【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习44《正切函数的性质与图象》(含答案详解).doc，共(6)页，108.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十四)正切函数的性质与图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝|x|tan2x是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数A[易知2x≠kπ＋π2，即x≠kπ2＋π4，k∈Z，定义域关于原点对称．

又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan2x，∴y＝|x|tan2x是奇函数．]2．下列各式中正确的是()A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan5π7＜tan4π7D．tan9π8＜tanπ7D[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°

＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜π2，所以tan1＜－tan2；对于C，π2＜4π7＜5π7＜π，tan4π7＜tan5π7；对于D，tan9π8＝tanπ8＜tanπ7.]3．函

数y＝tan(cosx)的值域是()2A.－π4，π4B.－22，22C．[－tan1，tan1]D．以上都不对C[cosx∈[－1,1]，y＝tanx在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cosx)的值域是[

－tan1，tan1]．]4．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π8D[当x＝π2时，y＝tan2x＋π4＝tan5π4＝1；当x＝－π2时，y＝tan－3π4＝1；当x＝π4时，y

＝tan3π4＝－1；当x＝π8时，y＝tanπ2不存在．]5．方程tan2x＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是()A．5B．4C．3D．2B[由tan2x＋π3＝3，得2x＋π3＝π3＋kπ，k∈Z，所以x＝kπ2，k∈Z，又x∈[0,2

π)，所以x＝0，π2，π，3π2，故选B.]二、填空题6．函数y＝－tanx＋cosx的定义域为________．x2kπ－π2＜x≤2kπ，k∈Z[由题意得，－tanx≥0，cosx≥0，所

以2kπ－π2＜x≤2kπ，k∈Z，所以函数y＝－tanx＋cosx的定义域为x2kπ－π2＜x≤2kπ，k∈Z.]7．函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝

tan|x|在－3π2，3π2上的大致图象依次是________(填序号)．3①②④③[∵|tanx|≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝|tanx|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan|x|对应③；而

y＝tan(－x)与y＝tanx关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.]8．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5[∵f(5)

＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]三、解答题9．已知函数f(x)＝3tanπ6－x4.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试

比较f(π)与f3π2的大小．[解](1)因为f(x)＝3tanπ6－x4＝－3tanx4－π6，所以T＝πω＝π14＝4π.由kπ－π2＜x4－π6＜kπ＋π2(k∈Z)，得4kπ－4π3＜x＜4kπ＋8π3(k∈Z)．因为y＝3tan

x4－π6在4kπ－4π3，4kπ＋8π3(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tanπ6－x4在4kπ－4π3，4kπ＋8π3(k∈Z)上单调递减．4故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为4kπ－4π3，4kπ＋8π3(k∈Z)．(2)f(π

)＝3tanπ6－π4＝3tan－π12＝－3tanπ12，f3π2＝3tanπ6－3π8＝3tan－5π24＝－3tan5π24，因为π12＜5π24，

且y＝tanx在0，π2上单调递增，所以tanπ12＜tan5π24，所以f(π)＞f3π2.10．已知函数f(x)＝2tankx－π3的最小正周期T满足1＜T＜32，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．[解]因为1＜T

＜32，所以1＜πk＜32，即2π3＜k＜π.因为k∈N*，所以k＝3，则f(x)＝2tan3x－π3，由3x－π3≠π2＋kπ，k∈Z得x≠5π18＋kπ3，k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan3x－π3是非奇非偶函数．由－π2＋

kπ＜3x－π3＜π2＋kπ，k∈Z，得－π18＋kπ3＜x＜5π18＋kπ3，k∈Z.所以f(x)＝2tan3x－π3的单调增区间为－π18＋kπ3，5π18＋kπ3，k∈Z.[等级过关练]1．函数y＝tan

x＋sinx－|tanx－sinx|在区间π2，3π2内的图象是()AB5CDD[当π2＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜3π2时，tanx＞sinx

，y＝2sinx．故选D.]2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4，则ω的值是()A．1B．2C．4D．8C[由题意可得f(x)的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4.]3．函数y＝－tan2x＋4tanx＋

1，x∈－π4，π4的值域为________．[－4,4][∵－π4≤x≤π4，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－π4时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝π4时，ymax

＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．]4．若f(n)＝tannπ3，(n∈N*)则f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝________.0[因为f(n)＝tanπ3n的周期T＝ππ3＝3，6且f(1)＝tanπ3＝3，f(2)＝tan2π3＝－3，f(3)＝tanπ＝0，所以f(1)

＋f(2)＋…＋f(2019)＝20193×0＝0.]5．已知函数f(x)＝tanx＋π4(1)求f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cosβ－π4，求β的值．[解](1)由x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z得x≠kπ＋π4，k∈Z.所以函数f(x)的定义

域是xx≠kπ＋π4，k∈Z.(2)依题意；得tanβ＋π4＝2cosβ－π4，所以sinβ＋π4cosβ＋π4＝2sinβ＋π4，整理得si

nβ＋π42cosβ＋π4－1＝0，所以sinβ＋π4＝0或cosβ＋π4＝12.因为β∈(0，π)，所以β＋π4∈π4，5π4，由s

inβ＋π4＝0得β＋π4＝π，β＝3π4，由cosβ＋π4＝12得β＋π4＝π3，β＝π12，所以β＝π12或β＝3π4.