【文档说明】2021年新教材必修第一册4.4.3《不同函数增长的差异》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，72.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册4.4.3《不同函数增长的差异》课时练习一、选择题1.有一组实验数据如下表所示：下列所给函数模型较适合的是()A.y=logax(a>1)B.y=ax＋b(a>1)C.y=ax2＋b(a>0)D.y=logax＋b(a>

1)2.当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A.2x＞x2＞log2xB.x2＞2x＞log2xC.2x＞log2x＞x2D.x2＞log2x＞2x3.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A.y=100xB.y=log100xC.

y=x100D.y=100x4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是()5.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度

从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()A.x=60tB.x=60t＋50C.x=60t（0≤t≤2.5），150－50t（t>3.5）D.x=60t（0≤t≤2.5），150

（2.5<t≤3.5），150－50（t－3.5）（3.5<t≤6.5）6.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则()A.(1＋x)19=4B.(1＋x)20=3C.(1＋x)20=2D.(1＋x)20=47.已知

等腰三角形的周长为40cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则函数的定义域为()A.(10，20)B.(0，10)C.(5，10)D.[5，10)8.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(

x)的大致图像是下图中的()9.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A.10天B.15天C.19天D.2天10.四个物体同时从某一点出

发向前运动，其路程fi(x)=(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体

具有的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=2xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x二、填空题11.某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌繁殖规律为y=ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k=____

；经过5小时，1个病菌能繁殖为____个.12.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x为正整数)为二次函数的关系(如右图所示)，其解析式为______.13.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规

律是N=N0e－λt，其中N0，λ是正的常数.由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.三、解答题14.函数f(x)=lgx，g(x)=0.3x－1的图象如图.(1)指出曲线C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界

点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).15.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后，y与t之间的函数关系式y=f(t)；(2)据测定：每毫升

血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？16.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3Q1

00成正比，且当Q=900时，V=1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数.0.参考答案1.答案为：C；解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.2.答案为：B

；解析：法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=log2x，y=x2，y=2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2，y=2x，y=log2x的图象，所以x2＞2x＞log2x.法二：比较三个

函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x=3，经检验易知选B.3.答案为：D；解析：几种函数模型中，指数函数增长速度最快，故选D.4.答案为：A5.答案为：D6.答案为：D解析：翻两番，即从a变成4a.7.答案为：A解析：y=40－2x，由40－2x>0，2x>40－2x

，得10<x<20.8.答案为：D解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；……；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，即y=(110.4%)x(x≥0).因

为底数110.4%大于1，根据指数函数的图像，故应选D.9.答案为：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y=2x，当x=20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半.10.答案为：D；解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.11.答案为：2ln2

，1024.解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2=ek2，解得k=2ln2，y(5)=e(2ln2)·5=e10ln2=210=1024(个).12.答案为：y=－(x－6)2＋11，x∈N*解析：设y=a(x－6)2＋11，x∈N*，过点(4，7)

，∴7=a(4－6)2＋11，∴a=－1.∴y=－(x－6)2＋11，x∈N*.13.答案为：t=－1λlnNN0.解析：N=N0e－λt⇒NN0=e－λt⇒－λt=lnNN0⇒t=－1λlnNN0.14.解：(1)C1对应的函数为g(x)=0.3x－1，C2对应的函数为f(x)=lgx.(2)当

x∈(0，x1)时，g(x)>f(x)；当x∈(x1，x2)时，g(x)<f(x)；当x∈(x2，＋∞)时，g(x)>f(x).15.解：(1)当0≤t≤1时，y=4t，当t>1时，y=12t－a，此时M(1，4)在曲线

上，∴4=121－a，∴a=3，这时y=12t－3.所以y=f(t)=4t（0≤t≤1），12t－3（t>1）.(2)因为f(t)≥0.25，即4t≥0.25，12t－3≥0.25，

解得t≥116，t≤5，∴116≤t≤5.所以服药一次治疗疾病有效的时间为5－116=41516个小时.16.解：(1)设V=k·log3Q100，∵当Q=900时，V=1，∴1=k·log3900100，∴k=12，∴V关于Q的函数解析式为V=1

2log3Q100.(2)令V=1.5，则1.5=12log3Q100，∴Q=2700，即一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位.