【文档说明】2021年新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，52.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册2.2《基本不等式》课时练习一、选择题1.四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.a＋d2＞bcB.a＋d2＜bcC.a＋d2=bcD.a＋d2≤bc2.a，b∈R，则a2＋b2与2|ab|的大小关系是()A．a2＋b2≥2|ab|B．a

2＋b2=2|ab|C．a2＋b2≤2|ab|D．a2＋b2＞2|ab|3.若a≥0，b≥0且a＋b=2，则()A．ab≤12B．ab≥12C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤34.已知a，b∈R，且a＋b=1，则

ab＋1ab的最小值为()A．2B.52C.174D．225.若x＞0，则函数y=－x－1x()A．有最大值－2B．有最小值－2C．有最大值2D．有最小值26.已知0<x<1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.13B.12C.34D.237.下列命题正确的是()A．函数y=x＋1x的最

小值为2B．若a，b∈R且ab>0，则ba＋ab≥2C．函数x2＋2＋1x2＋2的最小值为2D．函数y=2－3x－4x的最小值为2－438.下列不等式正确的是()A．a＋1a≥2B．(-a)＋－1a≤-2C．a2

＋1a2≥2D．(-a)2＋－1a2≤-29.若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()A.2aba＋b＜a＋b2＜abB.a＋b2≥2aba＋b≥abC.a＋b2＞ab＞2aba＋bD.ab＜2aba

＋b＜a＋b210.若-4<x<1，则f(x)=x2－2x＋22x－2()A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值-1D．有最大值-1二、填空题11.若0＜a＜b且a＋b=1，试判断12，a、b、2ab、a2＋b2的大小顺序________．12.已知a，b∈R

，如果ab=1，那么a＋b最小值为_____；如果a＋b=1，那么ab最大值为_____．13.若x，y均为正实数，且x＋4y=1，则x·y的最大值为________．14.当x>12时，函数y=x＋82x－1的最小值为________

．三、解答题15.已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc=1.求证：a＋b＋c＜1a＋1b＋1c.16.已知a，b，c为正数，证明：2b＋3c－aa＋a＋3c－2b2b＋a＋2b－3c3c≥3.0.参考答案1.答案为

：A；解析：因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d=b＋c，又因为a，b，c，d＞0且不相等，所以b＋c＞2bc，故a＋d2＞bc.2.答案为：A；解析：因为a2＋b2－2|ab|=(|a|－|b|)2≥0，所以a2＋b2≥2

|ab|(当且仅当|a|=|b|时，等号成立)．3.答案为：C；解析：因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2=4，所以a2＋b2≥2.4.答案为：C；5.答案为：A；解

析：因为x＞0，所以x＋1x≥2.所以－x－1x≤－2.当且仅当x=1时，等号成立，故函数y=－x－1x有最大值－2.6.答案为：B；解析：由x(3-3x)=13×3x(3-3x)≤13×94=34，当

且仅当3x=3-3x，即x=12时等号成立．7.答案为：B；解析：A错误，当x<0时或≠1时不成立；B正确，因为ab>0，所以ba>0，ab>0，且ba＋ab≥2；C错误，若运用基本不等式，需x2＋22=1，x2=－1无实数解；D错误，y=2－(3x＋4x)≤2－43.8.答案

为：C；解析：因为a2＋1a2中a2>0，所以a2＋1a22≥a2·1a2，即12a2＋1a2≥1，所以a2＋1a2≥2.9.答案为：C；解析：a＞b＞0，a＋b2＞ab，2aba＋b＜2ab2ab=ab.从而a

＋b2＞ab＞2aba＋b.10.答案为：D；解析：f(x)=x2－2x＋22x－2=12－＋1x－1，又∵-4<x<1，∴x-1<0.∴-(x-1)>0.∴f(x)=-12－－＋1－－≤-1.当且仅当x-

1=1x－1，即x=0时等号成立．11.答案为：a＜2ab＜12＜a2＋b2＜b；解析：因为0＜a＜b，a＋b=1，所以a＜12＜b①；2ab＜a2＋b2②下面寻找②中数值在①中的位置．因为a2＋b2＞2(a＋b2)2=12，a2＋b2=a·a＋b2＜a·b＋b2=(1－b)b＋b2=b，所以

12＜a2＋b2＜b.又2ab＜2(a＋b2)2=12，2ab＞2×12a=a，所以a＜2ab＜12.所以a＜2ab＜12＜a2＋b2＜b.12.答案为：2，14；解析：因为a，b∈R，所以a＋b2≥ab，所以a＋b≥2ab=2.故当ab=1时，

a＋b取最小值2，此时a=b=1.又当a＋b=1时，ab≤a＋b2=12.所以ab≤14.13.答案为：116；解析：1=x＋4y≥24xy=4xy，∴xy≤116，当且仅当x=4y时等号成立．14.答案

为：92；解析：设t=2x-1，∵x>12，∴2x-1>0，即t>0，∴y=t＋12＋8t=t2＋8t＋12≥2t2·8t＋12=92.当且仅当t2=8t，即t=4，x=52时，取等号．15.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc=1，

所以1a＋1b≥21ab=2c，1b＋1c≥21bc=2a，1a＋1c≥21ac=2b，以上三个不等式相加，得21a＋1b＋1c≥2(a＋b＋c)，即a＋b＋c＜1a＋1b＋1c.16.证明：左式=2ba＋3ca－1＋a2b＋3c2b－1＋a

3c＋2b3c－1=2ba＋a2b＋3ca＋a3c＋3c2b＋2b3c－3≥22ba·a2b＋23ca·a3c＋23c2b·2b3c－3=3，当且仅当a2=4b2=9c2，即a=2b=3c时，等号成立．