【文档说明】2021年新教材必修第一册5.5.1.4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课时练习（含答案）.doc，共(6)页，70.699 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.5.1.4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》课时练习一、选择题1.若cosπ4－α=35，则sin2α等于()A.725B.15C.-15D.-7252.若tanα=34，则cos2α＋2sin2α等于()A.6425B.4825C.1D.162

53.已知α为第二象限角，sinα＋cosα=33，则cos2α等于()A.-53B.-59C.59D.534.已知x∈(-π2，0)，cosx=45，则tan2x等于()A.724B.-724C.247D.-2475.若α∈

0，π2，且sin2α＋cos2α=14，则tanα的值等于()A.22B.33C.2D.36.1－sin24°等于()A.2cos12°B.2cos12°C.cos12°－sin12°D.si

n12°－cos12°7.若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α=14，则tanα的值等于()A.22B.33C.2D.38.若sinα＋cosαsinα－cosα=12，则tan2α=()A.－34B.34C.－43D.439.设则有（）A.B.C.D.1

0.已知不等式32sinx4cosx4＋6cos2x4-62-m≤0对于任意的x∈－5π6，π6恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥3B．m≤3C．m≤-3D．-3≤m≤3二、填空题11.计算sin6°sin42°sin66°sin78°=.12.α为第三象限角，则1＋c

os2αcosα-1－cos2αsinα=.13.化简：π4＜α＜π2，则1－sin2α=；14.等腰三角形一个底角的余弦值为23，那么这个三角形顶角的正弦值为.三、解答题15.求下列各式的值：(1)cos2π7cos4π7cos6π7；(2)1si

n50°＋3cos50°.16.已知α为锐角，且tanπ4＋α=2.(1)求tanα的值；(2)求sin2αcosα－sinαcos2α的值.17.设函数f(x)=53cos2x＋3sin2x－4sinxcosx.(1)求f5π12；(2)若f(α)=53，α∈

π2，π，求角α.18.已知向量p=(cosα-5，-sinα)，q=(sinα-5，cosα)，p∥q，且α∈(0，π)．(1)求tan2α的值；(2)求2sin2(α2＋π6)-sin(α＋π6)．0.参考答案1.答案为：

D；解析：因为sin2α=cosπ2－2α=2cos2π4－α-1，又因为cosπ4－α=35，所以sin2α=2³925-1=-725，故选D.2.答案为：A；解析：cos2α＋2sin2α=c

os2α＋4sinαcosαcos2α＋sin2α=1＋4tanα1＋tan2α.把tanα=34代入，得cos2α＋2sin2α=1＋4³341＋342=42516=6425.故选A.3.答案为：A；

解析：由题意得(sinα＋cosα)2=13，∴1＋sin2α=13，sin2α=-23.∵α为第二象限角，∴cosα-sinα<0.又∵sinα＋cosα>0，∴cosα<0，sinα>0，且|cosα|<|sinα|，∴cos2α

=cos2α-sin2α<0，∴cos2α=-1－sin22α=-1－－232=-1－49=-53，故选A.4.答案为：D；解析：由cosx=45，x∈(-π2，0)，得sinx=-35，所以tanx=-34，所以tan2x=2tanx1－tan2x=2³－341－

－342=-247，故选D.5.D.解析：因为sin2α＋cos2α=14，所以sin2α＋cos2α－sin2α=cos2α=14所以cosα=±12.又α∈0，π2，所以cosα=12，sinα=32.tanα=3.6.C.解析：1－sin24°=（sin

12°－cos12°）2=cos12°－sin12°.7.D.8.B.9.答案为：C；10.答案为：A.解析：32sinx4cosx4＋6cos2x4-62=322sinx2＋62cosx2=6sinx2＋π6.因为x∈－5π6，π6，所以

x2＋π6∈－π4，π4，所以6sinx2＋π6∈[-3，3]，由题意可知m≥3.二、填空题11.答案为：116；解析原式=sin6°cos48°cos24°cos12°=sin6°cos6°cos12°co

s24°cos48°cos6°=sin96°16cos6°=cos6°16cos6°=116.12.答案为：0；解析：(2)∵α为第三象限角，∴cosα＜0，sinα＜0，∴1＋cos2αcosα-1－cos2αsinα=2cos2αcosα-2si

n2αsinα=－2cosαcosα-－2sinαsinα=0.13.答案为：(1)sinα-cosα；解析：(1)∵α∈(π4，π2)，∴sinα＞cosα，∴1－sin2α=1－2sinαcosα=sin2

α－2sinαcosα＋cos2α=sinα－cosα2=sinα-cosα.14.答案为：459；解析：设A是等腰△ABC的顶角，则cosB=23，sinB=1－cos2B=1－232=53.所以s

inA=sin(180°-2B)=sin2B=2sinBcosB=2³53³23=459.15.解：(1)原式=2sin2π7cos2π7cos4π7cos6π72sin2π7=sin4π7cos4π7co

s6π72sin2π7=sin8π7cos6π74sin2π7=sinπ7cosπ74sin2π7=sin2π78sin2π7=18.(2)原式=cos50°＋3sin50°sin50°cos50°=212cos50°＋32sin50°12³2sin50°cos50°=2sin80°12s

in100°=2sin80°12sin80°=4.16.解：(1)tanπ4＋α=1＋tanα1－tanα，所以1＋tanα1－tanα=2,1＋tanα=2－2tanα，所以tanα=13.(2)sin2αcosα－s

inαcos2α=2sinαcos2α－sinαcos2α=sin2cos2α－1cos2α=sinαcos2αcos2α=sinα.因为tanα=13，所以cosα=3sinα，又sin2α＋cos2α=1，所以sin2α=110，又α为锐角，所以sinα=1010，所以sin2αcosα－

sinαcos2α=1010.17.解：f(x)=53cos2x＋3sin2x－4sinxcosx=53cos2x＋53sin2x－2sin2x－43sin2x=53－2sin2x－23(1－cos2x)=33－2sin2x＋23cos2x=33－4sin

2x³12－cos2x³32=33－4sin2xcosπ3－cos2xsinπ3=33－4sin2x－π3，(1)f5π12=33－4sin5π6－π3=33

－4sinπ2=33－4.(2)由f(α)=53，得sin2α－π3=－32，由α∈π2，π，得2α－π3∈2π3，5π3，∴2α－π3=4π3，α=5π6.18.解：(1)由p∥q，可得(cosα-5)cosα-(sinα-5)²(-sinα)=0，整理得

sinα＋cosα=15.两边平方得1＋2sinα²cosα=125，所以sinα²cosα=-1225.因为α∈(0，π)，所以α∈(π2，π)，所以sinα-cosα=1－2sinα²cosα=75，解得sinα=45，cosα=-35，故tanα=-43

，所以tan2α=2tanα1－tan2α=247.(2)2sin2(α2＋π6)-sin(α＋π6)=1-cos(α＋π3)-sin(α＋π6)=1-12cosα＋32sinα-32sinα-12cosα=1-c

osα=85.