【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习43《单调性与最值》(含答案详解).doc，共(6)页，76.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十三)单调性与最值(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sin2x＋π2B．y＝cos2x＋π2C．y＝sinx＋π

2D．y＝cosx＋π2A[对于选项A，注意到y＝sin2x＋π2＝cos2x的周期为π，且在π4，π2上是减函数．]2．下列关系式中正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11

°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°C[由诱导公式，得cos10°＝sin80°，sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函

数y＝sinx在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.故选C.]3．函数f(x)＝2sinx－π3，x∈[－π，0]的单调递增区间是

()A.－π，－5π6B.－5π6，－π6C.－π3，0D.－π6，0D[令2kπ－π2≤x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，解得2kπ－π6≤x≤2kπ＋56π，k∈Z，又－π≤x≤0，∴－π6≤x≤0，

2故选D.]4．函数y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域是()A.－32，12B.－12，32C.32，1D.12，1B[因为x∈0，π2，所以x＋

π6∈π6，2π3，所以y＝cosx＋π6∈－12，32.]5．设函数f(x)＝2sinωx＋φ＋π4(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且是偶函数，则()A

．f(x)在0，π2单调递减B．f(x)在π4，3π4单调递减C．f(x)在0，π2单调递增D．f(x)在π4，3π4单调递增A[由条件知ω＝2.∵f(x)是偶函数且|φ|＜π2，∴φ＝π4，这时f(x)＝2

sin2x＋π2＝2cos2x.∵x∈0，π2时，2x∈(0，π)，∴f(x)在0，π2上单调递减．]二、填空题6．y＝acosx＋1的最大值为5，则a＝________.±4[∵|a|＋1＝5，∴|a|＝4，∴a＝±4.]7

．将cos150°，sin470°，cos760°按从小到大排列为_________．cos150°＜cos760°＜sin470°[cos150°＜0，sin470°＝sin110°＝cos20°＞0，cos760°＝cos40°＞0且cos20°

＞cos40°，所以cos150°＜cos760°＜sin3470°.]8．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．8[因为T＝2ππ3＝6.所以在[0，＋∞)第一次出现最大值x＝64＝32，第二次出现最大值x＝152，

所以t≥152.又因为t∈Z，所以t的最小值为8.]三、解答题9．求下列函数的单调递增区间．(1)y＝13sinπ6－x，x∈[0，π]；(2)y＝log12sinx.[解](1)由y＝－13sinx－π6的单调性，得π

2＋2kπ≤x－π6≤3π2＋2kπ，k∈Z，即2π3＋2kπ≤x≤5π3＋2kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，故2π3≤x≤π.即单调递增区间为2π3，π.(2)由sinx＞0，得2kπ＜x＜2kπ＋π，k∈Z，∴函数的定义域为(2kπ，2

kπ＋π)(k∈Z)．设u＝sinx，则0＜u≤1，又y＝log12u是减函数，4∴函数的值域为(0，＋∞)．∵12＜1，∴函数y＝log12sinx的递增区间即为u＝sinx(sinx＞0)的递减区

间，故函数y＝log12sinx的递增区间为2kπ＋π2，2kπ＋π(k∈Z)．10．求下列函数的最大值和最小值．(1)f(x)＝sin2x－π6，x∈0，π2；(2)y＝－2cos2x＋2sinx＋3，x∈π6，5π6

.[解](1)当x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，5π6，由函数图象(略)知，－12≤sin2x－π6≤1，所以，f(x)在0，π2上的最大值和最小值分别为1，－12.(2)y＝－2(1－sin2x)＋2sinx＋3＝2sin2

x＋2sinx＋1＝2sinx＋122＋12.∵x∈π6，5π6，∴12≤sinx≤1.当sinx＝1时，ymax＝5；当sinx＝12时，ymin＝52.[等级过关练]1．函数f(x)＝15sinx

＋π3＋cosx－π6的最大值为()5A.65B．1C.35D.15A[∵x＋π3＋π6－x＝π2，∴f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6＝15sinx＋π3＋cosπ6－x＝

15sinx＋π3＋sinx＋π3＝65sinx＋π3≤65.∴f(x)max＝65.故选A.]2．函数f(x)＝13|cosx|在[－π，π]上的单调递减区间为()A.

－π2，0B.π2，πC.－π2，0及π2，πD.－π2，0∪π2，πC[在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知y＝|cosx|的单调递增区间是－π2，0及

π2，π，而f(x)依|cosx|取值的递增而递减，故－π2，0及π2，π为f(x)的单调递减区间．]3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，12，则b－a的最大值是________．4π3[因为函数y＝sin

x，x∈[a，b]的最小值和最大值分别为－1和12.不妨在一个区间[0,2π]内研究，可知sinπ6＝sin5π6＝12，sin3π2＝－1，结合图象(略)可知(b－a)min＝3π2－5π6＝2π3，(b－a)max＝13π6－5π6＝4

π3.]4．若函数f(x)＝sinωx(0＜ω＜2)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上6单调递减，则ω等于________．32[根据题意知f(x)在x＝π3处取得最大值1，∴sinωπ3＝1，∴ωπ3＝2kπ＋π2

，k∈Z，即ω＝6k＋32，k∈Z.又0＜ω＜2，∴ω＝32.]5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且|φ|＜π.若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且f

π2＞f(π)，求f(x)的单调递增区间．[解]由f(x)≤fπ6对x∈R恒成立知，2·π6＋φ＝2kπ±π2(k∈Z)．∴φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6(k∈Z)．∵|φ

|＜π，得φ＝π6或φ＝－5π6，又∵fπ2＞f(π)，∴φ＝－5π6，由2kπ－π2≤2x－5π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．