【文档说明】2021年新教材必修第一册5.3《诱导公式》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，109.461 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册5.3《诱导公式》课时练习一、选择题1.计算sin240°=()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.-错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。2.已知a=tan(-错误!未找到引用源。)，b=cos错误!未找到

引用源。，c=sin(-错误!未找到引用源。)，则a、b、c的大小关系是()A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b3.计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°=

()A.89B.90C.44.5D.454.如果α、β满足α＋β=2π，则下列式子中正确的个数是()①sinα=sinβ；②sinα=-sinβ；③cosα=cosβ；④tanα=-tanβ.A.1B.2C.3D.45.已知cos(75°＋α)=错误!未找到引用源。，则c

os(105°-α)-sin(15°-α)的值为()A.错误!未找到引用源。B.-错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。6.若cos(-80°)=k，那么tan80°=()A.错误!未找到引用源。B.-错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.-错误

!未找到引用源。7.若tan(7π＋α)=a，则错误!未找到引用源。的值为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.-1D.18.若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)=-a，则cos(270°-α)＋2sin(360°-α)的值是()A．-2a3B．

-3a2C.2a3D.3a29.已知点(tan5π4，sin(-π6))是角θ终边上一点，则tanθ等于()A．2B．-32C．-12D．-210.若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于()A．3-co

s2xB．3-sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x二、填空题11.若α是第三象限角，则错误!未找到引用源。=_________．12.sin(-错误!未找到引用源。)＋2sin错误!未找到引用源。

＋3sin错误!未找到引用源。等于________.13.已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°-α)=________.14.已知函数f(x)满足f(cosx)=1-cos2x，则f(sin15°)=________.

三、解答题15.求下列三角函数值：（1）sin错误!未找到引用源。；（2）cos错误!未找到引用源。；（3）tan（－错误!未找到引用源。）；（4）sin（－765°）.16.证明：错误!未找到引用源。．17.在△ABC中，已知sin(2π-A)=-2sin(π-B)，3cosA=-2cos

(π-B)，求△ABC的三个内角．18.已知f(α)=错误!未找到引用源。.(1)化简f(α)；(2)若f(α)=18，且π4＜α＜π2，求cosα-sinα的值．0.参考答案1.答案为：C；解析：sin240°=sin(180

°＋60°)=-sin60°=-错误!未找到引用源。.2.答案为：A；解析：a=tan(-错误!未找到引用源。)=-tan(π+错误!未找到引用源。)-tan错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。，b=cos错误!未找到引

用源。=cos(6π-错误!未找到引用源。)=cos错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，c=sin(-错误!未找到引用源。)=-sin(8π+错误!未找到引用源。)=-sin错误!未找到引用源。=

-错误!未找到引用源。，∴b>a>c.3.答案为：C；解析：∵sin21°＋sin289°=sin21°＋cos21°=1，sin22°＋sin288°=sin22°＋cos22°=1，……∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°=sin21°＋sin22°＋sin23°＋

…＋sin244°＋sin245°＋sin246°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°=44＋0.5=44.5.4.答案为：C；解析：∵α＋β=2π，∴α=2π-β，∴sinα=sin(2π-β)=-sinβ

，cosα=cos(2π-β)=cosβ，tanα=tan(2π-β)=-tanβ，故②③④正确，∴选C.5.答案为：D解析：∵cos(105°-α)=cos[180°-(75°＋α)]=-cos(75°＋α)=-错误!未找到引用源。，sin(15°-α)

=sin[90°-(75°＋α)]=cos(75°＋α)=13，∴cos(105°-α)-sin(15°-α)=-错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。.6.答案为：A；解析：∵cos(-80

°)=k，∴cos80°=k，∴sin80°=错误!未找到引用源。，∴tan80°=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.7.答案为：B；8.答案为：B.解析：由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)=-a，得-sinα-si

nα=-a，即sinα=a2，所以cos(270°-α)＋2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-3a2.9.答案为：C.解析：点(tan5π4，sin(-π6))可化为点(1，-12)，则tanθ=-12.故选C.

10.答案为：C.解析：∵cosx=sin(π2-x)，∴f(cosx)=f(sin(π2-x))=3-cos[2(π2-x)]=3-cos(π-2x)=3＋cos2x.11.－sinα－cosα12.答案为：0；解析：原式

=-sin错误!未找到引用源。＋2sin(π+错误!未找到引用源。)+3sin(π-错误!未找到引用源。)=-sin错误!未找到引用源。-2sin错误!未找到引用源。＋3sin错误!未找到引用源。=0.13.答案为：错误!未找到引用源。；解析：cosα=3a9a

2＋16a2=3a5|a|=-错误!未找到引用源。，cos(540°-α)=cos(180°-α)=-cosα=错误!未找到引用源。.14.答案为：1＋错误!未找到引用源。；解析：∵f(cosx)=1-cos2x，∴f(

sin15°)=f(cos75°)=1-cos150°=1-cos(180°-30°)=1＋cos30°=1＋错误!未找到引用源。.15.解：（1）sin错误!未找到引用源。=sin（2π+错误!未找到引用源。）

=sin错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.（2）cos错误!未找到引用源。=cos（4π+错误!未找到引用源。）=cos错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.（3）tan（－错误!未找到引用源。）=cos（－4π+错误!未找到引用源。）=cos错误!未找到引用源。=错误!未找到引

用源。.（4）sin（－765°）=sin［360°³（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－错误!未找到引用源。.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.16.证明：左边=错误!未找到引用源。=－错误!未找到引

用源。，右边=错误!未找到引用源。，左边=右边，∴原等式成立．17.解：由已知得sinA=2sinB，3cosA=2cosB，上式两端分别平方，再相加得2cos2A=1，所以cosA=±22.若cosA

=-22，则cosB=-32，此时A，B均为钝角，不符合题意．所以cosA=22，所以cosB=32cosA=32.所以A=π4，B=π6，C=π-(A＋B)=7π12.18.解：(1)f(α)=sin2α²cosα²tanα－－=sinα²cosα.(2)由f(α)=sinα²cosα=18，可

知(cosα-sinα)2=cos2α-2sinα²cosα＋sin2α=1-2sinα²cosα=1-2³18=34.又∵π4＜α＜π2，∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0.∴cosα-sinα

=-32.