【文档说明】高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.5 填空（30道）冲刺篇（1-3章）（解析版）.doc，共(20)页，776.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题3.5填空（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3章）1．已知集合1A={x|x=(21),}9kkZ，41B={x|x=,}99kkZ，则集合A，B之间的关系为________．【答案】A=B【解析】对于集合A，k=2n时，14141,999nxnnZ

，当k=2n-1时，141421,999nxnnZ即集合A=41,99nxxnZ,由B=41,99kxxkZ可知A=B，故填：A=B.2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝___

_____.【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.3．比较大小32xx________41xx（用

>或<填写）.【答案】>【解析】因为32xx0，41xx0，且232xx241xx252(3)(2)(25)2(4)(1)xxxxxx2225654xxxx0，所以232xx

241xx所以32xx41xx.故答案为：>.4．已知a＞0，b＞0，则p＝2ba﹣a与q＝b﹣2ab的大小关系是_____．【答案】pq…【解析】因为0a，0b，2bpaa与2aqbb，所以222

2222()()()()0babababababapqababba…，ba时取等号，所以pq…．故答案为：pq…．5．设,ab为正实数，现有下列命题：①若221ab，则1ab

；②若111ba，则1ab；③若1ab，则1ab；④若331ab，则1ab．其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）【答案】①④【解析】对于①,因为,由此可知,若这与矛盾,故有成立,所以①为真;对于②取知,所以②不真;对于③取成立,但不

成立,所以③不真;对于④由得到:,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a3-b3|=1不成立）,从而成立,故④为真;综上可知真命题有①④.6．已知正数,,abc满足bca，则bccab的最小值为________.【答案】122【解析】因为0bca，

故2211bcbcbbcabcbccc.又121112222221111bbbbcccc，当且仅当2121,22bcac时等号成立，故bccab

的最小值为122.7．已知0,0,22xyxy，则xy的最大值为__________.【答案】12【解析】解：因为0,0,22xyxy，所以2222xyxy，即12xy，当且仅当1,12xy取等号，所以xy的最大值为12，故答案为：128．

设集合240,2101xAxBxxaxax，若AB，则实数a的取值范围是____________；【答案】12,U【解析】40141xAxxxx，因为221210aaa，当2

12aa时，1a，220Bxx，此时B，AB，满足题设；当212aa时，212aa，221Bxaxa，要使AB，需满足24a，即2a；综上所述，12,aU故答案为：12,U9．已知函数3()3fxxx

，若对任意的实数x，不等式()()(0)fxtfxtt恒成立，则实数t的取值范围__________．【答案】4,【解析】3()3fxxx，不等式()()(0)fxtfxtt恒成立，即3333xtxtx

xt恒成立，整理得2233340txtxtt++->恒成立，可知0t，则223340xtxt++->任意的实数x恒成立，()()2234340tt\D=-?<，解得4t（舍去）或4t，实数t的取值范围是4,.故答案为：4,

.10．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】[6，＋∞)【解析】因为a>0，b>0，1a＋9b＝1，所以a＋b＝(a＋b)·19ab＋＝10＋ba＋

9ab≥10＋29＝16，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．又x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.11．设函数22

22,0(),0xxxfxxx„，若(())2ffa，则a=___________.【答案】2【解析】令fat，则2ft，当0t时，有22t，无解，当0t时，有2222tt，解得0t，或2t，所以0fa或2fa

，当0fa时，2222110aaa，20a，故0fa无解；当2fa时，若0a，则22a，得2a，若0a，则2222aa，即2240aa，无解，综上所述：2a.故答案为：2.12．设函数

21,00,0,11,0xfxxgxxfxx，则函数gx的递减区间是__________.【答案】0,1【解析】因为21,00,0,11,0xfxxgxxfxx，所以22>

10,1,1xxgxxxx，，所以函数gx的递减区间是0,1.故答案为：0,1.13．已知函数23,0()2,0xxfxxxx，则函数(()24)yffxx的

不同零点的个数为________．【答案】5【解析】由于函数23,0()2,0xxfxxxx，当0x时，30x，没有零点.当0x时，220xx，解得10x或22x.令(()24)0yffxx，则240fxx或242fxx，即

24fxx或22fxx.由3240xxx或22240xxxx或3220xxx或22220xxxx.解得4x或2x，或2x，或22x.所以函数(()24)yffxx的不同零点的个数为5.故答案为：514．若

22fxxax与agxx在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是______．【答案】01，【解析】根据2()2fxxax与()agxx在区间[1，2]上都是减函数，又()fx的对称轴为xa，所以1a，又()agxx在区间[1，2]上是减函数，所以0a

所以01a，即a的取值范围为01，．故答案为：01，15．已知函数()fx的值域为0,4（[]2,2xÎ-），函数()1gxax，[]2,2xÎ-，12,2x，总02,2x，使得01gxfx成立，则实数a的取值范围为________

________.【答案】55,,22【解析】因为12,2x，总02,2x，使得01gxfx成立，所以fx的值域A包含于gx的值域B，依题意A=0,4，又

函数()1gxax，[]2,2xÎ-，因此，当0a时，1B，不满足题意；当0a时，()gx在2,2上递增，则21,210,4Baa，故210214aa，即

得52a；当0a时，()gx在2,2上递减，则21,210,4Baa，故210214aa，即得52a.综上，实数a的取值范围为55,,22

.故答案为：55,,22.16．若关于x的不等式2222xxa在,0上有解，则实数a的取值范围是______.【答案】5,22【解析】关于x的不等式2222xxa在,0

上有解，即关于x的不等式2222xax在,0上有解，作出两函数2yxa，222yx图象，当由2yxa与222yx相切时，则2222xax，即22220xxa，4828200aa

，解得52a.由2yxa过点0,2得2a.由图可知5142a，因此，522a，即实数a的取值范围为5,22.故答案为：5,22.17．已知函数fx是定义在R上的奇函数且11fxfx

，若19f，则2019f______.【答案】9【解析】111fxfxfx，则244fxfxfxfx∴fx同期为42019504433119fffff

.故答案为：9.18．定义函数22()max,fxxx，(,0)(0,)x，则()fx的最小值为________.【答案】1.【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数2yx=与2yx-=的图象，如下图所示由22xx-=，解得1x或1x则函数()fx的图象，

如下图所示∴()fx在1x与1x处均取得最小值1，即min()1fx.故答案为：119．已知幂函数22()(1)mfxmmx为偶函数则m的值为_____________.【答案】2.【解析】幂函数22()(1)mfxmmx，则2112m

mm或1m当1m时，()fxx为奇函数，舍去；当2m时，4()fxx为偶函数，满足故答案为：220．若幂函数223(21)mmymmx为(0,)上的增函数，则实数m的

值等于______．【答案】2【解析】由函数223(21)mmymmx为幂函数，可得2211mm，解得0m或2m，当0m时，函数3yx，此时函数在区间(0,)上为减函数，不符合题意；当2m时，函数3yx，此时函数在区间(0,)上为增函数，符

合题意，综上可得，实数2m.故答案为2.21．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式()()fxfxx<0的解集为________.【答案】(－1，0)∪(0，1)【解析】因

为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.因为()()fxfxx＝2·()fxx<0，即0()0xfx或0()0xfx

解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).22．若关于x的函数322220xtxxtfxttx的最大值为M，最小值为m，且4Mm，则实数t的值为______________.【答案】

2【解析】由题意，函数32232222xtxxtxxtxtxfxt，令322xxgxxt，可得函数3322()2()2xxxxgxgxxtxt

，所以函数gx为奇函数，因为函数fx的最大值为M，最小值为m，且4Mm，所以MtNt，即24tMN，所以2t.故答案为：2.23．已知函数fx满足2fxfx且在区间1,上单调递减，则满足不等式21fx

fx的x的取值范围是______________.【答案】3(,)2【解析】由题意，函数fx满足2fxfx，可得函数fx关于1x对称，又由函数fx在区间1,上单调递减，所以在区间,1上单调递增，又因为21fxfx，所以

2111xx，即3xx，整理得22(3)xx，解得32x，即实数x的取值范围是3(,)2.故答案为：3(,)2.24．已知函数22(1)(1)3yaxax（xR），写出0y的充要条件________.【答

案】1a或1311a【解析】若22(1)(1)30yaxax，则当210a，即1a或1a，当1a时，不等式等价为30，满足条件，当1a时，不等式等价为230x，32x，不满足条件，当1a

时，要使0y，则22210(1)12(1)0aaa，解之得：1a或1311a，综上：1a或1311a，反之也成立.故答案为：1a或1311a.25．若不等式20axbxc的解集是123xx，函数2()fx

cxbxa，当xR时49()24fx恒成立，则实数a的取值范围是______【答案】1,0【解析】解：20axbxc的解集是123xx所以1,23xx为方程20axbxc的解且0a1523312233

0bacaa，则5323baca22225()1133cbfxcxbxaaxxaxxaa22533axx，0a，对称轴为54x03amin5494

942424afxf，10a即1,0a故答案为：1,026．设,abR，不等式21xaxb对所有的,xmn成立，则nm的最大值是______.【答案】22【解

析】令2fxxaxb，,xmn，则1,1fx，于是2()1fmmamb①2()1fnnanb②21222mnmnmnfab③由①+②-2③，得2()4

2mn，故22nm.此时2()12mnfxx.故答案为：22．27．已知函数2()fxxaxb，集合{|()0}Axfx，集合5B|(())4xffx，若AB

，则实数a的取值范围是__________．【答案】[5,5]【解析】由题意，函数2()fxxaxb，则集合2{|()0}{|}0Axfxxxaxb，又由255B|(()){|()()0}44xffxxfxafxb

，由AB，令25()()()[()]4fxafxbfxfxm，即225()()()()4fxafxbfxmfx，解得5,4mab，所以2225()()()[()]455()()044fxafxbf

xfxaxaxxaxa要使得AB，则满足2122540454()04aaa，解得5515aaa或，所以55a，所以实数a的取值范围是[5,5].故答案为：[5,5].28．已知函数()fx

满足22(1)(1)()()2fxfxfxfx，则(1)(2020)ff的最大值是________【答案】15【解析】22(1)(1)()()2fxfxfxfx，令

2gxfxfx，原式变为：12gxgx，022020ggg；；12020102gggg，222120201202012020222ffffff

，2212020120204ffff，21202021202040ffff，151202015ff，故答案为：1529．若12x且0x

时，不等式22axxax恒成立，则实数a的取值范围为________．【答案】,22,【解析】若1||2x且0x时，不等式22||axxax即为12aaxx恒成立，可得13axx或11axx，由1||2x且

0x，可得1yxx的值域为33,,22当0a时，不等式不成立，当0a，102x时，a或132axax即312a−1，则23a；当0

a，102x时，132axax或a，即332a，则2a，综上可得2a；同理可得0a时，12aaxx恒成立，可得2a，综上可得a的取值范围是：,22,．故答案为：,2

2,．30．若对任意的0x，2220xaxa成立，则实数a的取值范围为______.【答案】[2,2].【解析】若对任意的0x，2220xaxa成立，则函数2()22fxxaxa

在区间[0,)上的最小值大于等于0，22()()2fxxaaa，当0a时，()fx在[0,)上单调递增，min()(0)20fxfa，解得2a，所以20a，当0a时，()fx在[0,

]a上单调递减，在[,)a上单调递增，所以2min()()20fxfaaa，解得12a，所以02a，综上，a的取值范围是22a，故答案为：[2,2].