【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.1《导数的概念及意义》（解析版）.doc，共(8)页，443.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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5.1导数的概念及意义【题组一平均速率】1．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()A．k1＜k2B．k1＞k2C．k1＝k2D．无

法确定【答案】D【解析】∵k1＝0000()()fxxfxxxx＝2x0＋Δx，k2＝0000()()()fxfxxxxx＝2x0－Δx，又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．选D.2．（2020·全国高二课时练习）若函数f(x)＝－x2＋10的

图象上一点331,24及邻近一点331,24xy，则yx＝()A．3B．－3C．－3－2xD．－x－3【答案】D【解析】233322yfxfxx，233xxyxxx.故选：D.

3．（2020·临海市白云高级中学高二月考）已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44【答案】B【解析】22()()(20.1)(2)

(2.1)1(21)0.41.yfxxfxff故选B．4．（2020·河南洛阳·高二期中（理））函数fx的图象如下图，则函数fx在下列区间上平均变化率最大的是（）A．1,2B．2,3C．3,4D．4,7【答案】C【解析

】函数fx在区间上的平均变化率为yx，由函数图象可得，在区间4,7上，0yx即函数fx在区间4,7上的平均变化率小于0；在区间1,2、2,3、3,4上时，0yx且x相同，由图象可知函数在区间3,4上的yx最大.所

以函数fx在区间3,4上的平均变化率最大.故选：C.5．（2020·陕西新城·西安中学高二期中（理））函数2()1fxx在区间1,m上的平均变化率为3，则实数m的值为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】解解：根据

题意，函数2()1fxx在区间1,m上的平均变化率为221(11)11ymmxm，则有13m，解可得：2m，故选：D【题组二导数的概念】1．（2020·四川高二期中（理））如果一个物体的运动方程为30s

ttt，其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在4小时末的瞬时速度是（）A．12千米/小时B．24千米/小时C．48千米/小时D．64千米/小时【答案】C【解析】由23vstt，则当4t，48

v故选：C.2．（2020·广东宝安·高三开学考试）设函数,fxx则011limxfxfx（）A．0B．1C．2D．1【答案】B【解析】00011111limlimlim

xxxfxfxxxxx.故选：B.3．（2020·全国高二单元测试）已知03fx，则0003limmfxmfxm（）A．13B．1C．3D．9【答案】D【解析】

0000003033lim3lim393mmfxmfxfxmfxfxmm.故选：D.4．（2020·伊美区第二中学高二期末（文））设()fx在0xx处可导，则000()()limxfxxfxx

（）A．0()fxB．0()fxC．0()fxD．02()fx【答案】A【解析】因为()fx在0xx处可导,所以，由导数的定义可得：0000000()()()()limlimxxfxxfxfxxfxfxxx.故

选：A5．（2020·陕西蓝田·高二期末（理））设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则011lim3xfxfx=()A．2B．1C．23D．6【答案】C【解析】∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴00111111333xxf

xffxflimlimxxf′（1）=23．故选C．6．（2020·贵州威宁·高二期末（理））已知fx是fx的导函数，且14f，则0(1)(12)limxffxx（）A．4

B．8C．-8D．-2【答案】C【解析】因为0(1)(12)limxffxx，20(12)(1)2lim2xfxfx，218f故选：C7．（2020·青海西宁

·高二期末（文））若fxe，则0()()limxfexfex（）A．eB．lneC．1D．0【答案】D【解析】0()()lim()xfexfefex，fxe，则0fx，∴0()()

lim0xfexfefex，故选：D．8．（2020·辽宁葫芦岛·高二期末）设函数()yfx在0xx处可导，且0003lim12xfxxfxx，则0fx等于（）A．23B．23C．1D．-1【答案】A【解析】由题意知0

0000003333limlim12232xxfxxfxfxxfxfxxx，所以023fx，故选:A.9．（2020·宜城市第二高级中学高二期中）已知函数fx可导，则011limxfxfx

等于（）A．'1fB．不存在C．1'13fD．以上都不对【答案】A【解析】因为0x，所以()0x，所以'001111limlim(1)xxfxffxffxx.故选：A10．（2020·江苏广陵·扬

州中学高二月考（文））已知某物体的运动方程是39tst，则当3ts时的瞬时速度是（）A．2/msB．3/msC．4/msD．5/ms【答案】C【解析】当3ts时的瞬时速度是为s导函数在3t的值，因为39tst

，所以213ts，因此当3ts时的瞬时速度是23143，选C.11．（2020·陕西咸阳·高二期末（理））设fx是可导函数，且000lim2xfxfxxx，则0fx（）A．2B．-1C．

1D．-2【答案】A【解析】0000000[()]limlim()2xxfxfxxfxxfxfxxx．故选：A.12．（2020·广东清远·高二期末）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度（单

位：℃）为y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），则第4h时，原油温度的瞬时变化率为（）A．﹣1B．1C．3D．5【答案】B【解析】根据题意，第4h时，原油温度的瞬时变化率为4f；又2715fxxx

，故可得27fxx，则41f.故选：B.13．（2020·陕西省商丹高新学校高二期中（理））如图所示的是()yfx的图象，则()Afx与()Bfx的大小关系是()A．()()

ABfxfxB．()()ABfxfxC．()()ABfxfxD．不能确定【答案】B【解析】由函数图像可知函数在A处的切点斜率比在B处的切线斜率要小，由导数的几何意义可知()()ABfxfx成立14．（2020·陕西咸阳·高

二期末（文））已知fx是可导函数，且000lim2xfxfxxx，则0fx（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【解析】根据题意，0000lim()2xfxfxxfxx；故0()2fx；故选：A．15．（20

19·安徽马鞍山二中高二期中（理））有一机器人的运动方程为23stt=+（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻2t时的瞬时速度为（）A．194B．174C．154D．134【答案】D【解析】因为23sfttt，所以23'2fttt，则313'2444f，所以

机器人在时刻2t时的瞬时速度为134，故选D.【题组三导数的计算】1．（2020·陕西省丹凤中学高三一模（理））点P在曲线323yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A．[0,]2B．3(,]24C．3[,)4D．3[0,)[,)24【答案】D【解析

】由32()3yfxxx，则2'()311fxx，则tan1，又0,，所以3[0,)[,)24，故选：D.2．（2020·广东汕尾·高二期末）已知曲线83:2xCye，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范

围是（）A．0,3πB．,32ππC．2,23D．2,3【答案】D【解析】由题意可知，2832xxeye，曲线C在点30,Pxy处的切线斜率为00000283

tan833424xxxxekfxeee，当且仅当004xxee，即02xe，即0ln2x时，等号成立，∴030fx，即3tan0，∴2,3．故选：D．3．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（理））曲线sin1si

ncos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．22B．12C．12D．22【答案】C【解析】24cos(sincos)sin(cossin)11''|(sincos)1sin22xxxxxxxyyxxx,故选C.4．（2020·全国高三

月考）已知函数321313fxxxx，则在曲线yfx的所有切线中，斜率的最大值为______.【答案】2【解析】因为321313fxxxx，所以223fxxx2(1)2x，因为当1x时fx取得最大值为12f

，所以根据导数的几何意义可知，曲线yfx的切线中斜率的最大值为2.故答案为：2.5．（2019·广东湛江·高二期末（文））函数()xfxxe在0x处的切线的斜率为_________.

【答案】1【解析】由()xfxxe，得'()xxfxexe，则'000)01(fee，所以()xfxxe在0x处的切线的斜率为1故答案为：16．（2020·河南高三月考（文））曲线32

0yxxx的一条切线的斜率为4，则该切线的方程为_______．【答案】440xy【解析】设切点坐标为00,xy，其中00x，对函数32yxx求导得231yx，所以切线的斜率020314xxyx

，因为00x，解得01x，则02310y，切点为1,0，则该切线的方程为41yx，即所求切线方程为440xy．故答案为：440xy．