【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册模块综合测评 (含答案详解).doc，共(9)页，150.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1模块综合测评(满分：150分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－2＜x＜3}C．{x|

－1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}A[在数轴上表示出集合A，B，如图所示．由图知A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．]2．已知命题p：x为自然数，命题q：x为整数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分

必要条件D．既不充分也不必要条件A[若x为自然数，则它必为整数，即p⇒q.但x为整数不一定是自然数，如x＝－2，即qp.故p是q的充分不必要条件．]3．若cosα＝－1010，sin2α＞0，则tan(π－α)等于()A．－3B．3C．－3

4D.34A[∵sin2α＝2sinαcosα＞0，cosα＝－1010，∴sinα＝－31010，∴tanα＝sinαcosα＝3，∴tan(π－α)＝－tanα＝－3，故选A.]4．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．8C[根据题意，满足

条件的集合B可以为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}中的任意一个．]5．若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是()2A.1a－b＞1aB.1a＞1bC．|a|＞|b|D．a2＞b2A[取a＝－2，b＝－1，则1a－b＞

1a不成立．]6．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是()A．(0,4)B．[0,4)C．(0,4]D．[0,4]D[当a＝0时，满足条件；当a≠0时，由题意知a＞0且Δ＝a2－4a≤0，得0＜a≤4，所以0

≤a≤4.]7．已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则xy()A．有最大值为1B．有最小值为1C．有最大值为12D．有最小值为12C[因为x＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以x＋2y≥2x·2y，即2≥22xy，

xy≤12，当且仅当x＝2y，即x＝1，y＝12时，等号成立．所以xy有最大值，且最大值为12.]8．函数f(x)＝x12－12x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3B[函数f(x)＝x12－12x的

零点个数是方程x12－12x＝0的解的个数，即方程x12＝12x的解的个数，也就是函数y＝x12与y＝12x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所

示，可得交点个数为1.]9．若函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，则函数y＝logb(x－a)的图象可能是()3C[由题图可得a＞1，且y＝a＋sinbx的最小正周期T＝2πb＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)是增函数，排除A和B；当x＝2时，y＝logb(2－a

)＜0，排除D，故选C.]10．已知a＝log29－log23，b＝1＋log27，c＝12＋log213，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞aB[a＝lo

g29－log23＝log233，b＝1＋log27＝log227，c＝12＋log213＝log226，因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且27＞33＞26，所以b＞a＞c.]11．已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝22sinxcosx，则下列结论正确的是()A

．两个函数的图象均关于点－π4，0成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线x＝－π4成轴对称图形C．两个函数在区间－π4，π4上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同4C[①y＝2sinx＋π4，

图象的对称中心为－π4＋kπ，0，k∈Z，对称轴为x＝π4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－3π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z，最小正周期为2π；②y＝2sin2x图象的对称中心为12kπ，0，k∈Z，对称轴为

x＝π4＋12kπ，k∈Z，单调递增区间为－π4＋kπ，π4＋kπ，k∈Z，最小正周期为π.故选C.]12．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[－2π，2π]上的交点个数为()A．3B．5C．7D．9B[由

y＝sinx，y＝tanx，得sinx＝tanx，即sinx1－1cosx＝0.∴sinx＝0或1－1cosx＝0，即x＝kπ(k∈Z)，又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－π，0，π，2π，从而图象的交

点个数为5.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题p：“∀x∈{x|x是三角形}，x的内角和是180°”的﹁p是________．∃x0∈{x|x是三角形}，x0的内角和不是180°[因为p是全称量词命题，则﹁p为存在量词命题

．]14．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{9}，则A＝________.{3,9}[由题意画出Venn图，如图所示．由图可知，A＝{3,9}．]15．某种病毒经30分钟繁殖为原来

的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则经过5小时，1个病5毒能繁殖为________个．1024[当t＝0.5时，y＝2，所以2＝ek2，所以k＝2ln2，所

以y＝e2tln2，当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.]16．已知函数f(x)＝kx＋3，x≥0，12x，x＜0，若方程f(f(x))－2＝0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是________．－1，－13[∵f(f(x))－2

＝0，∴f(f(x))＝2，∴f(x)＝－1或f(x)＝－1k(k≠0)．①②③(1)当k＝0时，作出函数f(x)的图象如图①所示，由图象可知f(x)＝－1无解，∴k＝0不符合题意；(2)当k＞0时，作出函数f(x)的图象如图②所示，由图象可

知f(x)＝－1无解且f(x)＝－1k无解，即f(f(x))－2＝0无解，不符合题意；(3)当k＜0时，作出函数f(x)的图象如图③所示，由图象可知f(x)＝－1有1个实根，∵f((x))－2＝0有3个实根，∴f(x)＝－1k有2个实根，∴1＜－1k≤3，解得－1＜

k≤－13.综上，k的取值范围是－1，－13.]6三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)

的奇偶性．[解](1)∵f(1)＝3，即1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋2x，其定义域是{x|x≠0}，关于坐标原点对称，又f(－x)＝－x＋2－x＝－x＋2x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．18．(本小题满分12分)已知p：A＝

{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若﹁q是p的必要条件，求实数m的取值范围．[解](1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m

∈R}，∵A∩B＝[1,3]，∴m＝4.(2)∵﹁q是p的必要条件∴p是﹁q的充分条件，∴A⊆∁RB，∴m＞6或m＜－4.19．(本小题满分12分)设α，β是锐角，sinα＝437，cos(α＋β)＝－1114，求证：β＝π3.[证明]由0＜

α＜π2，0＜β＜π2，知0＜α＋β＜π，又cos(α＋β)＝－1114，故sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝1－－11142＝5314.7由sinα＝437，可知cosα＝1－sin2α＝

1－4372＝17，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝5314×17－－1114×437＝32，∴β＝π3.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c

(a∈N*，c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对任意x∈[1,2]，都有f(x)≥2mx＋1成立，求实数m的取值范围．[解](1)∵f(1)＝5，∴5＝a＋c＋2，∴c＝3－a.又6＜f(2)＜11，∴6＜4a

＋c＋4＜11，∴－13＜a＜43.又a∈N*，∴a＝1，c＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋2.(2)设g(x)＝f(x)－2mx－1＝x2－2(m－1)x＋1，x∈[1,2]，则由已知得当m－1≤1，即m≤2时，g(x)min＝g(1)＝4－2m≥0，此时m≤2.当1＜m－1＜

2，即2＜m＜3时，g(x)min＝g(m－1)＝1－(m－1)2≥0，此时无解．当m－1≥2，即m≥3时，g(x)min＝g(2)＝9－4m≥0，此时无解．综上所述，实数m的取值范围是(－∞，2]．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)0＜φ＜

π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋fx＋13，求函数g(x)在区间－12，13上的最大值和最小值．[解](1)由题图得f(0)＝32，所以cosφ＝32，8因为0＜φ＜

π2，故φ＝π6.由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1＜x0＜2，故7π6＜πx0＋π6＜13π6.由f(x0)＝32，得cosπx0＋π6＝32，所以πx0＋π6＝11π6，x0＝53.(2)因为

fx＋13＝cosπx＋13＋π6＝cosπx＋π2＝－sinπx，所以g(x)＝f(x)＋fx＋13＝cosπx＋π6－sinπx＝cosπxcosπ6－sinπxsinπ6－s

inπx＝32cosπx－32sinπx＝3sinπ6－πx.当x∈－12，13时，－π6≤π6－πx≤2π3.所以－12≤sinπ6－πx≤1，故π6－πx＝π2，即x＝－13时，g(x)取得最大值3；当π6－πx＝－π

6，即x＝13时，g(x)取得最小值－3222．(本小题满分12分)已知f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围

．[解](1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，化简得log44－x＋14x＋1＝2kx，log44－x＝－x＝2kx，则有(2k＋1)x＝0.对任意的x∈R恒成立，于是有2k＋1＝0，k＝－12.9(2)∵f

(x)＝log4(4x＋1)－12x，f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，∴log4(4x＋1)－12x＝log4(a·2x－a)，即(1－a)(2x)2＋a·2x＋1＝0有唯一实根．令t＝2x，则关于t的方程(1－a)t2＋at＋1＝0

有唯一的正根．①当1－a＝0即a＝1时，方程(1－a)t2＋at＋1＝0，则t＋1＝0，即t＝－1，不符合题意．②当1－a≠0即a≠1时，Δ＝a2－4(1－a)＝a2＋4a－4＝(a＋2)2－8.若Δ＝0，则a＝－2±22，此时，t＝a2a－1.当a＝－2＋22时，则有t＝a2a－1＜0

，方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，不符合题意；当a＝－2－22时，则有t＝a2a－1＞0，且a·2x－a＝a(t－1)＝a·a2a－1－1＝a2－a2a－1＞0，方程(1－a)

t2＋at＋1＝0有两个相等的正根，符合题意．若Δ＞0，则方程(1－a)t2＋at＋1＝0有两个不相等的实根，则只需其中有一正根即可满足题意．于是有Δ＞0，11－a＜0，由此解得a＞1.综上所述，a＞1或a＝－

2－22.