【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习47《两角和与差的正切公式》(含答案详解).doc，共(7)页，79.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十七)两角和与差的正切公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知点P(1，a)在角α的终边上，tanα＋π4＝－13，则实数a的值是()A．2B.12C．－2D．－12C[∵tanα＋π4＝tan

α＋tanπ41－tanαtanπ4＝tanα＋11－tanα＝－13，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝a1＝a，∴a＝－2.]2.3－tan18°1＋3tan18°的值等于()A．tan42°B．t

an3°C．1D．tan24°A[∵tan60°＝3，∴原式＝tan60°－tan18°1＋tan60°tan18°＝tan(60°－18°)＝tan42°.]3．若tan(180°－α)＝－43，则tan(α＋405°)等于()A.17B．7C．－17D．－7D[∵tan(180°－α)＝－

tanα＝－43，2∴tanα＝43，∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝1＋tanα1－tanα＝1＋431－43＝－7.]4．已知tan(α＋β)＝35，tanβ－π4＝1

4，那么tanα＋π4等于()A.1318B.1323C.723D.16C[tanα＋π4＝tanα＋β－β－π4＝tanα＋β－tanβ－π41＋tanα＋βtanβ－π4＝35－14

1＋35×14＝723.]5．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝()A.3mB.3(1－m)C.3(m－1)D.3(m＋1)B[由公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)可

得，tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝3(1－m)．]二、填空题6．已知tanα－β2＝12，tanβ－α2＝－13，则tanα＋β2＝________.17[tanα＋β2＝tan

α－β2＋β－α2＝tanα－β2＋tanβ－α21－tanα－β2tanβ－α2＝12－131＋12×13＝17.]37．在△ABC中，若tanA，tanB是方程6x2－5x＋1＝0的两根，则角C＝________.3

π4[由题意得tanA＋tanB＝56，tanAtanB＝16，∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝561－16＝1.又A＋B＋C＝π，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－1，∴C＝3π4.]8．化简

：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于________．1[原式＝tan10°tan20°＋tan60°(tan20°＋tan10°)＝tan10°ta

n20°＋3tan(20°＋10°)(1－tan20°tan10°)＝tan10°tan20°＋1－tan20°tan10°＝1.]三、解答题9．已知tanπ4＋α＝2，tanβ＝12，(1)求tanα的值；(2)求sinα＋β－2sinαcosβ2sinα

sinβ＋cosα＋β的值．[解](1)∵tanπ4＋α＝2，∴tanπ4＋tanα1－tanπ4tanα＝2，∴1＋tanα1－tanα＝2，解得tanα＝13.(2)原式＝sinαcosβ

＋cosαsinβ－2sinαcosβ2sinαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝cosαsinβ－sinαcosβcosαcosβ＋sinαsinβ＝sinβ－αcosβ－α4＝tan(β－α)＝

tanβ－tanα1＋tanβtanα＝12－131＋12×13＝17.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为210，255.求：(1)tan(α＋β)的值；

(2)α＋2β的大小．[解]由条件得cosα＝210，cosβ＝255.∵α，β为锐角，∴sinα＝1－cos2α＝7210，sinβ＝1－cos2β＝55.因此tanα＝sinαcosα＝7，tanβ＝sinβcosβ＝12.(1)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tan

α·tanβ＝7＋121－7×12＝－3.(2)∵tan2β＝tan(β＋β)＝2tanβ1－tan2β＝2×121－122＝43，∴tan(α＋2β)＝tanα＋tan2β1－tanα·tan2β5＝7＋431－7×43＝－1.∵α，β为锐角

，∴0＜α＋2β＜3π2，∴α＋2β＝3π4.[等级过关练]1．若2cosα－sinα＝0，则tanα－π4等于()A．－13B.13C．－3D．3B[tanα－π4＝tanα－

tanπ41＋tanαtanπ4＝2－11＋2＝13.]2．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝33，tan2B＝tanA·tanC，则角B等于()A．30°B．45°C．120°D．60°D[由公式变形

得：tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝tan(180°－C)(1－tanAtanB)＝－tanC(1－tanAtanB)＝－tanC＋tanAtanBtanC，∴tanA＋tan

B＋tanC＝－tanC＋tanAtanBtanC＋tanC＝tanAtanBtanC＝33.∵tan2B＝tanAtanC，∴tan3B＝33，∴tanB＝3，B＝60°.]3．已知sinα＋cosαsinα－cosα＝3，tan(α－β)

＝2，则tan(β－2α)＝________.43[由条件知sinα＋cosαsinα－cosα＝tanα＋1tanα－1＝3，则tanα＝2.6因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－

α]＝tanβ－α－tanα1＋tanβ－αtanα＝－2－21＋－2×2＝43.]4．已知tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg1a，且α＋β＝π4，则实数a的值为________．110或1[∵α＋β＝π4，∴

tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝1，tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即lg(10a)＋lg1a＝1－lg(10a)lg1a，1＝1－lg(10a)lg1a，∴lg(10a)lg1a＝0，∴lg(10a)＝0或

lg1a＝0，解得a＝110或a＝1.]5．是否存在锐角α，β，使得(1)α＋2β＝2π3，(2)tanα2tanβ＝2－3同时成立？若存在，求出锐角α，β的值；若不存在，说明理由．[解]假设存在锐角α，β使得(1)α＋2β＝2π

3，(2)tanα2tanβ＝2－3同时成立．由(1)得α2＋β＝π3，所以tanα2＋β＝tanα2＋tanβ1－tanα2tanβ＝3.又tanα2tanβ＝2－3，所以tanα2＋tanβ＝3－3，因此tanα2，tanβ可

以看成是方程x2－(3－3)x＋2－3＝0的两个根，7解得x1＝1，x2＝2－3.若tanα2＝1，则α＝π2，这与α为锐角矛盾，所以tanα2＝2－3，tanβ＝1，所以α＝π6，β＝π4，所以满足条件的α，β存在，且α＝π6，β＝π4.