【文档说明】2021年人教版高中数学必修第一册专题强化训练(五)《三角函数》(含答案详解).doc，共(7)页，92.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1专题强化训练(五)三角函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知角θ的终边上一点P(a，－1)(a≠0)，且tanθ＝－a，则sinθ的值是()A．±22B．－22C.22D．－12B[由题意得tanθ＝－1a＝－a，所以

a2＝1，所以sinθ＝－1a2＋－12＝－22.]2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是()A．1B．2C．3D．4C[设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝12lr得6＝12×6×r，所以r＝2，所以α＝

lr＝62＝3.]3．将函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式为()A．y＝sin12xB．y＝sin12x－π2C．y＝sin1

2x－π6D．y＝sin2x－π6C[函数y＝sinx－π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得y＝sin12x－π3，再将所得的图象向左平移π3个单位，得到

函数y＝sin12x＋π3－π3＝2sin12x－π6.]4．函数y＝cos2x－π12＋sin2x＋π12－1是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数C[y＝1＋cos2x

－π62＋1－cos2x＋π62－1＝12cos2x－π6－12cos2x＋π6＝12cos2xcosπ6＋sin2xsinπ6－cos2xcosπ6＋sin2xsinπ6＝12sin2

x，∴f(x)是最小正周期为π的奇函数．]5．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14

，2k＋34，k∈ZD[由图象知，周期T＝254－14＝2，3∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4.由2kπ<πx＋π4<2kπ＋π

，得2k－14<x<2k＋34，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z.故选D.]二、填空题6．已知sinα＝13，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________．223[cos(3π－α)＝－cosα＝－(－

1－sin2α)＝1－132＝223.]7．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.4[观察图象可知函数y＝sin(ωx＋φ)的半个周期为π4，所以2πω＝π2，ω＝4.]8．若α、β为锐角，且满足cosα＝45，cos(α＋β)＝513

，则sinβ＝________.3365[∵α、β为锐角，∴α＋β∈(0，π)．由cosα＝45，求得sinα＝35，由cos(α＋β)＝513求得sin(α＋β)＝1213，∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝1213×45－513

×35＝3365.]4三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin2x＋π3＋1(1)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．[解](1)当2x＋π3＝2kπ＋π2，取x＝kπ＋π12(k∈Z)时，f(x)max＝3.(2

)当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12时，函数f(x)为增函数．故函数f(x)的单调递增区间是kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x.(1)求函

数f(x)的最小正周期；(2)若π4＜α＜π2，且f(α)＝－5213，求sin2α的值．[解](1)因为f(x)＝sinx·(2cosx－sinx)＋cos2x，所以f(x)＝sin2x－sin2x＋cos2x＝

sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4，所以函数f(x)的最小正周期是π.(2)f(α)＝－5213，即2sin2α＋π4＝－5213，sin2α＋π4＝－513.因为π4＜α＜π2，所以3

π4＜2α＋π4＜5π4，所以cos2α＋π4＝－1213，所以sin2α＝sin2α＋π4－π4＝22sin2α＋π4－22cos2α＋π4

＝22×－513－22×－1213＝7226.[等级过关练]51．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f23π6＝()

A.12B.32C．0D．－12A[∵f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x)．∴f(x)是以2π为周期的周期函数．又f23π6＝f

4π－π6＝f－π6.f－π6＋π＝f－π6＋sin－π6，∴f5π6＝f－π6－12.∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f5π6＝0，∴f23π6＝f－π6＝12.故选A.]2．已

知函数f(x)＝－2tan(2x＋φ)(|φ|＜π)，若fπ16＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是()A.3π16，11π16B.π16，9π16C.－3π16，5π16D.

π16，5π16A[由fπ16＝－2得－2tanπ8＋φ＝－2，所以tanπ8＋φ＝1，又|φ|＜π，所以φ＝π8，f(x)＝－2tan2x＋π8，令kπ－π2＜2x＋π8＜kπ＋π2，

k∈Z得6kπ2－5π16＜x＜kπ2＋3π16，k∈Z.可得f(x)的单调递减区间是kπ2－5π16，kπ2＋3π16，k∈Z令k＝1，可得f(x)的一个单调递减区间是3π16，11π16.]3．函数y＝2＋cosx2－cosx(x∈R)的最大值为_______

_．3[由题意有y＝42－cosx－1，因为－1≤cosx≤1，所以1≤2－cosx≤3，则43≤42－cosx≤4，由此可得13≤y≤3，于是函数y＝2＋cosx2－cosx(x∈R)的最大值为3.]4．函数f(x)＝sin2xcosx

1－sinx的值域为________．－12，4[f(x)＝2sinxcos2x1－sinx＝2sinx1－sin2x1－sinx＝2sinx(1＋sinx)＝2sinx＋122－12，由1－sinx≠0得－1≤sinx＜1，所以f(x)＝sin2xcosx1－sin

x的值域为－12，4.]5．已知函数f(x)＝a(cos2x＋sinxcosx)＋b.(1)当a＞0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a＜0且x∈0，π2时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的

值．[解]f(x)＝a·1＋cos2x2＋a·12sin2x＋b＝2a2sin2x＋π4＋a2＋b.(1)2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，kπ－3π8≤x≤kπ＋π8(k∈Z)，即x∈

kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z，7故f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z.(2)0≤x≤π2，π4≤2x＋π4≤5π4，－22≤sin2x＋π4≤1，f(x)min＝1＋22a＋b＝3，f(x

)max＝b＝4，∴a＝2－22，b＝4.