【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习42《周期性与奇偶性》(含答案详解).doc，共(5)页，89.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十二)周期性与奇偶性(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列函数中最小正周期为π的偶函数是()A．y＝sinx2B．y＝cosx2C．y＝cosxD．y＝cos2xD[A中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是π，只有D符合题目

要求．]2．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象是()B[由f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．由f(x＋2)＝f(x)，则f(x)的周期为2.故

选B.]3．函数f(x)＝sinωx＋π6的最小正周期为π5，其中ω＞0，则ω等于()A．5B．10C．15D．20B[由已知得2π|ω|＝π5，又ω＞0，所以2πω＝π5，ω＝10.]4．函数y＝|cosx|－1的最小正周期为()A.π2B．πC．2πD．4πB[因为函数y＝|

cosx|－1的周期同函数y＝|cosx|的周期一致，由函数y＝|cosx|的图象(略)知其最小正周期为π，所以y＝|cosx|－1的最小正周期也2为π.]5．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，fπ4＝1，则f3π

4的值为()A．1B．－1C．0D．2B[由已知得f(x＋π)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f3π4＝f3π4－π＝f－π4＝－fπ4＝－1.

]二、填空题6．关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；②存在φ，使f(x)是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中错误的是________(填序号)．①④[φ＝0时，f(x)＝s

inx，是奇函数，φ＝π2时，f(x)＝cosx是偶函数．]7．若函数f(x)＝2cosωx＋π3的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为________．6[T＝2πω，1＜2πω＜4，则π2＜ω＜2π，∴ω的最大值是

6.]8．若f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝cosx－sinx，当x＜0时，f(x)的解析式为________．f(x)＝－cosx－sinx[x＜0时，－x＞0，f(－x)＝cos(－x)－sin(－x)＝cosx＋sinx，因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－

cosx－sinx，即x＜0时，f(x)＝－cosx－sinx．]三、解答题9．已知函数y＝12sinx＋12|sinx|.3(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．[解](1)y＝12sinx＋12|sinx|＝sinx，x∈[2

kπ，2kπ＋π]k∈Z，0，x∈[2kπ－π，2kπ]k∈Z，图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.10．判断函数f(x)＝lg(sinx＋1＋sin2x)的奇偶性．[解]∵f(－x)＝lg[sin(－x)＋1＋sin2－x]＝lg(1＋sin2x－sinx)＝lg

1＋sin2x－sin2x1＋sin2x＋sinx＝lg(sinx＋1＋sin2x)－1＝－lg(sinx＋1＋sin2x)＝－f(x)．又当x∈R时，均有sinx＋1＋sin2x＞0，∴f(x)是奇函数．[等级过关练]1．函数f(x)＝1

＋sinx－cos2x1＋sinx是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数C[由1＋sinx≠0得sinx≠－1，所以函数f(x)的定义域为x∈Rx≠2kπ－

π2，k∈Z，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数．]2．设函数f(x)＝sinπ3x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝()A.32B．－324C．0D.3D[∵f(x)＝sinπ

3x的周期T＝2ππ3＝6，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝336[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝336sinπ3＋sin

23π＋sinπ＋sin43π＋sin53π＋sin2π＋f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)＋f(336×6＋3)＝336×0＋f(1)＋f(2)＝sinπ3＋sin23π＋sin33π＝3.]3．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜

x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是______________________．－π2，－1∪(0,1)∪π2，3[∵f(x)是(－3,3)上的奇函数，∴g(x)＝f(x)·cosx是(－3,3)上的奇函数，

从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为－π2，－1∪(0,1)∪π2，3.]4．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)＝________.132[因为f(x)·f(x＋2)＝13，所以

f(x＋2)＝13fx，所以f(x＋4)＝13fx＋2＝1313fx＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝13f1＝132.]5．已知函数f(x)＝cos

2x＋π3，若函数g(x)的最小正周期是π，且当5x∈－π2，π2时，g(x)＝fx2，求关于x的方程g(x)＝32的解集．[解]当x∈－π2，π2时，g(x)＝f

x2＝cosx＋π3.因为x＋π3∈－π6，5π6，所以由g(x)＝32解得x＋π3＝－π6或π6，即x＝－π2或－π6.又因为g(x)的最小正周期为π，所以g(x)＝32的解集为xx＝kπ－π2或x＝kπ－π6，

k∈Z.