【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习46《两角和与差的正弦、余弦公式》(含答案详解).doc，共(7)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十六)两角和与差的正弦、余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．化简sinx＋π3＋sinx－π3＝()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosxB[sinx＋π3＋sinx

－π3＝12sinx＋32cosx＋12sinx－32cosx＝sinx．]2．cos－17π4－sin－17π4的值是()A.2B．－2C．0D.22A[cos－17π4－sin－17π4＝2

cosπ4cos－17π4－sinπ4sin－17π4＝2cosπ4＋－17π4＝2cos(－4π)＝2.]3．已知cosα＝35，cos(α－β)＝7210，且0＜β＜α＜π2，那么β＝()A.π12B.π6C.π4D.π3C[∵0＜β＜α

＜π2，2∴0＜α－β＜π2，由cosα＝35得sinα＝45，由cos(α－β)＝7210得sin(α－β)＝210，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝45×7210－35×210＝

25250＝22，∴β＝π4.]4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于()A.31010B.1010C.510D.515B[由题意知sin∠BEC＝1

5，cos∠BEC＝25，又∠CED＝π4－∠BEC，所以sin∠CED＝sinπ4cos∠BEC－cosπ4sin∠BEC＝22×25－22×15＝1010.]5．函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为()A．[－2,2]B.[]－3，33C

．[－1,1]D.－32，32B[f(x)＝sinx－cosx＋π6＝sinx－32cosx＋12sinx＝32sinx－32cosx＝3sinx－π6，所以函数f(x)的值域为[－3，3]．故选B.]二、填空题6．若cosα＝－13，sinβ

＝－33，α∈π2，π，β∈3π2，2π，则sin(α＋β)的值为________．539[∵cosα＝－13，α∈π2，π，∴sinα＝1－cos2α＝223.∵sinβ＝－33，β∈

3π2，2π，∴cosβ＝1－sin2β＝63，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝223×63＋－13×－33＝539.]7．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则角C等于____

____．30°[已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝37，即25＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝sin(A＋B)＝12，∴C＝30°或150°.4当C＝150°时，A＋B＝30°，此

时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝112与已知矛盾，∴C＝30°.]8．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.－255[f(x)＝555sinx－255cosx＝5sin(x－φ)，其中sinφ＝2

55，cosφ＝55.由已知得sin(θ－φ)＝1，∴cos(θ－φ)＝0，∴cosθ＝cos[(θ－φ)＋φ]＝cos(θ－φ)cosφ－sin(θ－φ)sinφ＝－sinφ＝－255.]三、解答题9．已知sin(α－β

)cosα－cos(β－α)sinα＝45，β是第三象限角，求sinβ＋π4的值．[解]∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝45，

∴sinβ＝－45，又β是第三象限角，∴cosβ＝－1－sin2β＝－35，∴sinβ＋π4＝sinβcosπ4＋cosβsinπ4＝－45×22＋－35×22＝－721

0.10．若sin3π4＋α＝513，cosπ4－β＝35，且0＜α＜π4＜β＜3π4，求cos(α＋β)的值．5[解]∵0＜α＜π4＜β＜3π4，∴3π4＜3π4＋α＜π，－π2＜π4－β＜0.又sin3π4＋α＝513，cosπ4－β＝35，

∴cos3π4＋α＝－1213，sinπ4－β＝－45，∴cos(α＋β)＝sinπ2＋α＋β＝sin3π4＋α－π4－β＝sin

3π4＋αcosπ4－β－cos3π4＋αsinπ4－β＝513×35－－1213×－45＝－3365.[等级过关练]1．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，

则△ABC的形状一定是()A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形D[∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝cos(180°－A)＝－cosA，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB，由sin(A－B)＝1＋2cos(

B＋C)sin(A＋C)得sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1，即sinC＝1，∴C＝π2，即△ABC是直角三角形．]2．已知sinα＋π3＋sinα＝－435，－π2＜α＜0，则cosα＋2π3等于

()6A．－45B．－35C.45D.35C[∵sinα＋π3＋sinα＝12sinα＋32cosα＋sinα＝332sinα＋12cosα＝3cosα－π3＝－435，∴cos

α－π3＝－45，∴cosα＋2π3＝cosπ－π3－α＝－cosπ3－α＝－cosα－π3＝45.]3．若tanα＝2tanπ5，则cos

α－3π10sinα－π5＝________.3[cosα－3π10sinα－π5＝cosα＋π5－π2sinα－π5＝sinα＋π

5sinα－π5＝sinαcosπ5＋sinπ5cosαsinαcosπ5－sinπ5cosα＝tanα＋tanπ5tanα－tanπ5＝2tanπ5＋tanπ52tanπ5－tanπ5＝3.]4．若cos(α－β)＝13，则(sinα＋sinβ

)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.83[(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝2＋2cos(α－β)＝2＋23＝83.]5．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ

＜π2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.7(1)求ω和φ的值．(2)若fα2＝34π6＜α＜2π3，求cosα＋3π2的值．[解](1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离

为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝2πT＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝π3对称，所以2·π3＋φ＝kπ＋π2，k＝0，±1，±2，….由－π2≤φ＜π2，得k＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得fα2＝3sin2·α2－π6＝34

，所以sinα－π6＝14.由π6＜α＜2π3得0＜α－π6＜π2，所以cosα－π6＝1－sin2α－π6＝1－142＝154.因此cosα＋3π2＝sinα＝sinα－π6＋π6＝

sinα－π6cosπ6＋cosα－π6sinπ6＝14×32＋154×12＝3＋158.