【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习38《同角三角函数的基本关系》(含答案详解).doc，共(6)页，66.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(三十八)同角三角函数的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知α是第三象限角，且sinα＝－13，则3cosα＋4tanα＝()A．－2B.2C．－3D.3A[因为α是第三象限角，且sinα＝－13，所以cosα＝－1－sin2α＝－1－

－132＝－223，所以tanα＝sinαcosα＝122＝24，所以3cosα＋4tanα＝－22＋2＝－2.]2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是()A.14B.12C．1D.32C[原式＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝

1.]3．已知sinα＝55，则sin4α－cos4α的值为()A．－15B．－35C.15D.35B[sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2s

in2α－1＝－35.]4.tanx＋1tanxcos2x等于()2A．tanxB．sinxC．cosxD.1tanxD[原式＝sinxcosx＋cosxsinx·cos2x＝sin2x＋cos2xsinxcosx·cos2x＝

1sinxcosx·cos2x＝cosxsinx＝1tanx.]5．已知sinθ＋cosθ＝430<θ≤π4，则sinθ－cosθ＝()A.23B．－23C.13D．－13B[由(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝169，得2sinθcosθ＝79，则(sinθ

－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝29，由0<θ≤π4，知sinθ－cosθ≤0，所以sinθ－cosθ＝－23.]二、填空题6．化简11＋tan220°的结果是________．cos20°[11＋tan220°＝11＋

sin220°cos220°＝1cos220°＋sin220°cos220°＝11cos220°＝|cos20°|＝cos20°.]7．已知cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝________.2[由cosα＋2s

inα＝－5，sin2α＋cos2α＝1，得(5sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－255，cosα＝－55，∴tanα＝2.]38．已知tanα＝2，则4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝________.1[4sin2α－3sinαcosα－5cos2α＝4

sin2α－3sinαcosα－5cos2αsin2α＋cos2α＝4tan2α－3tanα－5tan2α＋1＝4×4－3×2－54＋1＝55＝1.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinα1＋sinα－sinα1－sinα；(2

)1sinα＋1tanα(1－cosα)．[解](1)原式＝sinα1－sinα－sinα1＋sinα1＋sinα1－sinα＝－2sin2α1－sin2α＝－2sin2αcos2α＝－2tan2α.(2)原式＝1sinα＋cosαs

inα(1－cosα)＝1＋cosαsinα(1－cosα)＝sin2αsinα＝sinα.10．若3π2<α<2π，求证：1－cosα1＋cosα＋1＋cosα1－cosα＝－2sinα.[证明]∵3π

2<α<2π，∴sinα<0.左边＝1－cosα21＋cosα1－cosα＋1＋cosα21－cosα1＋cosα＝1－cosα2sin2α＋1＋cosα2sin2α＝|1－cosα||sinα|＋|1＋

cosα||sinα|＝－1－cosαsinα－1＋cosαsinα4＝－2sinα＝右边．∴原等式成立．[等级过关练]1．在△ABC中，2sinA＝3cosA，则角A＝()A.π6B.π4C.π3D.π2C

[由题意知cosA＞0，即A为锐角．将2sinA＝3cosA两边平方得2sin2A＝3cosA，∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝12或cosA＝－2(舍去)．∴A＝π3.]2.1－2sin10°cos10°sin

10°－1－sin210°的值为()A．1B．－1C．sin10°D．cos10°B[1－2sin10°cos10°sin10°－1－sin210°＝cos10°－sin10°2sin10°－cos210

°＝|cos10°－sin10°|sin10°－cos10°＝cos10°－sin10°sin10°－cos10°＝－1.]3．已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5，则m的值为______

__．0或8[因为sin2θ＋cos2θ＝1，所以m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1.整理得m2－8m＝0，解得m＝0或8.]4．已知sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，则sinθ1

－1tanθ＋cosθ1－tanθ＝5________.±2[sinθ1－1tanθ＋cosθ1－tanθ＝sinθ1－cosθsinθ＋cosθ1－sinθcosθ＝sin2θsinθ－cosθ＋cos2θ

cosθ－sinθ＝sin2θ－cos2θsinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ，又因为sinθ，cosθ是方程2x2－mx＋1＝0的两根，所以由根与系数的关系得sinθcosθ＝12，则(sinθ＋cosθ)2＝1＋2

sinθcosθ＝2，所以sinθ＋cosθ＝±2.]5．求证：1－2sin2xcos2xcos22x－sin22x＝1－tan720°＋2x1＋tan360°＋2x.[证明]法一：右边＝1－tan2x1＋tan2x＝1－sin2xc

os2x1＋sin2xcos2x＝cos2x－sin2xcos2x＋sin2x＝cos2x－sin2x2cos2x＋sin2xcos2x－sin2x＝cos22x＋sin22x－2cos2xsin2xcos22x－sin22x＝1－2sin2xcos2xcos

22x－sin22x＝左边．所以原等式成立．法二：左边＝sin22x＋cos22x－2sin2xcos2xcos22x－sin22x＝cos2x－sin2x2cos2x－sin2xcos2x＋sin2x＝cos2x－sin2xcos2x＋sin2x.右边＝1－tan2x

1＋tan2x＝1－sin2xcos2x1＋sin2xcos2x＝cos2x－sin2xcos2x＋sin2x.6所以原等式成立.