【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.3.4《两条平行线间的距离》（解析版）.doc，共(5)页，227.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.4两条平行线间的距离-B提高练一、选择题1．（2020·江苏省如皋中学高二期中）若两条平行直线1:200lxymm与2:260lxny之间的距离是25，则mn（）A．3B．17C．2D．3或17【答案】A【解析】由题意直线1:200lxymm

与2:260lxny平行，则两条直线的斜率相等，即4n，又直线间的距离为25，即2625416m，解得7m，所以3mn.故选：A2．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5

＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．32B．22C．33D．42【答案】A【解析】依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所

在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得|7||5|22mm，所以|m＋7|＝|m＋5|，所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式得M到原点的距离的最小值为|6|322.3．（2020·浙江诸暨

中学高二月考）已知,,,mnabR，且满足346,341mnab，则22manb的最小值为（）A．3B．2C．1D．12【答案】C【解析】,mn为直线346xy上的动点，,ab为直线341xy上的动点，

22manb可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离：61d1916.故选：C4．（2020浙江南湖嘉兴一中高二期中）设两条直线的方程分别为0xya,0xyb,已知,ab是方程20xxc的两个实根,且108c,则这两条直

线之间的距离的最大值和最小值分别为()A．3233,B．3133,C．2122,D．2223,【答案】C【解析】由已知得两条直线的距离是||2abd，因为,ab是方程20xxc的两个根，所以1,ababc，则2||()4=14aba

babc，因为108c，所以1||2222ab剟，即1222d剟.故选：C5．（多选题）（2020江苏江阴三中高二期中）若两条平行直线1l：20xym与2l：260xny之间的距离是25，则mn的可能值为（）A．3B．17C．

3D．17【答案】AB【解析】由题意，0n，212n，所以4n，所以2l：2460xy，即230xy，由两平行直线间的距离公式得22|3|251(2)m，解得7m或13m，所以3mn或17mn.故选：AB6.（多选题）（2020山东

潍坊三中高二月考）两条平行直线l1,l2分别过点P(-1,3)，Q(2,-1)，它们分别绕P,Q旋转，但始终保持平行，则l1,l2之间的距离可能取值为()A．1B．3C．5D．7【答案】ABC【解析】当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直

线l1，l2间的距离最大最大距离为2212315PQ，所以l1，l2之间的距离的取值范围是0,5.故答案选ABC二、填空题7．（2020·北京东城高二期中）若直线1:lykx与直线2:20lxy平行，则k_____，1l与2l之间的距离是____

．【答案】1；2【解析】12//llQ，且直线2l的斜率为1，1k，则直线1l的一般方程为0xy.所以，直线1l与2l之间的距离是222211.8．（2020全国高二课时练）如图，已知直线l1：x+y-1=0，现将直线l1向上平移到

直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，l2的方程为____．【答案】x+y-3=0.【解析】设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=2，BC

=2b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h=b12=b12(b>1)，由梯形面积公式得22b2×b12=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+

y-3=0.9．（2020山西太原五中高二期中）与两条平行线12:3260,:6430lxylxy等距离的平行线_____.【答案】12x+8y-15=0【解析】设所求直线方程为320,xyb2:6430lxy化为3320;2xy于是3(6)()2

bb，解得15,4b则所求直线方程是15320,4xy即128150.xy10.（2020全国高二课时练）若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以

是________．(写出所有正确答案的序号)①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°．【答案】①⑤【解析】两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为3122．又动直线被l1与l2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°

=75°或45°﹣30°=15°．因此只有①⑤适合．三、解答题11．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0)，直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0，且l1和l2的距离是7510.(1)求a的值.(2)能否找到一点P，使得P点

同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2:5?若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.【解析】(1)l2的方程即为1202xy，∴l1和l2的距离d=2212751021a

，∴1722a.∵a>0,∴a=3.(2)设点P(x0,y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′:2x-y+c=0上，且1312255cc,即c=132或c=116.∴2x0-y0+1302或2x0-

y0+1106.若点P满足条件③，由点到直线的距离公式200023112•552xyxy，∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.由P在第一象限，∴3x0+2=0不合题意.联立方程2x0-y0+1302和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=12,应舍去.由2x0-y

0+1106与x0-2y0+4=0联立，解得x0=19,y0=3718.所以P(137,918)即为同时满足三个条件的点.12．（2020华东师范大学第三附属中学高二月考）设直线1:210lxy与22:(3)30lmxmymm.（1

）若1l∥2l，求1l、2l之间的距离；（2）若直线2l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线2l的方程.【解析】（1）若l1∥l2，则0m，∴132mm，∴m＝6，∴l1：x﹣2y﹣1

＝0，l2：x﹣2y﹣6＝0∴l1，l2之间的距离d5514；（2）由题意，030mm＞＞，∴0＜m＜3，直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S12m（3﹣m）2139()228m，∴m32时，S最大为98，此时直线l

2的方程为2x+2y﹣3＝0．