【文档说明】2021年新教材必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，67.965 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.4.2.1《周期性与奇偶性》课时练习一、选择题1.已知a∈R,函数f(x)=sinx-|a|,x∈R为奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.±12.下列命题中正确的是()A．y=－sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y

=3sinx＋1为偶函数D．y=sinx－1为奇函数3.下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是()A.y=sinx4B.y=sin2x＋π2C.y=cos2x＋π2D.y=cosx44.函数y=xsinx＋cosx的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称

D．以上都不正确5.若函数y=sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于()A．0B.π4C.π2D．π6.下列函数中，周期为π2的是()A．y=sinx2B．y=sin2xC．y=cosx4D．y=cos4x7.如图所示，函数y=cosx·|sinx||cosx|

0≤x＜3π2且x≠π2的图象是()8.函数f(x)=-cosxlnx2的部分图象大致是图中的()二、填空题9.函数f(x)=cos(32π＋x)的奇偶性是________．10.已知函数，若是奇函数，则值为

__________.三、解答题11.求下列函数的周期：(1)y=－2cos(－12x－1)；(2)y=|sin2x|.12.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=cosπ2＋2xcos(π＋x)；(2)f(x)=1＋sinx＋1－sinx.13.已知f(x)是以π为周期的偶函数

，且x∈0，π2时，f(x)=1－sinx，求当x∈52π，3π时f(x)的解析式．14.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2时，f(x)=1－sinx，求当x∈5

2π，3π时，f(x)的解析式.15.已知f(x)=asinx＋bx3ccosx＋3，若f(5)=－2，求f(－5)的值．0.参考答案1.答案为：A；2.答案为：A.解析：y=|sinx|是偶函数，y=3sinx＋1与y=sinx－1都是非

奇非偶函数．3.C.解析：因为y=cos2x＋π2=－sin2x，所以y=cos2x＋π2是奇函数，且T=2π2=π，所以C正确.4.答案为：B.解析：定义域是R，f(－x)=(－x)sin(－x)＋cos(－x)=xsinx＋cosx

=f(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．5.答案为：C.解析：由于y=sin(x＋π2)=cosx，而y=cosx是R上的偶函数，所以φ=π2.6.答案为：D.解析：A中函数的周期为T=4π，B中函数

的周期为T=π，C中函数的周期为T=8π，故选D.7.答案为：C.解析：y=sinx，0≤x＜π2或π≤x＜32π，－sinx，π2＜x＜π，结合选项知C正确．8.答案为：A；9.答案为：奇函数；解析：∵f(x)=cos(32π＋x)=sinx，又g(x)=sinx是奇函数，∴f(x)=

cos(32π＋x)是奇函数．10.答案为：【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.11.解：(1)∵－2cos[－12(x＋4π)－1]=－2cos[(－12x－1)－2π]=－2cos(－12x－1)，∴函数y=－2cos(－

12x－1)的周期是4π.(2)∵|sin2(x＋π2)|=|sin(2x＋π)|=|－sin2x|=|sin2x|，∴y=|sin2x|的周期是π2.12.解：(1)x∈R，f(x)=cosπ2＋2xcos(π＋x)=－sin2x·(－cosx)=sin2xcosx

.∴f(－x)=sin(－2x)cos(－x)=－sin2xcosx=－f(x).∴该函数f(x)是奇函数.(2)对任意x∈R，－1≤sinx≤1，∴1＋sinx≥0，1－sinx≥0.∴f(x)=1＋sinx＋1－sinx的定义域为R.∵f(－x)=1＋sin（－x

）＋1－sin（－x）=1－sinx＋1＋sinx=f(x)，∴该函数是偶函数.13.解：x∈52π，3π时，3π－x∈0，π2，∵x∈0，π2时，f(x)=1－sinx，∴f(3π－x)=1－sin

(3π－x)=1－sinx.又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)=f(－x)=f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)=1－sinx，x∈52π，3π.14.解：x∈52π，3π时，3π－x∈0，π2，因为x∈

0，π2时，f(x)=1－sinx，所以f(3π－x)=1－sin(3π－x)=1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)=f(－x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1－sinx，x∈52π，

3π.15.解：设g(x)=asinx＋bx3ccosx，则g(－x)=asin（－x）＋b（－x）3ccos（－x）=－asinx＋bx3ccosx=－g(x)，∴g(x)是奇函数．由f(5)=－2，得f(5)=g(5)＋3=－2，∴g(5

)=－5.∴f(－5)=g(－5)＋3=－g(5)＋3=8.