【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第三册第七章《章末测试（原卷版）.doc，共(8)页，376.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第七章章末测试一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2021·吉林长春市）长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设事件A为下雨，事件B为刮风，那么|PAB（）A

．12B．34C．25D．382．（2020·全国高二单元测试）现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）A．6B．395C．415D．93．（2021·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中）一个袋中放有大小、形状均相同

的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2，则（）A．12EE，12DDB．12EE，12DDC．12EE，12DDD．12EE，12DD4

．（2021·浙江绍兴市）设0a，若随机变量的分布列如下：102Pa2a3a则下列方差值中最大的是（）A．()DB．(||)DC．(21)DD．(2||1)D5．（2020·全国高二课时练习）已知离散型随机变量的概率分布如下，则其数学期望()E（）135P0.5m

0.2A．1B．0.6C．2.44D．2.46．（2020·广东云浮市·高二期末）某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布(200,100)N，则用电量在210度以上的居民户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布2,

N，则()0.6827P，220.9545P≤，(33)0.9973P）A．17B．23C．90D．1597．（2020·全国高二）已知1

()2PBA∣，3()8PAB，则()PA等于（）A．316B．1316C．34D．148．（2020·湖北随州市·高二期末）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2105,(0)XN

，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于或等于120分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．100B．200C．300D．400二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2020·辽

宁沈阳市·高三月考）下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布16,2B，则5316PXB．已知随机变量X服从正态分布22,N且40.9PX，则020.4PXC．2323EX

EX；2323DXDXD．已知随机变量满足0Px，11Px，若102x，则E随着x的增大而减小，D随着x的增大而增大10．（2020·全国高二单元测试）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．

从中任取3球，恰有一个白球的概率是35B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25D．从

中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为262711．（2020·福建高三其他模拟）一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使

用过的球的个数为X，则下列结论正确的是（）A．X的所有可能取值是3，4，5B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率为328D．X的数学期望是17412．（2020·湖北荆州市·荆州中学）已知某校高三年级

有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为60,300，若使标准分X服从正态分布N180,900，则下列说法正确的有().参考数据：①()0.6827PX；②(22)0.9545PX；③33

09().973PXA．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．24027

00.0428PX三、填空题（每5分，4题共20分，双空题第一空2分，第二空3分）13．（2021·天津静海区·静海一中）一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的

个数为，则(0)P_______；()E______．14．（2021·江苏苏州市）在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分，失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为14，且答题相互独立，那么甲作答两局的得分期望为______．15．（2020·

江苏省镇江第一中学高二期末）2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”､清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”､“特斯拉全自动驾驶芯片”､寒武纪云端AI芯

片“思元270”､赛灵思“Versal自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选3项进行了解，在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为___．16．（2020·全国高三专

题练习）已知X的分布列如图所示，则（1）()0.3EX，（2）()0.583DX，（3）(1)0.4PX，其中正确的个数为________.X-101P0.20.3a四、解答题（17题10分，其余每题12分

，共70分）17．（2020·全国）为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；(2)若从学习时间不少于4小时的学

生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X);(3)试比较男生学习时间的方差21s与女生学习时间的方差22s的大小.(只需写出结论)18．（2021·江西景德镇市）为了解某市2021届高三学

生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在400,540之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生

有12000人.（1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；（2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为34，12，12，请

问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数X分布列及期望.19．（2021·湖北宜昌市）某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得10分；第三个问题回答正确

得30分，回答错误得20分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率是12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．（1）求这位参赛者仅回答正确两个问

题的概率；（2）求这位参赛者回答这三个问题的总得分的分布列和期望；（3）求这位参赛者闯关成功的概率．20．（2021·江西赣州市））一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两人进行摸球得分比赛

，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记

分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望E.21．（2021·湖北黄冈市·高二期末）在某市举办的“中华文化艺术节”知识大赛中，

大赛分预赛与复赛两个环节．预赛有4000人参赛．先从预赛学生中随机抽取100人成绩得到如下频率分布直方图：（1）若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，求至少1人成绩不低于80分的概率；（2）由频率分布直方图可以认为该市全体参加预赛的学生成绩Z服从正态分布2,N

，其中可以近似为100名学生的预赛平均成绩，2362，试估计全市参加预赛学生中成绩不低于91分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生可以参加复赛．复赛规则如下：①每人复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行选择答

题数量1nn，每答一题需要扣掉一定分数来获取答题资格，规定回答第1,2,,kkn题时扣掉0.2k分；③每答对一题加2分，答错既不加分也不扣分；④答完n题后参赛学生的最后分数即为复赛分数．已知学生甲答对每题

的概率为0.75，且各题答对与否相互独立，若甲期望得到最佳复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？（参考数据36219，若2~,zN，则0.6826Px，220.954

4Px，330.9974Px）．22．（2021·全国）共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中

共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为23，使用共享单车的概率为13.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.（1）从首次使用共享交通工具的市民中随

机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为n分的概率为nB(比如：1B表示累计得分为1分的概率，2B表示累计得分为2分的概率，nN)，试探求nB与1nB之间的关系

，并求数列nB的通项公式.