【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册8.3《分类变量与列联表》同步精练（原卷版）.doc，共(17)页，595.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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8.3分类变量与列联表（精练）【题组一列联表】1．（2020·全国）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课

程有关”犯错误的概率不超过（）P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.001B．0.01C．0.99D．0.999

2．（2020·全国高二单元测试）在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，说法正确的是（）说谎不说谎合计男6713女8917合计14163020PKk0.1000.0500.0100.0050

.0010k2.7063.8416.6357.87910.828A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别无关C．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显

示说谎与性别有关3．（2020·全国）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝2()()()()()nadbcabcda

ccd，算得K2＝2110(40302020)60506050≈7.822.附表：20PKk0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关

”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．（2020·全国高二课时练习）某中学共有5000人，其中男生有3500人，女生有1500人，为了了解

该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下：已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时

间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（）A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育

锻炼时间与性别无关”D．有99%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”5．（2020·全国高二课时练习）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：2PX

k…0.10.050.01k2.7063.8416.635随机变量22()()()()()nadbcXabcdacbd，经计算24.762X，参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过5%的前提下

，认为“是否爱好踢毽子与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱好踢毽子与性别无关”C．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别有关”D．有99%以上的把握认为“是否爱好踢毽子与性别无关”6．（2020·全国高二单元测试）现

在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下22列联表：AB总计认可13518不认可7152

2总计202040附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd.2PKk…0.10.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A．没有95%以上的把握认为

“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关

”7．（多选）（2020·全国高三专题练习）(多选)2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性

别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是（）A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的

人对地铁1号线的开通关注度更高8．（多选）（2021·全国高二专题练习）因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的

管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010附表：P（K2≥k）0.1000.050.0

250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：22()()()()()nadbcKabcdacbd以下说法正确的有（）A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B

．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系【题组二独立性检验】1．（2021·安徽芜湖市）“直播带货”是指通过一些互联网平台，使

用直播技术进行商品线上展示､咨询答疑､导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的23，女生中在直播平台购物的

人数占女生总数的78.（1）填写22列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关？男生女生合计2020年在直播平台购物2020年未在直播平台购物合计（2）若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作

为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率，从全校所有学生中随机抽取4人，记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为X，求X的分布列与期望.20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.

828附：nabcd，22()()()()()nadbcKabcdacbd.2．（2021·安徽高二期末）随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使

用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的35.年龄(单位：岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)调查人数5m1510n5使用消费券人数51012721（1）若以“年龄45岁为

分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计使用消费券人数未使用消费券人数合计参考数据：20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050

.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd.（2）从使用消费券且年龄在[15,25)与[25,35)的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取

2名，记抽取的两人中年龄在[15,25)的人数为X，求X的分布列与数学期望.3．（2021·江西新余市·高二期末（文））推进垃圾分类处理，是落实绿色发股理心的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社

区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.（1）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程ybxa$$$，数据统计如下：志愿者人数x

（人）23456日垃圾分拣量y（千克）25304045t已知511405iiyy，52190iix，51885iiixy，根据所给数据求t和回归直线方程.ybxa$$$.附：1221niiiniixynxybxnx，aybx$$.（2）

为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15.①若被调查的男性居民人数为a人，请完成以下2×2列

联表：性别类型喜欢垃圾分类志愿者不喜欢垃圾分类志愿者合计男性a女性合计②若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人?附22nadbc

kabcdacbd，nabcd，20PKk0.1000.0500.0100.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.8284（2021·云南曲靖市）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费

的一种支付方式，为调查曲靖市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到22列联表如下：35岁以下（含35岁）35岁以上合计使用移动支付4050不使用移动支付40合计100（1）将上22列联

表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.2PKk…0.500.400.

250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）（其中nabcd

）5．（2021·江西高二期末）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所

得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和

数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．优质花苗非优质花苗合计甲培育法20乙培育法10合计附：下面的临界值表仅供参考．20PKk0．150．100．050．0250．0100．0050．

0010k2．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．）6.（2020·四川成都市）一网络公司为某贫困山区培养了1

00名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面22

列联表：网红乡土直播员乡土直播达人合计男104050女203050合计3070100（1）根据列联表判断是否有95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．设被选中的2名“乡土直播推广大

使”中男性人数为，求的分布列和期望．附：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.8791

0.8287．（2020·山东济南市）2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识

问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人(其中450人为女性)的得分(满分：100分)数据，统计结果如表所示：得分30,4040,5050,6060,7070,8080,9090,1

00男性人数15901301001256030女性人数1060701501004020（1）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布,210N，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区

间的中点值作为代表)，请利用正态分布的知识求50.594PZ；（2）把市民分为对垃圾分类“比较了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)两类，请完成如下22列联表，并判断是否有99%的把握认为市民对垃圾分类的了解程度与性别有

关？不太了解比较了解合计男性女性合计（3）从得分不低于80分的被调查者中采用分层抽样的方法抽取10名.再从这10人中随机抽取3人，求抽取的3人中男性人数的分布列及数学期望.参考数据：①21014.5；②若2,XN

，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX；20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.

6357.87910.82822nadbcKabcdacbd，.nabcd8．（2020·四川师范大学附属中学）新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对2000名学生进行了网上

调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这2000名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生5

00800没有家长督促的学生500没有家长督促的学生2000（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到0.001）说明，是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联（2）从有家长督

促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到3名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得1分，抽到3名生的总得分用X表示，求X的分布列和数学期望．附：22,nadbcKnab

cdabcdacbd20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.83510.8289．（2020·全国高二专题练习）景泰蓝（Cloisonne），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺

品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：每月完成合格品的件数(12,14](14,16](

16,18](18,20](20,22]频数10453564女员工人数3221753（1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别

有关；非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数女员工人数合计（2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出(0,2]的部分，每件支付员工220元，

超出(2,4]的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布

列和数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．2PKk…0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82810．

（2020·广东广州市）某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的

成绩，统计结果如下所示：等级优秀良好要加油得分120,15090,1200,90频数127236（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在120,150，90,120，0,90内女生的人数分别为4人，40人，20人

，完成下面的22列联表，并判断：是否有95％以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？是否优良性别优良非优良总计男生女生总计（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现

再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式：22()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．P（20Kk）0.150.100.050.0250.0100

k2.0722.7063.8415.0246.63511．（2020·湖南高三月考）某公司有1400名员工，其中男员工900名，用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，

计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人，男员工有10人.（1）完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属

于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女员工男员工合计28（2）在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人，记选出的4人中男员工有X人，女员工有Y人，求随机变量XY的分布列与数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdac

bd，其中nabcd.20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82812．（2020·全国高三专题练习）某电商平台为提升服务质量，从用户系

统中随机选出300名客户，对该平台售前服务和售后服务的评价进行统计，得到一份样本数据，并用以估计所有用户对该平台服务质量的满意度.其中售前服务的满意率为1315，售后服务的满意率为23，对售前服务和售后服务都不满意的客户有20人（1）完成下面

22列联表，并分析是否有97.5%的把握认为售前服务满意度与售后服务满意度有关；对售后服务满意人数对售后服务不满意人数合计对售前服务满意人数对售前服务不满意人数合计（2）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对售前服务和售后服务两

项都满意的客户保有率为95%，只对其中一项不满意的客户保有率为66%，对两项都不满意的客户保有率为1%，从该运营系统中任选3名客户，求在业务服务协议终止时保有客户人数的分布列和期望，附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，nabcd.2PK

k0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828