24,aa的值，代入等差数列的通项公式，即可求得公差d和首项1a，进而可求得na.【详解】方程2560xx的两根为2,3，由题意得242,3.aa设数列{}na的公差为d，则422aad，解得12d，从而132a，所以

数列{}na的通项公式为*311(1)1,()222nannnN.故答案为：112n15．0【分析】根据题意，利用等差数列的前n项和公式列方程组，求得首项和公差，再利用等差数列的前n项和公式即可得解．【详解】设na的公差为d，则由2112

2SS，得11222,115522,adad，解得112,2,ad故13131311312202S．故答案为：016．2【分析】直接利用等差数列求和公式求解即可.【详解

】因为9131936633SadSad，所以12ad，所以12ad.故答案为：2.17．（1）nan；（2）12nnnS.【分析】（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果

.【详解】（1）因为等差数列na中，首项为11a，公差为321daa，所以其通项公式为11nann；（2）由（1）可得，数列na的前n项和1122nnnaannS.18．（1）7n

或8n；（2）432nan【分析】（1）直接对2230.nSnn进行配方，由n+N可求出其最小值（2）由11,1,2nnnSnaSSn求解{}na的通项公式【详解】解：（1）

222152252302(15)222nSnnnnn，因为n+N，所以当7n或8n时，nS取最小值，（2）当1n时，1123028aS，当2n时，221230[2(1)30(1)]432nnnaSSnnnnn，当1n时，128a

满足上式，所以432nan【点睛】此题考查由数列的递推公式求通项公式，考查,nnaS的关系，属于基础题19．（1）21(*)nannN；（2）212222nnTn.【分析】（1）由12nnnSSa，得12()nnaanN，所以数列{}na是以

1a为首项，2为公差的等差数列，再由已知条件可得：11a，即可得解；（2）由（1）得21nan，所以1(2)(1)nannnba2121nnn,分组求和即可得解.【详解】（1）由12nnnSSa

，得12()nnaanN，所以数列{}na是以1a为首项，2为公差的等差数列.由1a，2a，5a成等比数列可得2215aaa，即2111(2)(8)aaa，解得11a，所以21(*)nannN.（2）由（1）得21nan，所以1(2)(1)nannnba

2121nnn所以222(21)1357434121nnTnn21222nn.【点睛】本题考查了数列的基本量的运算和数列的分组求和法，是常规的计算题，属于基础题.20．（1）13nna；（2）59.【分析】（1）

由已知求得13a，116ac，2111()()1869acc，3111()()541827acc，得公比3213aqa，即可写出通项；（2）由题意可得可得ns是首项为1，公差为1的等差数列.所以1(1)nsnn，所以

2nsn，由221(2)(1)nnsnnsn…，作差可得：21nbn，1n时11b也满足上式(2)n…，根据裂项相消法求和即可得解.【详解】（1）解：11(1)26af.13a，11()23nfn，则等比数列{

}na的前n项和为1123nc116ac，2111()()1869acc，3111()()541827acc由{}na为等比数列，得公比3213aqa，111191363ac，则1

2c，113a1111·333nnna；（2）：由121bc，得11s，当2n…时，11nnss，则ns是首项为1，公差为1的等差数列，1(1)nsn，2nsn()nN则221(2)(1)nnsnnsn…，作差可得21nbn

(2)n….当1n时，11b满足上式21,nbnnN111111()(21)(21)22121nnbbnnnn11111111112335212122121nnTnnnn

，由1000212017nnTn，得100017n，则最小正整数n为59.【点睛】本题考查了数列与函数，考查了求等比数列的通项公式以及裂项求和法，有一定的计算量，属于中档题.21．（1）na

n；（2）1nn.【分析】（1）设na的公差为d，由2a，4a，8a成等比数列，得2428aaa，从而解方程可求出公差，进而可求得na的通项公式；（2）由（1）得1111111nnnbaa

nnnn，然后利用裂项相消法可求得nS【详解】解：（1）设na的公差为d，因为2a，4a，8a成等比数列，所以2428aaa.即211137adadad，即21da

d又11a，且0d，解得1d所以有11naandn.（2）由（1）知：1111111nnnbaannnn则1111112231nSnn.即1111nnSnn.【点睛】此题考查等差数列基本量计

算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题22．（1）12nna-=；（2）6.【分析】（1）由题意易得2120aa，根据等比数列的定义，可求出na的公比为2q=，由此即可求出{}na的通项公式；（2）由（1）可求21nnS

，进而求出nnSa的表达式，再根据48nnSa，列出关于n不等式，解不等式，即可求出结果.【详解】（1）设na的公比为q，因为2130Sa，所以2120aa，所以212aqa，又22a，所以11a，所以1112nnnaaq.（2）因为11211nnn

aqSq，所以11212321nnnnnSa，由132148n，得13249n，即14923n，解得6n，所以n的最小值为6.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和

前n项和的求法和应用，属于基础题.