【文档说明】02021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习30《对数函数及其性质的应用》(含答案详解).doc，共(5)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38243.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时同步练习(三十)对数函数及其性质的应用(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是()A．(－∞，7]B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)B[由lg(2x－4)≤1，得0<

2x－4≤10，即2<x≤7，故选B.]2．函数f(x)＝|log12x|的单调递增区间是()A.0，12B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)D[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．]3．已知loga13>logb13>0，则

下列关系正确的是()A．0<b<a<1B．0<a<b<1C．1<b<aD．1<a<bA[由loga13>0，logb13>0，可知a，b∈(0,1)，又loga13>logb13，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴0<b<a<1.2]4．若a＝20.2，b

＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞aA[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选A.]5．若函数f(x)＝ax＋lo

ga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．4B[当a>1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝12(舍去)．当0<a<1时，1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，a＝12.]二、填空题6．函数y

＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．[－2，＋∞)[－x2＋3x＋4＝－x－322＋254≤254，∴有0<－x2＋3x＋4≤254，∴根据对数函数y＝log0.4x的图

象(图略)即可得到：log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4254＝－2，∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]7．若loga23<1，则a的取值范围是________．0，23∪(1，＋∞)[原不等式等价

于0<a<1，23>a或a>1，23<a，解得0<a<23或a>1，3故a的取值范围为0，23∪(1，＋∞)．]8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．(1

,3][因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，所以－a＋3≥0，a>1，a>0且a≠1，解得1<a≤3.故a的取值范围是(1,3]．]三、解答题9．已知函数

f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性．[解](1)要使函数有意义，则3＋x>0，3－x>0，解得－3＜x＜3，故函数y＝f(x)的定义域为

(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，∴由函数奇

偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．10．已知函数y＝(log2x－2)log4x－12，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；(2)求该函数的值域．[解](1

)y＝12(t－2)(t－1)＝12t2－32t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3.(2)由(1)得y＝12t－322－18，1≤t≤3，当t＝32时，ymin＝－18；4当t＝3时，ymax＝1，∴－18≤y≤1，即

函数的值域为－18，1.[等级过关练]1．函数f(x)＝lg1x2＋1＋x是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数A[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg1x2＋1－x＋lg

1x2＋1＋x＝lg1x2＋1－x2＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.]2．当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是()A．(2，2)B．(1，2)C.22，1D.0，22C[当0

＜x≤12时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于12，2点时，a＝22，故虚线所示的y

＝logax的图象对应的底数a应满足22＜a＜1，故选C.]3．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为________．5－14[f(x)＝log2x·log2(2x)＝12log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设t＝

log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝t＋122－14(t∈R)，故该函数的最小值为－14.故f(x)的最小值为－14.]4．设常数a＞1，实数x，y满足logax＋2logxa＋logxy＝－3，若y的最大值为2，则x的值为________．18[实数x，y

满足logax＋2logxa＋logxy＝－3，化为logax＋2logax＋logaylogax＝－3.令logax＝t，则原式化为logay＝－t＋322＋14.∵a＞1，∴当t＝－32时，y取得最大值2，∴loga2＝14，解得a＝4，∴log4x＝－

32，∴x＝4－32＝18.]5．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．[解](1)要使函数有意义，则有1－

x>0，x＋3>0，解得－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3<x<1，所以0<－(x＋1)2＋4≤4.因为0<a<1，所以log

a[－(x＋1)2＋4]≥loga4，即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－14＝22.