【文档说明】2021年新教材必修第一册5.5.1.1《两角差的余弦公式》课时练习（含答案）.doc，共(6)页，135.896 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.5.1.1《两角差的余弦公式》课时练习一、选择题1.cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为()A.12B.13C.32D.332.已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)=sin(

α－β)，则角α的值为()A.π4B．－π4C．0D．无法确定3.在ABC中，3sin5A，5cos13B，则cosC（）A.1665或5665B.16566565或-C.1665D.16654.若sinαsinβ=1，则cos(α－β)的值为()A.0B.1C

.±1D.－15.sinα=35，α∈π2，π，则cosπ4－α的值为()A.－25B.－210C.－7210D.－7256.已知sinα=13，α是第二象限角，则cos(α－60°)为()A.－3－222B.3－226C.3

＋226D.－3＋2267.sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)等于()A．±1B．1C．－1D．08.设α，β为钝角，且sinα=55，cosβ=－31010，则α＋β的值为()A.3π4B.5π4C.7π4D

.5π4或7π49.若tan2tan5，则3cos()10sin()5（）A.1B.2C.3D.410.若111cos,cos,0,,,71422，则为()A.3B.6

C.3D.6二、填空题11.已知错误!未找到引用源。为锐角，且cos错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。cos错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,则cos错误!未找到引用源。=_________．1

2.如果cos错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，那么cos错误!未找到引用源。=________．13.在△ABC中，sinA=45，cosB=－1213，则cos(A－B)=______

__.14.已知A,B均为锐角，243cos,sin2535ABB，则cos3A=______.三、解答题15.已知12cos()13，12cos()13，且()(,)2

－，3()(,2)2，求角的值．16.已知sin(α＋π4)=45，且π4<α<3π4，求cosα的值．17.已知sinα=1213，cosβ=－35，α、β均为第二象限角，求co

s(α－β)．18.已知sin(π4－α)=－12，sin(π4＋β)=32，其中π4＜α＜π2，π4＜β＜π2，求角α＋β的值．0.参考答案1.答案为：A解析：原式=cos(78°－18°)=cos60°=12.2.答案为：A.解析：由题意得cosαcosβ－sinαsinβ

=sinαcosβ－cosαsinβ，即cosα(cosβ＋sinβ)=sinα(sinβ＋cosβ)，因为α，β均为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以cosα=sinα，所以α=π4.3.4.答案为：D解

析：依据题意1312sinB,ABsinsin,AB,A为锐角，53sinA,54cosA651613125313554sinsincoscoscoscoscos

BABABABAC故选D.5.答案为：B解析：因为sinαsinβ=1，－1≤sinα≤1，－1≤sinβ≤1，所以sinα＝1，sinβ＝1或者sinα＝－1，sinβ＝

－1，解得cosα＝0，cosβ＝0，于是cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ=1.6.答案为：B解析：因为sinα=35，α∈π2，π，所以cosα=－1－sin2α=

－1－925=－45，所以cosπ4－α=cosπ4cosα＋sinπ4sinα=22³－45＋22³35=－210.7.答案为：B解析：因为sinα=13，α是第二象限角，所以cosα=－223，

故cos(α－60°)=cosαcos60°＋sinαsin60°=－22＋36.8.D.9.C.10.答案为：C解析：由已知，3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tanc

ossin5533cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55＝155(coscos)(co

scos)21010101012sin253cos103cos10，选C.11.答案为：C12.错误!未找到引用源。13.错误!未找到引用源。14.答案为：－1665.解析：因为cosB=－1213，且0<B<π，所以π2<B<π，所以sinB=1－cos

2B=1－－12132=513，且0<A<π2，所以cosA=1－sin2A=1－452=35，所以cos(A－B)=cosAcosB＋sinAsinB=－1665.15.答案为：117125解析

：因为,AB均为锐角，243cos,sin2535ABB，所以0AB,可得27sin1cos25ABAB，24cos1335BsinB，可得coscos33A

ABB24473255255117125，故答案为117125.16.解：由2(-)(,)，且12cos()13，得：5sin()13，由32(+)(,2)，且12cos()13

，得：5sin()13，cos2cos[()()]cos()cos()sin()sin()121255()()113131313又32(+)(,2)，2(-

)(,)，32(,)22，于是2，所以2．17.解：∵sin(α＋π4)=45，且π4<α<3π4，∴π2<α＋π4<π，∴cos(α＋π4)=－1－（45）2=－35，∴cosα=cos[(α＋π4)－π4]=cos(α＋π4)cosπ4＋sin(α＋π4)sinπ4=

－35³22＋45³22=210.18.解：由于sinα=1213，α为第二象限角，∴cosα=－1－sin2α=－1－（1213）2=－513.由于cosβ=－35，β为第二象限角，∴sinβ=1－cos2β=1－（－35）2=45.∴co

s(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ=(－513)³(－35)＋1213³45=6365.19.解：因为π4＜α＜π2，所以－π4＜π4－α＜0.因为π4＜β＜π2，所以π2＜π4＋β＜3π4.由已知可得cos(π4－α

)=32，cos(π4＋β)=－12，则cos(α＋β)=cos[(π4＋β)－(π4－α)]=cos(π4＋β)²cos(π4－α)＋sin(π4＋β)²sin(π4－α)=(－12)³32＋32³(－12)=－32.因为π2＜α＋β＜π，所以α＋β

=5π6.