【文档说明】2021年新教材必修第一册4.4《对数函数》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，48.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册4.4《对数函数》课时练习一、选择题1.设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（∁UA）∩B=（）A.{x|﹣2≤x＜3}B.{x|x≤﹣2}C.{x|x＜﹣2}D.{x|x＜3}2.已知函数f(x)=log3x，

x>0，2x，x≤0，则f(f(19))=()A.4B.14C.－4D.－143.函数y=2＋log2x(x≥1)的值域为()A.(2，＋∞)B.(－∞，2)C.[2，＋∞)D.(－∞，2]4.关于函数f(x

)=log0.5(2x－13)的单调性的说法正确的是()A.在R上是增函数B.在R上是减函数C.在区间(16，＋∞)上是增函数D.在区间(16，＋∞)上是减函数5.下列各项中表示同一个函数的是()A.y=

log2x与y=log2x2B.y=10lgx与y=lg10xC.y=x与y=xlogxxD.y=x与y=lnex6.设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则()A.R<Q<PB.P<R<QC.Q<R<PD.R<P<Q7.函数y=1log0.5（4x－3）的定义域为(

)A.(34，1)B.(34，＋∞)C.(1，＋∞)D.(34，1)∪(1，＋∞)8.若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是()A.0<a<1B.12<a<1C.0<a<12D.a>19.设函数f(x)=21－x，x≤1，1－log2x，x＞1，则满

足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞)D.[0，＋∞)10.已知函数f(x)=loga(x2＋2x－3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是()A.(－∞，－

3)B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)D.(1，＋∞)二、填空题11.若函数y=log3x的定义域是[1，27]，则值域是________.12.已知log0.45(x＋2)＞log0.45(1－x)，则实数x的取值范围是________.13.若函数y=loga2x＋1x－1的图

像恒过定点P，则P点坐标为________.14.函数f(x)=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________.三、解答题15.已知f(x)=loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a>

0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域，值域；(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.16.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，求函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值时的x的值.17.已知函数

y=loga(x2＋2x＋k)，其中(a>0且a≠1).(1)若定义域为R，求k的取值范围；(2)若值域为R，求k的取值范围.18.已知a>0且a≠1，f(logax)=aa2－1(x－1x).(1)求f(x)；(2)判断函

数的单调性；(3)对于f(x)，当x∈(－1，1)时有f(1＋m)＋f(2m＋1)<0，求m的取值范围.0.参考答案1.答案为：C；2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D5.答案为：D6.答案为：A解析：P>1，0<Q<1，∵0<log32<

1，∴log2(log32)<0，∴P>Q>R.7.答案为：A；8.答案为：B解析：∵a>0且a≠1，a2＋1>1，而loga(a2＋1)<0，∴0<a<1.又∵loga(a2＋1)<loga2a<0，∴a2＋1>2a>1，∴a>12.

综上知，12<a<1，故选B.9.答案为：D；解析：f(x)≤2⇔x≤1，21－x≤2，或x＞1，1－log2x≤2⇔0≤x≤1，或x＞1，故选D.10.答案为：D解析：∵f(2)=loga5＞0=log

a1，∴a＞1.由x2＋2x－3＞0，得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞).设u=x2＋2x－3，则u在(1，＋∞)上为增函数.又y=logau(a＞1)在(0，＋∞)上也为增函数，∴函

数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞).故选D.11.答案为：[0，3]解析：∵1≤x≤27，∴log31≤log3x≤log327=3.∴值域为[0，3].12.答案为：(－2＜x＜－12)；解析：原不等式等价于x＋2＞0，x＋2＜1

－x，解得－2＜x＜－12.13.答案为：(－2，0)解析：∵y=logat的图像恒过(1，0)，∴令2x＋1x－1=1，得x=－2.∴该函数过点(－2，0).14.答案为：23解析：根据图象可知，|log3x|=0，则x=1，|log3x|=1，则x=13或3.由图可知(

b－a)min=1－13=23.15.解：(1)∵1－x>0，x＋3>0，∴定义域为{x|－3<x<1}.f(x)=loga(－x2－2x＋3)，令t=－x2－2x＋3=－(x＋1)2＋4，∵x∈(－3，1)，∴

t∈(0，4].∴f(t)=logat，t∈(0，4].当0<a<1时，ymin=f(4)=loga4，值域为[loga4，＋∞).当a>1时，ymax=f(4)=loga4，值域为(－∞，loga4].(2)∵ymin=－2，由①得0<a<

1，loga4＝－2，得a=12.16.解：由f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]得f(x2)=2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]，y=

(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y=(log3x)2＋6log3x＋6=(log3x＋3)2－3，令log3x=t,0≤t≤1，y=(t＋3)2－3，当t=log3x=1，即x=3时，ymax=13.17.解：(1)x2

＋2x＋k>0恒成立，即Δ=4－4k<0，∴k>1.(2)∵值域为R，∴(x2＋2x＋k)min≤0，即x2＋2x＋k=0有根.∴Δ≥0即k≤1.18.解：(1)令t=logax，x=at，f(t)=aa2－1

(at－1at)，即f(x)=aa2－1(ax－1ax).(2)当a>1时，aa2－1>0，g(x)=ax－1ax单调递增，∴f(x)单调递增.当0<a<1时，aa2－1<0，g(x)=ax－1ax单调递减，∴f(x)单调递增.(3)f(x)为奇函数且在(－1，1)上单调

递增，∴f(1＋m)<f(－2m－1)，即－1<1＋m<1，－1<2m＋1<1，1＋m<－2m－1⇒m∈(－1，－23).