【文档说明】2021年新教材必修第一册1.4《充分条件与必要条件》课时练习（含答案）.doc，共(5)页，47.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2021年新教材必修第一册1.4《充分条件与必要条件》课时练习一、选择题1.“x为无理数”是“x2为无理数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的(

)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.若¬p是¬q的必要条件，则q是p的()A.充分条件B.必要条件C.非充分条件D.非必要条件4.对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命

题是()A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件5.一次函数y=－mnx＋1n的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m>0，n>0B.mn<0C.m<0，

n<0D.mn>06.“x(y－2)=0”是“x2＋(y－2)2=0”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.“m=1”是“函数y=xm2－4m＋5为二次函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.方程“ax2＋

2x－1=0至少有一个正实根”的充要条件是()A.－1≤a<0B.a>－1C.a≥－1D.－1≤a<0或a>09.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.已知a，b为实数，则“a

＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题11.已知p：x2＋x－2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a取值范围是_______.12.不等式x2－3x＋2<0成

立的充要条件是________.13.设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n=0有整数根的充要条件是n=__________.14.已知P={x|a-4＜x＜a＋4}，Q={x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是________.三、解答题15

.下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|=|y|，q：x=y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.16.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x

>2，则|x|>1；(2)若x<3，则x2<4；(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等；(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生.17.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c

=0有一根为-1”的什么条件？并说明理由.18.求关于x的方程ax2＋x＋1=0至少有一个负实根的充要条件.0.参考答案1.答案为：B；解析：当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数.2.答案为：B；解析：∵“1<x

<2”⇒“1<x<3”，反之不成立.∴“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件.故选B.3.答案为：B解析：¬p是¬q的必要条件，即¬q⇒¬p为真命题，故¬q⇒¬p的逆否命题p⇒q也为真命题.∴q是p的必要条件.4.答案为：B解析：当a=b时，ac=bc，而当ac=bc时，若c

=0，则a和b不一定相等.5.答案为：D解析：一次函数y=－mnx＋1n的图象同时经过第一、二、四象限，即－mn<0，1n>0，得m>0，n>0.由题意可得，m>0，n>0可以推出选项条件，而反之不成立，所以选D.6.答案为：A解析：若x(y－2)=0，则x=0

或y=2，x2＋(y－2)2=0不一定成立，反之，若x2＋(y－2)2=0，则x=0且y=2，一定有x(y－2)=0，因此，“x(y－2)=0”是“x2＋(y－2)2=0”的必要而不充分条件，故选A.7.答案为：A解析：当m=1时，y=x1－4＋5=x2，是二次函数；反之，若

y=xm2－4m＋5为二次函数，则m2－4m＋5=2，即m2－4m＋3=0，∴m=1或m=3，因此，“m=1”是“y=xm2－4m＋5为二次函数”的充分不必要条件，故选A.8.答案为：C解析：a=0时，方程ax2＋2x－1=0有一正根，排除A、D两项；a=－1时，方程化为x2－2x＋1=

0，即(x－1)2=0，x=1>0.排除B项，故选C.9.答案为：A；解析：因为A={1，a}，B={1,2,3}，若a=3，则A={1,3}，所以A⊆B，所以a=3⇒A⊆B；若A⊆B，则a=2或a=3，所以A

⊆B⇒/a=3，所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.10.答案为：A；解析：“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立.∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件.故选A.

11.答案为：a≥1解析：将p，q分别视为集合A={x|x2＋x－2>0}={x|x>1或x<－2}，B={x|x>a}，已知q是p的充分不必要条件，即BA，在数轴上表示出两个集合(图略)，可知满足题意的a的

取值范围为a≥1.12.答案为：1<x<2解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.13.答案为：3或4解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ=16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n=1、2时，方程没有整数解；而当n=3时，方程有正整数解1、3；当n=4时，方程

有正整数解2.14.答案为：{a|-1≤a≤5}；解析：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P，所以所以-1≤a≤5.15.解：(1)∵|x|=|y|x=y，但x=y⇒|x|=|y|，∴p是q的必要条件，但不是充分条件.(2)△ABC是直角三角形

△ABC是等腰三角形.△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形.∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形.四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分.∴p是q的必要条件，但

不是充分条件.16.解：(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x=-2时，满足|x|>1但x>2不成立，即中p是q的充分条件.(2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则-2<x<2，则x<3成立，即p是q的必要条件.(3)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等

不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件.(4)若一个学生的学习成绩好，则这个学生一定是三好学生不成立，反之成立，即p是q的必要条件.17.解：“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的充要条件.理由如下：当a，b，c∈

R，a≠0时，若“a-b＋c=0”，则-1满足二次方程ax2＋bx＋c=0，即“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”，故“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”，则“a-b＋c

=0”，故“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的必要条件，综上所述，“a-b＋c=0”是“二次方程ax2＋bx＋c=0有一根为-1”的充要条件.18.解：(1)当a=0时，解得x=－1，满足条件；(2)当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a<

0；若方程有两个负的实根，则必须满足1a>0－1a<0Δ＝1－4a≥0⇒0<a≤14.综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤14.反之，若a≤14，则方程至少有一个负的实根.因此，关于x的方程ax2＋x＋1=0至少有一个负实根的充要条件是a≤14.