【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册专题强化训练(四)《指数函数与对数函数》(含答案详解).doc，共(5)页，93.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1专题强化训练(四)指数函数与对数函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列运算正确的是()A.mn7＝m7·n17(m>0，n>0)B.12－34＝3－3C.4x3＋y3＝(x＋y)34(x>0，y>0)D.39＝33D

[mn7＝m7·n－7(m>0，n>0)，故A错；12－34＝1234＝33，故B错；4x3＋y3与4x＋y3不同，故C错．故选D.]2．函数y＝lg|x－1|的图象是()ABCDA[因为当x＝1时函数无意

义，故排除选项B、D，又当x＝0时，y＝lg1＝0，故排除选项C.]3．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)C[由4x>0可知16－4x<16，故16－4x的值域为[0,4)．]4．设函数y＝x2与y＝12x－2的图象交点

为(x0，y0)，则x0所在区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2B[函数y＝x2与y＝12x－2的图象交点为(x0，y0)，x0是方程x2＝12x－2的解，也是函数f(x)＝x2－12x－2的零点．∵函数f(

x)在(0，＋∞)上单调递增，f(2)＝22－1＝3＞0，f(1)＝1－2＝－1＜0，∴f(1)·f(2)＜0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内．故选B.]5．当0<x≤13时，logax>8x恒成立，则实数a的取值范围是()A.0，33B.33，1C．(

1，3)D．(3，2)B[∵logax>8x，∴logax>0，而0<x≤13，∴0<a<1，作出y＝8x与y＝logax的大致图象如图所示，则只需满足loga13>813＝2＝logaa2，解得a>33，∴33<a<1，故选B.]二、填空题6．函数y＝2＋a

x－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．(2,3)[当x－2＝0时，y＝2＋a0＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(2,3)．]7．若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________.1[∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，

∴－xln(－x＋a＋x2)－xln(x＋a＋x2)＝0恒成立，∴xlna＝0恒成立，∴lna＝0，即a＝1.]8．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x>0，均有12x>13x；③在同一坐标系

中，y＝log2x与y＝log12x的图象关于x轴对称；④y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．②③[①可举偶函数y＝x－2，则它的图象与y轴不相交，故①错；

3②n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上递增，则任取x>0，均有12x>13x，故②对；③由于y＝log12x＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝log12x的图象关于x轴对称，故③对；④可举x1＝－1，x2＝1，

则y1＝－1，y2＝1，不满足减函数的性质，故y＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．故④错．]三、解答题9．计算下列各式：(1)log327＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0；(2)log3(9×272)＋log26－log

23＋log43×log316.[解](1)原式＝log3332＋lg(25×4)＋2＋1＝32＋lg102＋3＝32＋2＋3＝132.(2)原式＝log3[32×(33)2]＋(log26－log23)＋log43×log342＝lo

g338＋log263＋2＝8＋1＋2＝11.10．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8，m)和(9,3)．(1)求实数m的值；(2)若函数g(x)＝af(x)(a>0，a≠1)在区间[16,36]上的最大值等于最小值的两倍，求实数a的值．[解](1)设f(x)＝xα，依题意可得9α

＝3，∴α＝12，f(x)＝x12，∴m＝f(8)＝812＝22.(2)g(x)＝ax，∵x∈[16,36]，∴x∈[4,6]，当0<a<1时，g(x)max＝a4，g(x)min＝a6，4由题意得a4

＝2a6，解得a＝22；当a>1时，g(x)max＝a6，g(x)min＝a4，由题意得a6＝2a4，解得a＝2.综上，所求实数a的值为22或2.[等级过关练]1．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝bax的图象可能是()ABCDA[整

体看出0<ba<1，故二次函数的对称轴满足－12<－b2a<0，结合图象，选A.]2．函数f(x)＝2x2－8ax＋3，x<1，logax，x≥1在x∈R上单调递减，则a的范围是()A.0，1

2B.12，58C.12，1D.58，1B[若函数f(x)＝2x2－8ax＋3，x<1，logax，x≥1在x∈R上单调递减，则2a≥1，0<a<1，2·12－8

a＋3≥0，解得12≤a≤58，故选B.]3．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.－32[当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上

为增函数，由题意得a－1＋b＝－1，a0＋b＝0无解．当0<a<1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为减函数，由5题意得a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，所以a＋b＝

－32.]4．已知函数y＝log22－x2＋x，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点．其中正确的是________．①③[由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f(－x)＝log22＋x2－x＝－log22－x2＋x＝

－f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x＝0时，y＝0，所以③正确．]5．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)

与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．求k的值及f(x)的解析式．[解]设隔热层厚度为

xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝403x＋5.而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之

和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×403x＋5＋6x＝8003x＋5＋6x(0≤x≤10)．