【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习41《正弦函数、余弦函数的图象》(含答案详解).doc，共(6)页，156.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(四十一)正弦函数、余弦函数的图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．用“五点法”作函数y＝2sinx－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2

π3A[依据“五点法”作图规则可知选A.]2．若点Mπ2，－m在函数y＝sinx的图象上，则m等于()A．0B．1C．－1D．2C[当x＝π2时，y＝sinπ2＝1，故－m＝1，m＝－1.]3．已知f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝cos

x－π2，则f(x)的图象()A．与g(x)的图象相同B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移π2个单位，得g(x)的图象D．向右平移π2个单位，得g(x)的图象D[f(x)＝sinx＋π2，g(x)＝cosx－π2＝

cosπ2－x＝sinx，f(x)图象向右平移π2个单位得到g(x)图象．]4．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝2－sinx的图象，则m＝()A.π2B．πC.3π2D.3π4C[根据诱导公式得，

y＝－sinx＝cos3π2－x＝cosx－3π2，故欲得到y＝－sinx的图象，需将y＝cosx的图象向右至少平移3π2个单位长度．]5．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为(

)D[由题意得y＝2cosx，0≤x≤π2或32π≤x≤2π，0，π2＜x＜32π.显然只有D合适．]二、填空题6．用“五点法”作函数y＝1－cosx，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点分别是______________．

(0,0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，(2π，0)[x依次取0，π2，π，3π2，2π得五个关键点(0,0)，π2，1，(π，2)，3π2，1，(2π，0

)．]7．函数y＝cosx＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________．π2，4，3π2，4[由y＝cosx＋4，y＝4得cosx＝0，3当x∈[0,2π]时，x＝π2或3π2，

∴交点为π2，4，3π2，4.]8．函数y＝lg(2－2cosx)的定义域是________．xπ4＋2kπ＜x＜7π4＋2kπ，k∈Z[由2－2cosx＞0得cosx＜22，作出y＝cosx的图象和直线y＝

22，由图象可知cosx＜22的解集为xπ4＋2kπ＜x＜7π4＋2kπ，k∈Z.]三、解答题9．用“五点法”作下列函数的简图．(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sinx－π2x∈

π2，5π2.[解](1)列表如下：x0π2π3π22π2sinx020－20描点连线如图：(2)列表如下：4xπ2π3π22π5π2sinx－π2010－10描点连线如图：10．若函数y＝2cosx(0≤x

≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．[解]观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.因此函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所

围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.[等级过关练]1．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|0≤x＜3π2且x≠π2

的图象是()5C[当0≤x＜π2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；当π2＜x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝－sinx；当π＜x＜3π2时，y＝cosx·|tanx|＝sinx，故其图象为

C.]2．方程sinx＝x10的根的个数是()A．7B．8C．9D．10A[在同一坐标系内画出y＝x10和y＝sinx的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．]3．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是______．π4，5π4

[在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0,2π)与y＝cosx，x∈(0,2π)的图象如图所示，由图象可观察出当x∈π4，5π4时，sinx>cosx．]4．函数f(x)＝sinx，x≥0，x＋2，x＜0，则不等式f(x)＞12的解集是________．

x－32＜x＜0或π6＋2kπ＜x＜5π6＋2kπ，k∈N[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝12图象(略)，由图易得：－32＜x＜0或π6＋2kπ＜x＜5π6＋2kπ，k∈N.]5．函

数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．6[解]f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinx，x∈[0，π]，－sinx，x∈π，2π].图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅

有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3).