【文档说明】2021年新教材必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习（含答案）答案解析.doc，共(5)页，114.482 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.5.1.3《两角和与差的正切公式》课时练习一、选择题1.已知3cos,,52,则tan4（）A．17B．7C．17D．72.已知tan3，则tan4的值是（）A.1B

.12C.2D.-23.已知1－tanα1＋tanα=2，则tanα＋π4的值是()A.2B.－2C.12D.－124.错误!未找到引用源。的值等于()A.－1B.1C.3D.－35.已知直线l1：x-2y＋1=0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y-1=0，倾斜角为β，则β-α=()A

.π4B.3π4C．-π4D．-3π46.若tan(α＋β)=3，tan(α-β)=5，则tan2α=()A.47B．-47C.12D．-127.设A，B，C为三角形的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x＋1=0的两个实根，则△ABC为

()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8.设向量)tan,tan2(a，向量)3,4(b，且0ba，则)tan(等于（）A．71B．51C．51D．719.已知3BA，则3tantan3tantanBABA的值

等于（）A.32B.32C.0D.3110.若sinα＋cosαsinα－cosα=12，则tan(2α＋π4)=()A．-7B．7C．-17D.17二、填空题11.若π1tan(),46则tan.12.若sin(θ＋

24°)=cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)=________.13.若(tanα－1)(tanβ－1)=2，则α＋β=________.14.已知sinα＋cosαsinα－cosα=3，tan(α-β)=2，则tan(

β-2α)=________.三、解答题15.已知，且．（Ⅰ）求cosα的值；（Ⅱ）求的值．16.如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB＋BP=PD，求tan∠APD的值．17.（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)

sin(3)；（2）设25sin5，1tan3，02，02，求的值．18.已知tan(π4＋α)=2，tan(α-β)=12，α∈(0，π4)，β∈(-π4，0)．(1)求tan

α的值；(2)求12sinαcosα＋cos2α的值；(3)求2α-β的值．0.参考答案1.答案为：B解析：由3cos,,52，所以3cos5，由三角函数的基本关系，可得4sin5，所以4tan3，又1tantan741tan

，故选B．2.答案为：D解析：tan1tan241tan.3.C.4.D.5.答案为：B.解析：由题意可知，tanα=12，tanβ=-13，所以0＜α＜π2，π2＜β＜π.所以0＜β-α＜π

，所以tan(β-α)=tanβ－tanα1＋tanβtanα=-1，所以β-α=3π4.6.答案为：B.解析：根据两角和的正切公式知，tan2α=tan[(α＋β)＋(α-β)]=tan＋β＋tan－β1－tan＋βtan－β，然后将tan(α

＋β)=3，tan(α-β)=5代入，即可得到tan2α=-47.7.答案为：D.解析：因为tanA，tanB是方程3x2-5x＋1=0的两个实根，所以tanA＋tanB=53，tanAtanB=13，所以tanC=-tan(A＋B)=-tanA＋tanB1－tanAtanB=-52＜0，所以π2

＜C＜π，故选D.8.答案为：A解析：由0ab得2tan40,tan30，所以tan2,tan3，所以tantan231tan()1tantan1(2)37，故选A.9.答案为：C解析：t

antantan1tantan31tantanABABABABtantan3tantan30ABAB10.答案为：B.解析：因为sinα＋cosαsinα－cosα=12，所以tanα＋1tanα－1=12，解方程得tanα=-3

.又tanα＋1tanα－1=tanα＋tanπ4tanαtanπ4－1=-tan(α＋π4)=12，所以tan(α＋π4)=-12，tan(2α＋π4)=tan[(α＋π4)＋α]=tan＋π4＋tanα1－tan＋π4tanα=7.二、填空题

11.答案为：1.4.解析：11tan()tan7644tantan[()]14451tan()tan1446.故答案为75.12.答案：－2－3；13.答案：kπ－π4，k∈Z；14

.答案为：43；解析：由条件知sinα＋cosαsinα－cosα=tanα＋1tanα－1=3，则tanα=2.因为tan(α-β)=2，所以tan(β-α)=-2，故tan(β-2α)=tan[(β-α)-α]=tan－α－tanα1＋tan－αtanα

=－2－21＋－2×2=43.三、解答题15.解：（1）∵，且，∴．（2）由（1）知，，∴tan=﹣，∴=．16.解：由AB＋BP=PD，得a＋BP=a2＋2a－BP2，解得BP=23a.设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=ABBP=32，tanβ=CDPC=

34，所以tan(α＋β)=tanα＋tanβ1－tanαtanβ=-18.又∠APD＋α＋β=π，所以tan∠APD=18.17.解：（1）原式＝sin(cos)sin(cos)(sin)＝si

n．（2）02,552sin，2tan,55cos，1tantan1tantan)tan(．22又，4.18.解：(1)

tan(π4＋α)=1＋tanα1－tanα=2，得tanα=13.(2)12sinαcosα＋cos2α=sin2α＋cos2α2sinαcosα＋cos2α=tan2α＋12tanα＋1=23.(3)因为tan(2α-β)=tan[α＋(α-β)]=tanα＋tan－β1－tanαtan

－β=1，又α∈(0，π4)，β∈(-π4，0)，得2α-β∈(0，3π4)，所以2α-β=π4.