【文档说明】02021年新教材必修第一册3.2.1.2《函数的最大(小)值》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，66.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册3.2.1.2《函数的最大(小)值》课时练习一、选择题1.已知函数f(x)=2x－1(x∈[2,6])，则函数的最大值为()A.0.4B.1C.2D.2.52.已知函数f(x)=x2－2，其中x

∈[0,2]，这个函数的最大值和最小值分别为()A.－2和1B.2和－2C.2和－1D.－1和23.函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A.3,0B.3,1C.3，无最小值D.3，－24.已

知函数f(x)=|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为()A.0B.1C.2D.35.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=－x2＋21x和L2=2x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A.90万元B.6

0万元C.120万元D.120.25万元6.已知函数f(x)=－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A.－1B.0C.1D.27.已知函数f(x)=x2-4x+10,x∈[-1,m],并且f(x)最小值为f(m),则实数m取值范围是()A.(

-1,2]B.(-1,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-1)8.已知f(x)=x2－2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()A.[1，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，2]D.[1，2]9.函数y=x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为()A.[2，＋∞)B.[3

，11)C.[2，11)D.[2，3)10.已知函数f(x)=3－2|x|，g(x)=x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)

=f(x)，那么F(x)()A.有最大值3，最小值－1B.有最大值3，无最小值C.有最大值7－27，无最小值D.无最大值，也无最小值二、填空题11.函数f(x)=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则

a=______.12.函数f(x)=1x，x≥1－x2＋2，x<1的最大值为________.13.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上递减,在区间(-2,6]上递增,且f(-4)<f(6),则函数f(x)的最小值是,最大值是.14.函数f(x)=x－1

的最小值是________.三、解答题15.已知函数f(x)=x－1x＋2，x∈[3,5]，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.16.如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30m，问

每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？17.已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证:f(x)+f(-x)=0.(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=-0.5,

试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.18.已知函数f(x)=x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)求实数a的范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上是单调函数；(2)求f(x)的最小值.0.参考答案1.答案为：C；解析：

∵函数f(x)=2x－1在[2,6]上是单调递减函数，∴f(x)max=f(2)=22－1=2.2.答案为：B；解析：∵f(x)=x2－2，x∈[0,2]是单调递增函数，∴ymax=f(2)=2，ymin=f(0)=－2.3.答案为：C；解析：观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从

而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值.故选C.4.答案为：D；解析：根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.5.答案为：C；解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L=－

x2＋21x＋2(15－x)=－x2＋19x＋30=－x－1922＋30＋1924，∴当x=9或10时，L最大为120万元.6.答案为：C；解析：∵f(x)=－(x2－4x＋4)＋a＋4=－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为x=2.∴f(x)在[0,1]

上单调递增.又∵f(x)min=－2，∴f(0)=－2，即a=－2.∴f(x)max=f(1)=－1＋4－2=1.7.答案为：A.解析：函数f(x)=x2-4x+10的对称轴为直线x=2,所以f(x)在(-∞,2]上单调递减,又f(x)在[-1,m]上的

最小值是f(m),所以[-1,m]是f(x)的单调减区间,所以-1<m≤2.8.答案为：D；解析：因为f(0)=3，f(1)=2，函数f(x)图象的对称轴为x=1，结合图象可得1≤t≤2.9.答案为：C10.答案为：C

；解析：画图得到F(x)的图象：射线AC、抛物线AB及射线BD三段，联立方程组y＝2x＋3，y＝x2－2x，得xA=2－7，代入得F(x)的最大值为7－27，由图可得F(x)无最小值，从而选C.11.答案为：2或32

12.答案为：2；解析：当x≥1时，函数f(x)=1x为减函数，所以f(x)在x=1处取得最大值，为f(1)=1；当x<1时，易知函数f(x)=－x2＋2在x=0处取得最大值，为f(0)=2.故函数f(x)的最大值为2.13.答案为：f(-2)，f(6)；解析：因为y=f(x)在[-4,-2]上

递减,在(-2,6]上递增,故当x=-2时f(x)取最小值f(-2),又因为f(-4)<f(6),所以最大值为f(6).14.答案为：－1；解析：设x=t，t≥0，所以f(t)=t2－1，t≥0，所以f(x)=x2－1，x≥0，因为f(x)=x2－1在[0，＋∞)上为

增函数，所以f(x)的最小值为－1.即f(x)=x－1的最小值是－1.15.解：(1)函数f(x)在x∈[3,5]上是增函数.证明：设任取x1，x2∈[3,5]且x1＜x2，f(x1)－f(x2)=x1－1x

1＋2－x2－1x2＋2=3x1－x2x1＋2x2＋2.∵3≤x1＜x2≤5，∴x1－x2＜0，(x1＋2)(x2＋2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[3,

5]上为增函数.(2)由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数，则f(x)max=f(5)=47，f(x)min=f(3)=25.16.解：由题意知笼舍的宽为xm，则笼舍的长为(30－3x)m，每间笼舍的面积为y=12x(30－3x)=－32(x－5)2＋37.5，

x∈(0,10).当x=5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5m2.17.解：(1)令x=y=0得f(0)=0,再令y=-x得f(-x)=-f(x),

所以f(x)+f(-x)=0.(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,所以f(24)=8f(3)=-8a.(3)设x∈(-∞,+∞),且x1<x2,则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),又因为x2-x1

>0,所以f(x2-x1)<0,f(x1)+f(x2-x1)<f(x1),所以f(x2)<f(x1),所以f(x)在R上是减少的,所以f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(x)min=f

(6)=6f(1)=6×（-0.5）=-3.18.解：(1)f(x)=(x＋a)2＋2－a2，可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x=－a，要使f(x)在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.(2)当－a≤－5，即a≥5时，f(x)在[－5,5

]上是增函数，所以f(x)min=f(－5)=27－10a.当－5<－a≤5，即－5≤a<5时，f(x)min=f(－a)=2－a2，当－a>5，即a<－5时，f(x)在[－5,5]上是减函数，所以f(x)min=f(5)=27＋10a，综上可得，

f(x)min=27－10aa≥52－a25≤a＜527＋10aa<－5.