【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.3.2《两点间的距离公式》（解析版）.doc，共(7)页，328.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.2两点间的距离公式-B提高练一、选择题1．（2020全国高二课时练）已知点,2Pa，2,3Q，1,1M，且PQPM，则a的值是()A．2B．2C．92D．92【答案】C【解析】因为点,2Pa，2

,3Q，1,1M，且PQPM，所以2222223121aa.解得92a.2．（2020福建三明一中高二期中）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为

线段CD的中点，则222||||PAPBPC=()A．2B．4C．5D．10【答案】D【解析】将直角三角形的直角顶点C与原点重合，设(,0)Ba，(0,)Ab，那么,22abD，,44abP那

么22222222299||||1616161610||1616abbaPAPBabPC，故选D．3．（2020宁夏银川一中高二月考）已知(cos,sin)P，(cos,sin)Q，则||PQ的最大值为（）A．2B．2C．4D．22【答案】B【解析】∵(cos

,sin)P，(cos,sin)Q，∴22||(coscos)(sinsin)PQ2222coscos2coscossinsin2sinsin2222c

ossincossin2coscossinsin22cos().∵cos()[1,1]，∴||[0,2]PQ.故选B.4．（2020湖南师大附中高二月考）已知ABC的三个顶点分别是1,5A，2,4B，6,4C，M是边BC上的一点，

且ABM的面积等于ABC面积的14，那么线段AM的长等于（）．A．5B．52C．85D．852【答案】A【解析】由于ABM的面积等于ABC面积的14，故14BMBC，设,Mxy，由14BMBC得12,4

4,81,24xy，解得3,2xy，即3,2M，所以22435AM.故选A.5．（多选题）（2020全国高二课时练）一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标可能是()A．(－3,1)B．(2,7)C．(7,1)D．

(2，－3)【答案】AC【解析】∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5|2|a，∴a＝－3或7.故答案为AC.6.（多选题）（2020青岛八中高二月考）等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A．(6

,4)B．(2,0)C．(4,6)D．(0,2)【答案】BC【解析】设Bxy，，则2234313033391yxxy解得20xy或46xy，故选BC二、填空题7．（20

20上海高二课时练）若直线1:320laxy过定点A，直线2:(41)210laxay过定点B，则,AB两点间的距离是____________．【答案】17【解析】由3020xy得02xy，所以(0,2)A，直线2l方程变形为：(42)10xy

ax，由42010xyx解得12xy，即(1,2)B，所以22(10)(22)17AB．8．（2020山东菏泽三中高二月考）在直线x－y＋4＝0上取一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相

等，则点P的坐标为________.【答案】35,22【解析】设直线40xy上一点,4Pxx，则P到点24M，，46N，的距离相等，∴2222244446xxxx，解得32x，∴35422y，∴点P的坐标为35,

22.9．（2020上海高二课时练）复数(1)(1)iii在复平面中所对应点到原点的距离是________.【答案】2【解析】22(1)(1)11122221iiiiiiiiiii，所以，复数(1)(1)iii在

复平面内，对应点的坐标为0,2，所以，复数(1)(1)iii在复平面中所对应点到原点的距离为2022.10．（2020·广东东莞四中高二月考）已知点(0,0),(4,0),(0,4)OAB.若从点(1,0)P射出的光线经直线AB反射后过点(2,0)Q

，则反射光线所在直线的方程为_____________；若从点(,0),(0,4)Mmm射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是__________（结果用m表示）.【答案】220xy-+=2232m【解析】设点(1,0)P关于

直线AB的对称点为00,Pxy，直线AB：40xy，所以00000111104022yxxy解得04x，03y，故4,3P，由(2,0)QPQ：300242yx，即220xy-+=

.点(,0),(0,4)Mmm关于y轴对称点,0Pm，设关于直线AB对称点11,Pxy，由111101104022yxmxmy解得14x，14ym，故4,4Pm.故22223244PPmmm

三、解答题11．（2020上海高二课时练）已知：四边形ABCD是等腰梯形，(0,3),(1,0),(3,0)ABC且//ABCD，求梯形各边所在直线的方程．【解析】ABl过点A且一个方向向量

是1,3BA，则03:13ABxyl，即330xy；BCl过点B且一个方向向量是11,04BC，则:0BCly；CDl过点C且一个方向向量是1,3，则30:13CDxyl，即39

0xy；设点D的坐标为(,)ab，由于点D在直线CDl上，且||||ADBC，则2216390,53(0)(3)45aababb或43ab，当43ab时，四边形ABCD是平行四边形，舍

去，所以点D的坐标是163,55．ADl过点A且一个方向向量是5(4,3)4AD，则03:43ADxyl，即34120xy．12．（2020福建莆田一中高二月考）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是

圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路

PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．【解析】解法一：（1）过A作AEBD，垂足为E.由已知条件得，四边形ACDE为矩形，6,8DEBE

ACAECD.因为PB⊥AB，所以84cossin105PBDABE，所以12154cos5BDPBPBD.因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，由（1）可得E在圆上，则线段BE上的点（除B，E）到点O的距离均小于圆O的半径，所以P选在D处

不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知2210ADAEED，从而2227cos0225ADABBDBADADAB，所以∠BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此，Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在

D处.（3）先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设xyaMN为l上一点，且1PBAB，由

（1）知，115PB，此时11113sincos1595PDPBPBDPBEBA；当∠OBP>90°时，在1PPB△中，115PBPB.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的

右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，2222156321CQQAAC.此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=321时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+

CD+CQ=17+321.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+321（百米）.解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点

A，B的纵坐标分别为3，−3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为34.因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为43，直线PB的方程为42533yx.所以P（−

13，9），22(134)(93)15PB.因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段A

D：36(44)4yxx剟.在线段AD上取点M（3，154），因为22221533454OM，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.（3）先讨论点P的位

置.当∠OBP<90°时，线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径，点P不符合规划要求；当∠OBP≥90°时，对线段PB上任意一点F，OF≥OB，即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设xyaMN为

l上一点，且1PBAB，由（1）知，115PB，此时113,9P；当∠OBP>90°时，在1PPB△中，115PBPB.由上可知，d≥15.再讨论点Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设Q（

a，9），由22(4)(93)15(4)AQaa，得a=4321，所以Q（4321，9），此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当P（−13，9），Q（4321，9）时，d最小，此时P，Q两点间的距离4321(13)17321PQ

.因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17321（百米）.