【文档说明】2021年新教材必修第一册5.4.3《正切函数的性质与图象》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，79.172 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.4.3《正切函数的性质与图象》课时练习一、选择题1.函数y=tan错误!未找到引用源。的最小正周期是()A．aπB．|a|πC．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。2.函数y=2tan（3x－错误!未找到引用源。）的一个对称中

心是()A．（错误!未找到引用源。，0）B．（错误!未找到引用源。，0）C．（－错误!未找到引用源。，0）D．（－错误!未找到引用源。，0）3.函数f(x)=tanωx(ω＞0)的图象上的相邻两支曲线截直线y=1所得的线段长为π4，则ω的值是()A．1B．2

C．4D．84.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．A.y=sin2xB.y=2｜cosx｜C.D.y=tan(-x)5.函数的图象的对称中心是()A．B.C.D.6.函数y=3tan(2x＋π4)的定义域是()A．{x|x≠kπ

＋π2，k∈Z}B．{x|x≠k2π-3π8，k∈Z}C．{x|x≠k2π＋π8，k∈Z}D．{x|x≠k2π，k∈Z}7.下列说法正确的是()A.y=tanx是增函数B.y=tanx在第一象限是增函数C.y=tanx在每个区间kπ－π2，kπ＋

π2(k∈Z)上是增函数D.y=tanx在某一区间上是减函数8.已知a=tan2，b=tan3，c=tan5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.b＞a＞cD.b＜a＜c9.已知函数

y=tanωx在(-π2，π2)内是减函数，则()A．0＜ω≤1B．-1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤-110.函数y=tan(cosx)的值域是()A.－π4，π4B.－22，22C.[－tan1，tan1

]D.以上均不对二、填空题11.函数的y=|tan(2x-π3)|周期是___________．12.函数y=sinx与y=tanx的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．13.在(0,2π)内，使tanx>1成立

的x的取值范围为__________．14.y=tanx2满足下列哪些条件________(填序号)．①在(0，π2)上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为{x|x≠π4＋kπ2，k∈Z}．三、解答题15.求函数y=

tan12x－π6的定义域、周期及单调区间.16.求函数y=错误!未找到引用源。+lg（36－x2）的定义域．17.已知f(x)=x2＋2x·tanθ-1，x∈[-1，3]，其中θ∈(-π2，π2)．(1)当θ=-π6时，求函数f

(x)的最大值与最小值；(2)求θ的取值范围，且使y=f(x)在区间[-1，3]上是单调函数．0.参考答案1.B2.C3.答案为：C.解析：由题意可得f(x)的周期为π4，则πω=π4，∴ω=4.4.答案为：D；5.答案为：D；解析：令2x+=，

k∈z，求得x=-，k∈z．故函数y＝tan(2x+)的图象的对称中心是（-，0），k∈z，故选D．6.答案为：C.解析：由2x＋π4≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠12kπ＋π8(k∈Z)．7.C.解析：正切函数在每个区

间kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)上是增函数.但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间.8.C.解析：tan5=tan[π＋(5－π)]=tan(5－π)，由正切函数在π2，π上为增函

数可得tan3＞tan2＞tan(5－π).9.答案为：B.∵y=tanωx在(-π2，π2)内是减函数，∴ω＜0且T=π|ω|≥π.∴|ω|≤1，即-1≤ω＜0.10.答案为：C.解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y=tanx

在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tanx≤tan1即－tan1≤tanx≤tan1.11.答案为：π4.12.答案为：5.13.答案为：(π4，π2)∪(54π，32π)；解析：利用图象y=tanx位于y=1上

方的部分对应的x的取值范围可知．14.答案为：①②；解析：令x∈(0，π2)，则x2∈(0，π4)，所以y=tanx2在(0，π2)上单调递增正确；tan(-x2)=-tanx2，故y=tanx2为奇函数；T=πω=2π，所以③不正确；由x2≠π

2＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．15.解：由12x－π6≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠4π3＋2kπ，k∈Z，所以函数y=tan12x－π6的定义域为

x|x≠4π3＋2kπ，k∈Z.T=π12=2π，所以函数y=tan12x－π6的周期为2π.由－π2＋kπ＜12x－π6＜π2＋kπ，k∈Z，得－2π3＋2kπ＜x＜4π3＋2kπ，k∈Z，所以函数y=tan

12x－π6的单调递增区间为－2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z).16.解：欲求函数定义域，则由错误!未找到引用源。即错误!未找到引用源。也即错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源

。取k=－1、0、1，可分别得到x∈（－6，－错误!未找到引用源。）或x∈［－错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。］或x∈［错误!未找到引用源。，6），即所求的定义域为（－6，－错误!未找到引用源。）∪［－

错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。］∪［错误!未找到引用源。，6）17.解：(1)当θ=-π6时，f(x)=x2-233x-1=(x-33)2-43，x∈[-1，3]，所以当x=33时，f(x)的最小值为-43，当x=-1时，f(

x)的最大值为233.(2)因为f(x)=x2＋2x·tanθ-1=(x＋tanθ)2-1-tan2θ，所以原函数的图象的对称轴方程为x=-tanθ.因为y=f(x)在[-1，3]上是单调函数，所以-tanθ≤-1或-tanθ≥3，即tanθ≥1或tanθ

≤-3，所以π4＋kπ≤θ＜π2＋kπ或-π2＋kπ＜θ≤-π3＋kπ，k∈Z.又θ∈(-π2，π2)，所以θ的取值范围是(-π2，-π3]∪[π4，π2)．