【文档说明】02021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习29《对数函数的概念、图象及性质》(含答案详解).doc，共(5)页，90.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1课时同步练习(二十九)对数函数的概念、图象及性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝1log2x－2的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)C[要使函数有意义，则x－2>0，log2x－2≠0，解

得x＞2且x≠3，故选C.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f12的值为()A．－log23B．－log32C.19D.3B[由题意可知f(x)＝log3x，所以f12＝log312＝－l

og32，故选B.]3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1D．b>a>1B[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a

，b，易知0<b<a<1.]4．函数y＝log2x的定义域是[1,64)，则值域是()A．RB．[0，＋∞)C．[0,6)D．[0,64)2C[由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1,64)时，y∈[0,6)．]5．函数f(x)＝lo

ga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.]二、填空题6．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3

)＝1，则a＝________.－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(4，－1)[y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]8．已知

对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝________.－32[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝12，∴f(x)＝log12x，f(22)＝log12(22)＝－log2(22)＝－32.]三、解答题9．若函数y＝log

a(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．[解](1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x

＋2>0，解得x>－2，3所以函数的定义域为{x|x>－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[解]∵f(x)为R上的奇

函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝x＋，x>0，0，x＝0

，－－x，x<0，∴f(x)的大致图象如图所示．[等级过关练]1．函数y＝xln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]B[由x≥0，1－x>0，得0≤x<1，故选B.

]2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝1b，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1

时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息4可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．]3．已知函数f(x)＝log2x，x>0，2x，x≤0，若f(a)＝12，则a＝________.－1或2

[当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝12得log2a＝12，即a＝2.当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝12得2a＝12，a＝－1.综上a＝－1或2.]4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019

)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22019)的值等于________．16[∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22019)＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22

019＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.]5．若不等式x2－logmx<0在0，12内恒成立，求实数m的取值范围．[解]由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作

y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．要使x2<logmx在0，12内恒成立，只要y＝logmx在0，12内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝12时，y＝x2＝14，∴只要x＝12时，y＝logm12≥14

＝logmm14，∴12≤m14，即116≤m.又0<m<1，∴116≤m<1.即实数m的取值范围是116，1.5