【文档说明】2021年新教材必修第一册5.5.2《简单的三角恒等变换》课时练习（含答案）.doc，共(6)页，125.920 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.5.2《简单的三角恒等变换》课时练习一、选择题1.在ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC（）A.1665或5665B.16566565或-C.1665D.16652.已知向量(cos,2)a，(sin,1)

b，且//ab，则2sincos等于（）A.-0.8B.-3C.3D.0.83.已知3cos,,52,则tan4（）A．17B．7C．17D．74.若,为锐角，且满足4cos5，5

cos()13，则sin的值为（）A．1665B．3365C．5665D．63655.若sinαsinβ=1，则cos(α－β)的值为()A.0B.1C.±1D.－16.若12sinx＋32cosx=cos(

x＋φ)，则φ的一个可能值是()A.－π6B.－π3C.π6D.π37.在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB，那么这个三角形是()A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不确定8.sin4π12-

cos4π12等于()A.-12B.-32C.12D.329.已知sinα－cosα=－54，则sin2α的值等于()A.716B．－716C．－916D.91610.若函数f(x)=(1＋3tanx)cosx,0≤x<π2，则f(x)的最大值

是()A．1B．2C.3＋1D.3＋2二、填空题11.sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．12.若错误!未找到引用源。π＜α＜错误!未找到引用源。π，sin2α=－错误!未找到引用源。，求tan错误!未找到引

用源。________________13.在△ABC中，若cosA=13，则sin2B＋C2＋cos2A等于________．14.设p=cosαcosβ，q=cos2α＋β2，则p与q的大小关系是________．三、解答题15.已知f（x）=－错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，x∈

（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．16.求证：错误!未找到引用源。．17.已知函数f(x)=(a＋2cos2x)²cos(2x＋θ)为奇函数，且f(π4)=0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f

α4=－25，α∈(π2，π)，求sinα＋π3的值．18.如图所示，由半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC.(1

)设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；(2)求剪下的三角形铁皮PMN的面积的最大值．0.参考答案1.答案为：D解析：依据题意1312sinB,ABsinsin,AB,A为锐角，53sinA,54cosA651613125313554sinsincoscos

coscoscosBABABABAC故选D.2.答案为：C解析：由已知，sin2cos，又1cossin22，故1sin52，所以2sincos54sin42.3.答案为：B解析：由3cos,,52

，所以3cos5，由三角函数的基本关系，可得4sin5，所以4tan3，又1tantan741tan，故选B．4.答案为：B解析：因,为锐角，4cos5,5cos()13,故1312)sin(,53sin

,故sinsin[()]124533313513565,故应选B.5.答案为：B解析：因为sinαsinβ=1，－1≤sinα≤1，－1≤sinβ≤1，所以sinα＝1，sinβ

＝1或者sinα＝－1，sinβ＝－1，解得cosα＝0，cosβ＝0，于是cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ=1.6.答案为：A解析：对比公式特征知，cosφ=32，sinφ=－12，故只有－π6合适.7.

答案为：C.解析：在△ABC中，sinA=sin[π－(B＋C)]=sin(B＋C)．因为sinA=2sinCcosB，所以sin(B＋C)=2sinCcosB，即sinBcosC＋cosBsinC=2sinCcosB，所以sinBcosC－co

sBsinC=0，即sin(B－C)=0.又－180°＜B－C＜180°，所以B－C=0，即B=C，所以△ABC是等腰三角形．8.答案为：B；解析:原式=sin2π12＋cos2π12²sin2π12－cos2π12=-cos2π12－sin2π1

2=-cosπ6=-32.9.答案为：C.解析：由sinα－cosα=－54，(sinα－cosα)2=1－2sinαcosα=1－sin2α=2516，所以sin2α=－916.10.答案为：B.解析：f(x)=(1＋3tanx)cosx=1

＋3sinxcosxcosx=3sinx＋cosx=2sinx＋π6.∵0≤x<π2，∴π6≤x＋π6<23π，∴当x＋π6=π2时，f(x)取到最大值2.11.错误!未找到引用源。12.错误!未找到引用源。

．13.答案为：－19；解析：在△ABC中，B＋C2=π2－A2，所以sin2B＋C2＋cos2A=sin2π2－A2＋cos2A=cos2A2＋cos2A=1＋cosA2＋2cos2A－1

=－19.14.答案为：p≤q；解析：因为p－q=2cosαcosβ－1－cos＋β2=2cosαcosβ－1－cosαcosβ＋sinαsinβ2=cos－β－12≤0，所以p≤q.15.解：（1）f（x）=错误!未找到引用源。=

cos2x+cosx=2cos2x+cosx－1．（2）∵f（x）=2（cosx+错误!未找到引用源。）2－错误!未找到引用源。，且－1≤cosx≤1，∴当cosx=－错误!未找到引用源。时，f（x）取得最小值－错误!未找

到引用源。．16.证明：左边=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=右边，原题得证．17.解：(1)因为f(x)=(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1=a＋2cos2x为偶函数，所以y2=cos

(2x＋θ)为奇函数．又θ∈(0，π)，得θ=π2，所以f(x)=－sin2x²(a＋2cos2x)．由fπ4=0，得－(a＋1)=0，即a=－1.(2)由(1)得f(x)=－12sin4x，因为fα4=－12sinα=－25，即sin

α=45，又α∈π2，π，从而cosα=－35，所以有sinα＋π3=sinαcosπ3＋cosαsinπ3=4－3310.18.解：(1)由题意知OM=12AD=12BC=12³2=1，∴MN=OMsin∠MO

D＋AB=1³12＋1=32，BN=OA＋OMcos∠MOD=1＋1³cos30°=1＋32=2＋32，∴S△PMN=12MN²BN=12³32³2＋32=6＋338，即三角形铁皮PMN的面积为6＋338；(2)设∠

MOD=x,0＜x≤π2，则MN=OMsinx＋CD=sinx＋1，BN=OMcosx＋OA=cosx＋1，∴S△PMN=12MN²BN=12(sinx＋1)²(cosx＋1)=12(sinxcosx＋sinx＋cosx＋1)．令t=sinx＋cosx=2sin(x＋π4)，由于0＜x≤

π2，所以π4＜x＋π4≤3π4，则有22≤sin(x＋π4)≤1，所以1≤t≤2，且t2=(sinx＋cosx)2=1＋2sinxcosx，所以sinxcosx=t2－12，故S△PMN=12(t2－12＋t＋1)=14(t2＋2t＋1)=14(t＋1)2，而函数y=14(t＋1

)2在区间[1，2]上单调递增，故当t=2时，y取最大值，即ymax=14(2＋1)2=3＋224，即剪下的三角形铁皮PMN的面积的最大值为3＋224.