【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习36《弧度制》(含答案详解).doc，共(5)页，93.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(三十六)弧度制(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．1920°转化为弧度数为()A.163B.323C.16π3D.32π3D[1920°＝5×360°＋120°＝5×2π＋2π3r

ad＝32π3rad.]2．在0到2π范围内，与角－4π3终边相同的角是()A.π6B.π3C.2π3D.4π3C[与角－4π3终边相同的角是2kπ＋－4π3，k∈Z，令k＝1，可得与角－4

π3终边相同的角是2π3，故选C.]3．下列表示中不正确的是()A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是αα＝π2＋kπ，k∈ZC．终边在坐标轴上角的集合是αα＝k·π2，k∈ZD．终边在直线y＝x上

角的集合是αα＝π4＋2kπ，k∈ZD[对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是αα＝π2＋kπ，k∈Z，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α

|}α＝kπ，k∈Z，终边在y轴上的角2的集合为αα＝π2＋kπ，k∈Z，故合在一起即为{α|}α＝kπ，k∈Z∪αα＝π2＋kπ，k∈Z＝αα＝kπ2，k∈Z，故C正确

；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是αα＝π4＋kπ，k∈Z，故D不正确．]4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限D[因为－2π＜

－5＜－3π2，所以α是第一象限角．]5．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．2C．4D．1或4C[因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为12×4×r＝2，解得r＝1，则扇形的圆心角的弧度数为41＝4.故选

C.]二、填空题6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．A＝π5，B＝π3，C＝7π15[因为A＋B＋C＝π，又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝3π3＋5＋7＝π5，B＝5π3＋5＋7＝

π3，C＝7π15.]7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．θ－π2＋2kπ＜θ＜π2＋2kπ，k∈Z[y轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y轴右侧角的集合为

θ－π2＋2kπ＜θ＜π2＋2kπ，k∈Z.]8．已知扇形OAB的圆心角为57π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为3________．35π2[设扇形的半径为r，圆心角为57π，∴弧长l＝57πr，∵扇形的周长为5π＋14，∴57πr＋2r＝5π＋14，解得r＝7，由扇形的面积公

式得＝12×57π×r2＝12×57π×49＝35π2.]三、解答题9．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．[解]

(1)2010°＝2010×π180＝67π6＝5×2π＋7π6，又π＜7π6＜3π2，∴α与7π6终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角可以写成γ＝7π6＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－296π；当k＝

－2时，γ＝－176π；当k＝－1时，γ＝－56π.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解](1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB

是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝π3rad.4(2)由(1)可知α＝π3rad，r＝10，∴弧长l＝α·r＝π3×10＝10π3，∴S扇形＝12lr＝12×10π3×10＝50π3，而S△AOB＝12·AB·53＝12×10×53

＝253，∴S＝S扇形－S△AOB＝252π3－3.[等级过关练]1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．2sin1D.2sin1D[设圆的半径为R，则sin1＝1R，∴R＝1sin1，故所求弧长为

l＝α·R＝2·1sin1＝2sin1.]2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()A.143πB．－143πC.718πD．－718πB[分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是：－4π－13×2π＝－143π.]3．已知

集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝________________.[－4，－π]∪[0，π][如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．]54．若角α与角8π5终边相同，则在[0,2π]内终边与α4终边相同的角是________

．2π5，9π10，7π5，19π10[由题意得α＝8π5＋2kπ(k∈Z)，α4＝2π5＋kπ2(k∈Z)，又α4∈[0,2π]，所以k＝0,1,2,3，此时α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.]5．如图所示，已知一长为3dm，宽

为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．[解]AA1所在的圆半径是2dm，圆心角为π2；A1A2所在的圆半径是1dm，圆心角为π2；A2A3所在的圆半径是3d

m，圆心角为π3，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×π2＋1×π2＋3×π3＝9＋23π6(dm)．三段圆弧所在扇形的总面积是12×π×2＋12×π2×1＋12×3π3×3＝7π4(dm2)．