【文档说明】02021年人教版高中数学必修第一册课时同步练习17《函数的单调性》(含答案详解).doc，共(5)页，85.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-38225.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时同步练习(十七)函数的单调性(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝1x的单调递减区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)C[函数y＝1x的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．由函

数的图象可知y＝1x在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上分别是减函数．]2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有()A．a≥12B．a≤12C．a>12D．a<12D[函数f(x)＝(

2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<12.故选D.]3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是()A．y＝1xB．y＝2x－1C．y＝1－2xD．y＝(2x－1)2B[对于A，y＝1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在

R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在－∞，12上单调递减，在12，＋∞上单调递增．故选B.]4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，(1，

＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)C[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，21]上递增，选C.]5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则()A．f

(a)＜f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋1)＜f(a)D．f(a2＋a)＜f(a)C[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(

a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝a－122＋34＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]二、填空题6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间

12，1上是增函数，则实数a的取值范围为________．(－∞，2][∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝a－12且在区间12，1上是增函数，∴a－12≤12，即a≤2.

]7．若函数f(x)＝1x＋1在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．[－1，＋∞)[函数f(x)＝1x＋1的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f

(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝1fx；④y＝[f(x)]2.②③[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，1fx

均为递增函数，故选②③.]三、解答题39．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))．[解]由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，x>0，8x－2>0，x>8x－2，解得2＜x＜167.10．证明：函数f(x)＝x2－1x在区间(0，

＋∞)上是增函数．[证明]任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x21－1x1－x22＋1x2＝(x1－x2)x1＋x2＋1x1x2.∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋1x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，

即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)＝x2－1x在区间(0，＋∞)上是增函数．[等级过关练]1．若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上()A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．先减后增B[由于函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)

上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－b2a<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有fx2－fx1x2

－x1<0，则()A．f(3)<f(2)<f(1)B．f(1)<f(2)<f(3)C．f(2)<f(1)<f(3)D．f(3)<f(1)<f(2)4A[对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x1<0，则x2－x1

与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3>2>1，则f(3)<f(2)<f(1)．故选A.]3．已知函数f(x)＝a－3x＋5，x≤1，2ax，x>1是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．(0,2][依题意得实数a满足

a－3<0，2a>0，a－3＋5≥2a，解得0<a≤2.]4．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________．－∞，－34，0，34[函数f(x)＝2x2－3|x|＝2x2－3x，x≥0，2x2＋3x，x<0，图象如图所示，f(x)的单调递减区间

为－∞，－34，0，34.]5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围．[解](1)由题意设f(x)＝

ax＋b(a>0)．从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，所以a2＝16，ab＋b＝5，解得a＝4，b＝1或a＝－4，b＝－53(不合题意，舍去)．所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.5(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)

(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图象的对称轴为直线x＝－4m＋18.若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－4m＋18≤1，解得m≥－94，所以实数m的取值范围为－94，＋∞.