【文档说明】人教版高中数学选择性必修第三册学案：第8章《成对数据的统计分析》章末检测试卷(含解析).doc，共(13)页，572.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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章末检测试卷三(第八章)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．对于变量x与y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做()A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系答案C2

．下列两个变量之间的关系是相关关系的为()A．正方体的体积与棱长的关系B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D．水的体积和重量答案C解析A中，由正方体的棱长和体积的公式知，V＝a3(

a>0)，是确定的函数关系，故A错误；B中，学生的成绩和体重，没有关系，故B错误；C中，路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C正确；D中，水的体积V和重量x的关系为V＝k·x，是确定的函数关系，故D错误．3．下列

四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A．①③B．①④C．②③D．①②答案B解析对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④.故选B.4．有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售

量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．其中两个变量成正相关的是()A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤答案D解析对于①，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于②，学生的学籍号与学生的数

学成绩没有相关关系；对于③，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于④，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于⑤，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系．综上所述，其中两个变量成正相关的序号是④⑤.5．每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品

率x%建立的经验回归方程为y^＝56＋8x，下列说法正确的是()A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元答案C6．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．

都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系答案C解析给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确；但不一定能分析出两个变量的关系，故A错误；更不一定符合线性相关，

不一定能用一条直线近似的表示，故B错误；两个变量的统计数据不一定具有函数关系，故D错误．7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列

联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是()A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血

清预防感冒的有效率为5%答案A解析由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．8．根据如下成对样本数据：x345678y42.5－0.50.5－2－3得

到的经验回归方程为y^＝b^x＋a^，则()A.a^>0，b^<0B.a^>0，b^>0C.a^<0，b^>0D.a^<0，b^<0答案A解析根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y轴的交点在y轴正半轴，所以a^>0，b^<0.二、多项选择题(本大题共4小题

，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列有关样本相关系数r的说法正确的是()A．样本相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|

r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大答案ABC解析样本相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，样本相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选ABC.10．已知变量x，y之间的经验回归方程为y^＝－

0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是()x681012y6m32A.变量x，y之间成负相关关系B．m＝4C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6D．由表格数据知，该经验回归直线必过点(9,4)答案ACD解

析由y^＝－0.7x＋10.3得b^＝－0.7<0，所以x，y成负相关关系，故A正确；当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；x＝6＋8＋10＋124＝9，故y＝－0.7×9＋10.3＝4.故经验回归直线过(9,4)，故D正确；因为y＝4，所以6＋

m＋3＋24＝4，m＝5，故B错误．综上，选ACD.11．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下表所示的列联表．经计算χ2≈4.762，则可以推断出()满意不满意男3020女4010A.该学校男生对食堂服务

满意的概率的估计值为35B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意C．依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．依据α＝0.01的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异答案AC解析对于选项A，

该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为3030＋20＝35，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为4040＋10＝45>35，故B错误；因为χ2≈4.762>3.841＝x0.05，所以依据α＝0.05的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，

故C正确，D错误．故选AC.12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的56，女生喜欢抖音的人数占女生人数的23，若有95%的把握

认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有()临界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.A．30人B．54人C．60人D．75人答案BC解析设男生的人数为6n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表

如下表所示：男生女生合计喜欢抖音5n4n9n不喜欢抖音n2n3n合计6n6n12n则χ2＝12n×5n×2n－4n×n26n×6n×9n×3n＝4n9，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则

3.841≤χ2<6.635，即3.841≤4n9<6.635，得8.6423≤n<14.929，因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54,60,66,72,78

.故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)之间满足yi＝b^xi＋a^＋ei(i＝1,2，„，n)，且ei＝0，则R2为________．答案1

解析由ei＝0，知yi＝y^i，即yi－y^i＝0，故R2＝1－i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y2＝1－0＝1.14．已知一个经验回归方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________.

答案58.5解析∵x＝1＋5＋7＋13＋195＝9，且y^＝1.5x＋45，∴y＝1.5×9＋45＝58.5.15．对某台机器购置后的运营年限x(x＝1,2,3，„)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，经验回归方程为y^＝10.47－1.3x

，估计该台机器使用________年最合算．答案8解析只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y^≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．16．下面是一个2×2列联表：XY合计y1y2x1a2170x25c30合计bd100则b－d＝______

__，χ2≈________.(保留小数点后3位)(本题第一空2分，第二空3分)答案824.047解析由2×2列联表得：a＝49，b＝54，c＝25，d＝46.∴b－d＝54－46＝8.χ2＝100×49×25－5×21270×30

×54×46≈24.047.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数为110，其中男性、女性各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．(1

)请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；性别休闲方式合计看电视运动女男合计(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，是否可以推断“性别与休闲方式有关系”？附：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(其中n＝a＋b

＋c＋d为样本容量)．α0.100.050.010xα2.7063.8416.635解(1)根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：性别休闲方式合计看电视运动女302555男203555合计50

60110(2)零假设H0：性别与休闲方式无关．χ2＝110×30×35－20×25250×60×55×55≈3.667<3.841＝x0.05，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认

为“性别与休闲方式有关系”．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点

图；(2)求出y关于x的经验回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出经验回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？附：b^＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x.解(1)散点图如图．(2)由表中数据得i＝14xiyi＝52.5，x＝3.5

，y＝3.5，i＝14x2i＝54，所以b^＝i＝14xiyi－4xyi＝14x2i－4x2＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，所以a^＝y－b^x＝3.5－0.7×3.5＝1.05.所以y^＝0.7x＋1.05.经验回归直线如图中所示．(3)将x＝10代入经验

回归方程，得y^＝0.7×10＋1.05＝8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)某地区2013年至2019年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2013201420152016201720182019年份

代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的经验回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2013年至2019年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2021

年农村居民家庭人均纯收入．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝i＝1nti－tyi－yi＝1nti－t2，a^＝y－b^t.解(1)由所给数据计算得t＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝

4，y＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，i＝17(ti－t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，i＝17(ti－t)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.

5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b^＝i＝17ti－tyi－yi＝17ti－t2＝1428＝0.5，a^＝y－b^t＝4.3－0.5×4＝2.3，所求经验回归方程为y^＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2013年至2019年该地区农村居

民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2021年的年份代号t＝9代入(1)中的经验回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．20．(12分)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车

产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份20152016201720182019销量(万台)810132524某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：车主购车种类合计传统燃油车新能源车男性624

女性2合计30(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的样本相关系数r，并判断y与x是否线性相关；(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据小概率值α＝0.1的独立性检验，是否可以推断购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．附

：635≈25.解(1)依题意，x＝2015＋2016＋2017＋2018＋20195＝2017，y＝8＋10＋13＋25＋245＝16.故i＝15(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－8)＋(－1)×(－6)

＋0×(－3)＋1×9＋2×8＝47，i＝15(xi－x)2＝4＋1＋1＋4＝10，i＝15(yi－y)2＝64＋36＋9＋81＋64＝254，则r＝i＝15xi－xyi－yi＝15xi－x2i＝15yi－y2＝47

10×254＝472635≈0.94，|r|≈0.94接近于1，故y与x线性相关．(2)依题意，完善表格如下：车主购车种类合计传统燃油车新能源车男性18624女性246合计201030零假设H0：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关，则χ2＝30×18×4－2×

6220×10×24×6＝154＝3.75>2.706＝x0.1，根据小概率值α＝0.1的独立性检验，我们推断H0不成立，故有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关．21．(12分)已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下

表：学生的编号i12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明

发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；(3)利用残差分析经验回归方程的拟合效果，若残差和在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”

？参考数据和公式：y^＝b^x＋a^，其中b^＝i＝1nxiyi－nx·yi＝1nx2i－nx2，a^＝y－b^x；i＝15xiyi＝23190，i＝15x2i＝24750，残差和公式：i＝15(yi－y^i)．解(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的

实际成绩”，则P(A)＝2C25A55＝16.(2)因为x＝80＋75＋70＋65＋605＝70.y＝70＋66＋68＋64＋625＝66，b^＝i＝15xiyi－5x·yi＝15x2i－5x2＝0.36，a^＝66－0.36×70＝40.8.所以经验回归方程为y^＝0.36x

＋40.8.(3)x1＝80，y^1＝69.6.x2＝75，y^2＝67.8.x3＝70，y^3＝66.x4＝65，y^4＝64.2.x5＝60，y^5＝62.4.i＝15(yi－y^i)＝(70－69.6)＋(66－6

7.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.因为0∈(－0.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”．22．(12分)混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特

点，是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，也是实际工程对混凝土要求的基本指标．为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位：MPa)随龄期(单位：天)的发展规律，质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期xi(i＝1,2,3，„，10)分别为2,3

,4,5,7,9,12,14,17,21时抗压强度yi的值，并对数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xywi＝110(xi－x)2i＝110(wi－w)2i＝110(xi－x)(yi－y)i＝110(

wi－w)(yi－y)9.429.723665.5439.255表中wi＝lnxi，w＝110i＝110wi.(1)根据散点图判断y＝a＋bx与y＝c＋dlnx哪一个适宜作为抗压强度y关于龄期x的回

归方程类型？选择其中的一个模型，并根据表中数据，建立y关于x的回归方程；(2)工程中常把龄期为28天的混凝土试件的抗压强度f28视作混凝土抗压强度标准值．已知该型号混凝土设置的最低抗压强度标准值为40MPa.①试预测该批次混凝土是否达标？②由于

抗压强度标准值需要较长时间才能评定，早期预测在工程质量控制中具有重要意义．经验表明，该型号混凝土第7天的抗压强度f7与第28天的抗压强度f28具有线性相关关系f28＝1.2f7＋7，试估计在早期质量控制中，龄期为7天的试件需达到的抗压强度．参考数

据：ln2≈0.69，ln7≈1.95.附：b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y－b^x.解(1)由散点图可以判断，y＝c＋dlnx适宜作为抗压强度y关于龄期x的回

归方程类型．令w＝lnx，先建立y关于w的经验回归方程．由于d^＝i＝110wi－wyi－yi＝110wi－w2＝555.5＝10，c^＝y－d^w＝29.7－10×2＝9.7，所以y关于w的经验回归方程为y^＝9.7＋10w，因此y关于x的回归方程为y^＝9.7＋10lnx.(

2)①由(1)知，当龄期为28天，即x＝28时，抗压强度y的预测值y^＝9.7＋10ln28＝9.7＋10×(2ln2＋ln7)≈43.因为43>40，所以预测该批次混凝土达标．②令f28＝1.2f7＋7≥40，得f7≥27.5.所以估计龄期为7天的混凝土试件需达到的抗压强度为27.5MPa

.