【文档说明】2021年新教材必修第一册4.5.3《函数模型的应用》课时练习（含答案）.doc，共(7)页，108.373 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册4.5.3《函数模型的应用》课时练习一、选择题1.有一组实验数据如下表所示：则能体现这些数据关系的函数模型是()A.u=log2tB.u=2t－2C.u=t2－12D.u=2t－22.小蜥蜴

体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是()A.20gB.25gC.35gD.40g3.拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)=1.06·(0.50[m]＋1)，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最

小整数(如[3]=3，[3.7]=4，[5.2]=6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.774.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售

出.此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是()A.不亏不赚B.亏5.92元C.赚5.92元D.赚28.96元5.函数f(x)=ln(x2＋1)的图像大致是()6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x－0.15x2和L2

=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元7.乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1<v2)

，则乙从A地到B地所走过的路程s与时间t的关系图示为()8.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩9.某公

司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.390元D.280元10.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有

2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是()A.y=2xB.y=2x－1C.y=2xD.y=2x＋1二、填空题11.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值

为__________.12.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2＋1；乙：y=3x－1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.13.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天

0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确的论断序号是________.14.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(

月)的关系为y=at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等.其中正确的命题序号是________.三、解答题15.某公司试销一种

成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示.(1)根据图象，求一次函数y=kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售

总价－成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？16.已知某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月卖出500

件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，每件商品定价多少元？17.有时可用函数f(x)=0.1＋15lnaa－x，x≤6，x－4.4x－4，x>6，描述学习

某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲

、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.18.某地区为响应上级号召，在年初，新建了一批有20

0万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数y=f(x)的图象，并结合图

象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？0.参考答案1.答案为：C；解析：可以先画出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它.散点图如图所示.由散点图可知，图象不是直线，排除选项D；图象不符合对数函数的图

象特征，排除选项A；当t=3时，2t－2=23－2=6，排除B，故选C.2.答案为：C；解析：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的.这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比.记

体长为20cm的蜥蜴的体重为W20，因此有W20=W15·203153≈35.6(g)，合理的答案为35g.故选C.3.答案为：C；解析：5.5min的通话费为f(5.5)=1.06×(0.50×[5.5]＋1)=1.06×(0.

50×6＋1)=1.06×4=4.24.4.答案为：B解析：设甲、乙两种产品原价分别为a，b，则a(1＋20%)2=23.04，b(1－20%)2=23.04.∴a=16元，b=36元.若出售甲、乙产品各一件

，甲产品盈利23.04－16=7.04元，乙产品亏36－23.04=12.96元，∴共亏12.96－7.04=5.92元.5.答案为：A解析：依题意，得f(－x)=ln(x2＋1)=f(x)，所以函数f(

x)为偶函数，即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数f(x)过定点(0，0)，排除B，D，故选A.6.答案为：B解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，所以总利润S=5.06x－0.15x2＋2(15－x)=－0.15x2＋

3.06x＋30(x≥0)，所以当x=10时，S有最大值为45.6(万元).7.答案为：A8.答案为：C解析：设第x年造林y亩，则y=10000(1＋20%)x－1，∴x=4时，y=10000×1.23=17280(亩).9.答案为：B；解析：由图象知，该一次函数过(1,80

0)，(2,1300)，可求得解析式y=500x＋300(x≥0)，当x=0时，y=300.10.答案为：D；解析：分裂一次后由2个变成2×2=22个，分裂两次后4×2=23个，……，分裂x次后y=2x＋1个.11.答案为：23cm2.解析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为(4－

x)cm，两个三角形的面积和为S=34x2＋34(4－x)2=32[(x－2)2＋4]≥23cm2.当x=2cm时，Smin=23cm2.12.答案为：甲.解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好.13.答案为：①14.答案

为：①②.解析：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确；当y=4时，由4=2t1知t1=2，当y=12时，由12=2t2知t2=log212=2＋log23.t2－t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长

的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误.15.解：(1)由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，代入y=kx＋b(k≠0)中，得400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1000.所以y=－x＋

1000(500≤x≤800).(2)销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，代入求毛利润的公式，得S=xy－500y=x(－x＋1000)－500(－x＋1000)=－x2＋1500x－500000=－(x－750)2＋62500(500≤x≤800).所以当销售

单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件.16.解：设应将每件商品定价为x元，其月利润为y元，由题意得：y=(x－40)·[500－(x－50)×10]=－10x2＋1400x－40000.当x=－1400210=70(元)时，ymax=9000元.即商店为使

销售该商品的月利润最高，每件商品应定价70元.17.(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)=0.4（x－3）（x－4）.而当x≥7时，函数y=(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(

x)单调递减.∴当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降.(2)解：由题意可知0.1＋15lnaa－6=0.85，整理得aa－6=e0.05，解得a=e0.05e0.05－1·6=20.50×

6=123.0，123.0∈(121，127].由此知，该学科是乙学科.18.解：(1)经过1年后，廉价住房面积为200＋200×5%=200(1＋5%)；经过2年后为200(1＋5%)2；…经过x年后，廉价住房面积为200(1＋5%)x，∴

y=200(1＋5%)x(x∈N*).(2)作函数y=f(x)=200(1＋5%)x(x≥0)的图象，如图所示.作直线y=300，与函数y=200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.因为8<x0

<9，则取x0=9，即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米.