【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册提高练习2.3.1《两直线的交点坐标》（解析版）.doc，共(6)页，272.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2.3.1两直线的交点坐标-B提高练一、选择题1．（2020全国高二课时练）过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．x－3y＋6＝0D．x－3y＋5＝0【答案】B【解析】由310270xyxy

可得直线310xy与270xy的交点为1,4，与直线310xy垂直的直线斜率为13，由点斜式，得直线方程为1413yx，即3130xy，故选B.2．（2020安徽师大附中高二期中）已知直线1110ax

by和直线2210axby都过点2,1A,则过点111,Pab和点222,Pab的直线方程是()A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy【答案】B【解

析】把2,1A坐标代入两条直线1110axby和2210axby,得11210ab,22210ab,12212aabb,过点111,Pab,222,Pab的直线的方程是：112121yb

xabbaa,112ybxa,则11220xyab,11210ab,1121ab,所求直线方程为：210xy．3．（2020·全国高一课时练习）已知7,1,1,4AB，直线12

yax与线段AB交于点C，且2ACCB，则实数a的值为（）A．2B．1C．45D．53【答案】A【解析】设00,Cxy，则0012yax.0000117,1,1,422ACxaxCBxax.∵2ACCB，∴0000721,1

1124,22xxaxax∴03,2.xa，故选：A4．（2020福建三明一中高二期末）若曲线ykx及0yxkk能围成三角形，则k的取值范围是（）A．01kB．01kC

．1kD．1k³【答案】C【解析】曲线ykx由两条射线构成，它们分别是射线,0ykxx及射线,0ykxx.因为方程0ykxyxkx的解1kxk，故射线,0ykxx与直线yxk有一个交点；若曲线ykx及0yxkk能围成

三角形，则方程0ykxyxkx必有一个解，故01kxk，因此1k，选C.5．（多选题）（2020安徽铜陵二中高二月考）已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，则坐标(m，n)可能是()A．(1，－3)B

．(3，-4)C．(－3,1)D．(－4,3)【答案】AB【解析】由23yxxy得12xy,由三条直线相交于一点，可知m×1＋n×2＋5＝0,即m＋2n＋5＝0，结合选项可知AB项正确．6.（多选题）（2020江苏张家港高二期中）已

知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）A．1B．13C．﹣2D．﹣1【答案】BCD【解析】因为直线l1的斜率为3，直线l2的斜率为12

，所以直线12,ll一定相交，交点坐标是方程组3125xyxy的解，解得交点坐标为：(1,2).当0a时，直线3l与横轴垂直，方程为：3x不经过点(1,2)，所以三条直线能构成三角形；当0a时，直线3l的斜率为：1a.当直线l1与直线l3的斜率相等时，即1133a

a，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l2与直线l3的斜率相等时，即1122aa，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l3过直线12,ll交点(1,2)时，三条直线不能构成三角形，即有12301aa，故选：BCD二、填空题7.已知

直线ax+by-2=0,且3a-4b=1,则该直线必过定点.【答案】(6,-8)【解析】由3a-4b=1,得b=,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令解得8．（2020江西宜春高二期中）已知两直线l

1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；则m+n＝_______(2)l1∥l2.则_________________【答案】8；4,24,2mnmn或.【解析】（1）将点P（

m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．m+n=8．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又两直线不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得n≠2m，所以当m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2时，l1∥l2．

9．（2020福建莆田一中高二月考）经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.【答案】10xy或340xy【解析】由题意可设所求直线方程为326(257)0xyxy，即(32)(25)670xy

，令0x，得7625y；令0y，得7632x∵所求直线方程在两坐标轴上的截距相等，∴76763225，即13或67∴所求直线方程为10xy

或340xy10．（2020银川一中高二月考）已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P(0,1＋3)以120°的倾斜角投射到直线l上，经l反射，则反射光线所在的直线方程为________.【答案】x

＋3y－(1＋3)＝0【解析】如图，设入射光线与l交于点Q，反射光线与x轴交于点P′，由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为－3，又入射光线过点P(0,1＋3)，∴入射光线所在的直线方程为133yx－，即3x＋y－(1＋3)＝0．解方程组313020xyxy

得11xy,所以点Q的坐标为(1,1)．过点Q作垂直于l的直线l′，显然l′的方程为y＝x．由反射原理知，点P(0,1＋3)关于l′的对称点P′(3＋1,0)必在反射光线所在的直线上．所以反射光线所在直线PQ的方程为0(31)101(

31)yx，即x＋3y－(1＋3)＝0．三、解答题11.在△ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,求证:AD,BE,CF三线共点.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,0),

B(b,0),C(0,c),F(0,0),则直线CF的方程为x=0.由直线的截距式方程可得直线AC的方程为=1,即cx+ay-ac=0.同理,可得直线BC的方程为cx+by-bc=0.由于AD为BC边上的高,则直线AD的斜率为,由直线的点斜式方程可得直线AD的

方程为y=(x-a).同理,得直线BE的方程为y=(x-b).设直线CF和直线AD交于点O,由得点O的坐标为0,-.又O点坐标也满足直线BE的方程,所以直线BE也过点O.所以AD,BE,CF三线共点.12．（2020湖南

师大附中高二月考）直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．【解析】解法一：设A(x0，y0)，由中点公式，有B(－x0，2－y0)，∵

A在l1上，B在l2上，∴⇒∴kAP＝，故所求直线l的方程为y＝x＋1，即x＋4y－4＝0.解法二：设所求直线l方程为y＝kx＋1，由方程组，由方程组，∵A、B的中点为P(0,1)，∴，∴k＝.故所求直线l的方程为x＋4y－4＝0.解法三：设A(x1，y1)、B(x2，y2

)，P(0,1)为MN的中点，则有⇒代入l2的方程，得2(－x1)＋2－y1－8＝0，即2x1＋y1＋6＝0.由方程组解得由两点式可得所求直线l的方程为x＋4y－4＝0.解法四：同解法一，设A(x0，y0)，两式相减得x0＋4y0－4＝0，(1)考察直线x＋4y

－4＝0，一方面由(1)知A(x0，y0)在该直线上；另一方面P(0,1)也在该直线上，从而直线x＋4y－4＝0过点P、A．根据两点决定一条直线知，所求直线l的方程为x＋4y－4＝0.