【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习45《两角差的余弦公式》(含答案详解).doc，共(6)页，77.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十五)两角差的余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝()A.22B.12C.32D．－12B[cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78

°－18°)＝cos60°＝12.]2．满足cosαcosβ＝32－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝13π12，β＝3π4B．α＝π2，β＝π3C．α＝π2，β＝π6D．α＝π3，β＝π4B

[由已知得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝32，检验知选B.]3．已知sinα＝13，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝()A.－3－226B.3－226C.3＋226D.－3＋226B[因为sinα＝13，α是第二象限角，所以cosα＝－223，故cos(α－

60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝－223×12＋13×32＝－22＋36.]4．已知点P(1，2)是角α终边上一点，则cosπ6－α等于()A.3＋66B.3－662C．－3＋66D

.6－36A[由题意可得sinα＝63，cosα＝33，cosπ6－α＝cosπ6cosα＋sinπ6sinα＝32×33＋12×63＝3＋66.]5．已知cosθ＋π6＝513，

0＜θ＜π3，则cosθ等于()A.53＋1226B.12－5313C.5＋12326D.5＋5313A[∵θ∈0，π3，∴θ＋π6∈π6，π2，∴sinθ＋π6＝1－cos2

θ＋π6＝1213.cosθ＝cosθ＋π6－π6＝cosθ＋π6cosπ6＋sinθ＋π6sinπ6＝513×32＋1213×12＝53＋1226.

]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.cos(α＋γ－2β)[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)＝cos[(α－β)－

(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sinA＝45，cosB＝－1213，则cos(A－B)＝________.－1665[因为cosB＝－1213，且0<B<π，3所以π2<B<π，所以sinB＝1－cos2B＝1－－12132

＝513，且0<A<π2，所以cosA＝1－sin2A＝1－452＝35，所以cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB，＝35×－1213＋45×513＝－1665.]8．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．

若sinα＝13，则cos(α－β)＝________.－79[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sinβ＝sinα＝13，cosβ＝－cosα，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos

2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×132－1＝－79.]三、解答题9．已知cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，且α，β∈0，π2，求cosβ的值．[解

]∵α，β∈0，π2，∴α＋β∈(0，π)，又cosα＝17，cos(α＋β)＝－1114，∴sinα＝1－cos2α＝437，sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝5314.又β＝(α＋β)－α，4∴cosβ＝cos[(α

＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－1114×17＋5314×437＝12.10．已知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝－35，π2<α－β<π，3π2<α

＋β<2π，求β的值．[解]∵π2<α－β<π，cos(α－β)＝－45，∴sin(α－β)＝35.∵3π2<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－35，∴cos(α＋β)＝45，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝

45×－45＋－35×35＝－1.∵π2<α－β<π，3π2<α＋β<2π，∴π2<2β<3π2，2β＝π，∴β＝π2.[等级过关练]1．已知cosx－π6＝－33

，则cosx＋cosx－π3＝()A．－233B．±233C．－1D．±1C[cosx＋cosx－π3＝cosx＋12cosx＋32sinx＝32cosx＋32sinx＝332cosx＋12sinx＝3cosx－π6＝3×－33＝－1.]

52.2cos10°－sin20°sin70°的值是()A.12B.32C.3D.2C[原式＝2cos30°－20°－sin20°sin70°＝2cos30°·cos20°＋2sin30°·sin20°－sin20°sin70°＝3cos

20°sin70°＝3sin70°sin70°＝3.]3．若cosαcosβ－sinαsinβ＝15，cos(α－β)＝35，则tanα·tanβ＝________.12[∵cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝35，cosαcosβ－sinαsinβ

＝15，解得cosαcosβ＝25，sinαsinβ＝15，∴tanαtanβ＝sinαsinβcosαcosβ＝1525＝12.]4．若cos(α－β)＝55，cos2α＝1010，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为________．

3π4[sin(α－β)＝－255－π2＜α－β＜0，sin2α＝31010，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝101

0×55＋31010×－255＝－22，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝3π4.]5．已知0＜β＜π4，π4＜α＜3π4，cosπ4－α＝35，6sin3π4＋β＝513，求sin

(α＋β)的值．[解]∵π4＜α＜3π4，∴－π2＜π4－α＜0.∴sinπ4－α＝－1－352＝－45.又∵0＜β＜π4，∴3π4＜3π4＋β＜π，∴cos3π4＋β＝－1－

5132＝－1213，sin(α＋β)＝－cosπ2＋α＋β＝－cos3π4＋β－π4－α＝－cos3π4＋βcosπ4－α－sin3π4＋βsinπ4－α＝－

－1213×35－513×－45＝5665.