【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习50《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象》(含答案详解).doc，共(9)页，157.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(五十)函数y＝Asin(x＋φ)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列表示函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图正确的是()A[当x＝π时，y＝sin－π3＝－32排除B、

D.当x＝π6时y＝sin0＝0，排除C，故选A.]2．把函数y＝sin2x－π4的图象向左平移π8个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．奇函数B.偶函数C．既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数A[y＝sin

2x－π4＝sin2x－π8，向左平移π8个单位长度后为y＝sin2x－π8＋π8＝sin2x，为奇函数．]3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关

于直线x＝π3对称；(3)在－π6，π3上单调递增”的一个函数是()2A．y＝sinx2＋π6B．y＝cos2x＋π3C．y＝sin2x－π6D．y＝cos

2x－π6C[由(1)知T＝π＝2πω，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝π3时，f(x)取最大值，验证知只有C符合要求．]4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，则

()A．B＝4B．φ＝π6C．ω＝1D．A＝4B[由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝4－02＝2，B＝4＋02＝2.由周期T＝2πω＝45π12－π6知ω＝2.由fπ6＝4得2sin2×π6＋φ＋2＝4，sinπ3＋φ＝1

，又|φ|＜π2，故φ＝π6.]5．已知函数f(x)＝cosωx－π6(ω＞0)的相邻两个零点的距离为π2，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移π12个单位B．向左平移π12个单位C．向右平移π6个单位D．向左平移π6个单

位A[由已知得2πω＝2×π2，故ω＝2.y＝cos2x向右平移π12个单位可得y＝cos2x－π12＝cos2x－π6的图象．]3二、填空题6．要得到函数y＝sin12x的图象，只需将函数y＝sin12x＋π4的图象向右平移________个单位．π

2[由于y＝sin12x＋π4＝sin12x＋π2，故要得到y＝sin12x的图象，只要将y＝sin12x＋π4的图象向右平移π2个单位．]7．将函数y＝sin3x＋π4的图象向右平移π8个单位长度

，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．y＝sinx－π8[y＝sin3x＋π4――――――――――→向右平移π8个单位长度y＝sin

3x－π8＋π4＝sin3x－π8―――――――――――――――→各点的横坐标扩大到原来的3倍纵坐标不变y＝sinx－π8，故所得的函数解析式是y＝sinx

－π8.]8．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中0<A≤2,0<ω<2，－π2<φ<π2)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y101－1－2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是____

____．y＝2sinπ3x＋π6[在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示．4根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又因为0<A≤2，函数图象过(4，－2)，所以A＝2.因为函数图象过(0,1)，∴2sinφ＝1，又∵－π2<φ<π2，

∴φ＝π6，由(0,1)，(2,1)关于直线x＝1对称，知x＝1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6.∴ω＝π3.]三、解答题9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图

象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．[解](1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×5π12－π6＝π，故ω＝2πT＝2，将点π6，1代入f(x)

的解析式得sinπ3＋φ＝1，又|φ|＜π2，∴φ＝π6.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin2x＋π6.(2)变换过程如下：5y＝sinx图象上的―――――――――――――

―――→所有点的横坐标缩小为原来1/2倍纵坐标不变y＝sin2x的图象，再把y＝sin2x的图象,向左平移π12个单位y＝sin2x＋π6的图象．10．已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋

23sinωxcosωx(0＜ω＜1)，直线x＝π3是函数f(x)的图象的一条对称轴．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的

2倍，然后再向左平移2π3个单位长度得到的，若g2α＋π3＝65，α∈0，π2，求sinα的值．[解](1)f(x)＝cos2ωx＋3sin2ωx＝2sin2ωx＋π6，由于直线

x＝π3是函数f(x)＝2sin2ωx＋π6的图象的一条对称轴，所以2π3ω＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，解得ω＝32k＋12(k∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝12，所以f(x)＝2sinx＋π6.由2kπ－π2≤x＋π6≤2kπ＋π2

(k∈Z)，得2kπ－2π3≤x≤2kπ＋π3(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ－2π3，2kπ＋π3(k∈Z)．(2)由题意可得g(x)＝2sin12x＋2π3＋π6，即g(x)＝2cosx2，由g2α＋π3＝2cos

122α＋π3＝2cosα＋π6＝65，得cosα＋π6＝35，6又α∈0，π2，故π6＜α＋π6＜2π3，所以sinα＋π6＝45，所以sinα＝sin

α＋π6－π6＝sinα＋π6·cosπ6－cosα＋π6·sinπ6＝45×32－35×12＝43－310.[等级过关练]1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的部分图象不可能是()D[当a＝0时，f(x)＝1，是选项C，当a≠0时，函

数f(x)＝1＋asinax的周期T＝2π|a|，振幅为|a|，所以当|a|＜1时，T＞2π.当|a|＞1时T＜2π，由此可知A，B有可能出现，D不可能．]2．函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位长度(φ＞0)得到的图象恰好关于x＝π6对称，则φ的最小值是_______

_．5π12[函数y＝sin2x的图象向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]的图象，而x＝π6是对称轴，即2π6－φ＝kπ＋π2(k∈Z)，所以φ＝－kπ2－π12(k∈Z)．又φ＞0当k＝－1时，φ取得最小值5π12.]3．函数f(x)＝3sin2x－π3

的图象为C，则以下结论中正确的是________．(写7出所有正确结论的编号)①图象C关于直线x＝π12对称；②图象C关于点2π3，0对称；③函数f(x)在区间－π12，5π12内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C

.②③[fπ12＝3sin2×π12－π3＝3sin－π6＝－32.f23π＝3sin43π－π3＝0，故①错，②正确．令－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－π12＋kπ≤x≤512π＋kπ，k∈Z，故③正确

．函数y＝3sin2x的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y＝3sin2x－π3＝3sin2x－23π的图象，故④错．]4．函数y＝2sinπx－11－x(－2≤x≤4)的所有零点之和为________．8[函

数y＝2sinπx－11－x(－2≤x≤4)的零点即方程2sinπx＝11－x的根，作函数y＝2sinπx与y＝11－x的图象如下：由图可知共有8个公共点所以原函数有8个零点．8y＝2sinπx－11－x＝2sinπ(1－x)－11－x，令t＝1－x，则y＝2

sinπt－1t，t∈[－3,3]，该函数是奇函数，故零点之和为0.所以原函数的零点之和为8.]5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一系列对应值如下表：x－π6π35π64π311π67π31

7π6y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为2π3，当x∈0，π3时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．[解](1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝

11π6－－π6＝2π，由T＝2πω，得ω＝1，又B＋A＝3，B－A＝－1，解得A＝2，B＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f(x)＝2sin

x－π3＋1.(答案不唯一)(2)∵函数y＝f(kx)＝2sinkx－π3＋1的最小正周期为2π3，且k＞0，∴k＝3.令t＝3x－π3，∵x∈0，π3，∴t∈－π3，2π3，如图所示，当si

nt＝s在－π3，2π3上有两个不同的实数解时，s∈32，1，∴当9x∈0，π3时，由方程f(kx)＝m恰有两个不同的实数解得m∈[3＋1,3)，即实数m的取值范围是[3＋1,3)．