【文档说明】人教版(新教材)上学期高一数学期末模拟卷04 解析版.doc，共(11)页，547.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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期末测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：必修第一册（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已

知集合}101{，，M，}|{MbabaxxN、，，则集合M与集合N的关系是()。A、NMB、NMC、MND、NM【答案】A【解析】∵}101{，，M，}101{，，N，故有NM，故选A。2．若命

题p：)(BAx，则p为()。A、Ax且BxB、Ax或BxC、Ax且BxD、)(BAx【答案】B【解析】∵)(BAx，∴Ax且Bx，∴p：Ax或Bx，故选B。3．已知0x，0y，且182yx，则xy的最小值

为()。A、2B、8C、16D、64【答案】D【解析】∵xyyxyx8822821，∴8xy，即xy最小值为64，故选D。4．若关于x的不等式012cbxxa(1ab)的解集为空集，则1)2()1(21

abcbaabT的最小值为()。A、2B、2C、22D、4【答案】D【解析】01a，042acb，得42abc，∴)1(2211)2()1(2122abbaababcbaabT，令mab1，则0m，∴42222)1()1(212

mmmmmT，故选D。5．若函数)2lg()(2axaxxf的值域为R，则实数a的取值范围为()。A、)01(，B、]11[，C、)10(，D、]10[，【答案】D【解析】等价于axaxxg2)(2的值域能取到)0(，内的任意实数，若0a，

则xxg2)(，可取，若0a，则需0a，0，解得10a，∴a的范围为]10[，，故选D。6．已知函数)2cos()(xxf(0，2||)的最小正周期为，将)(xfy的图像向右平移6个单位后得函数xxg2

cos)(的图像，则函数)(xf的图像()。A、关于直线6x对称B、关于直线32x对称C、关于点)032(，对称D、关于点)0125(，对称【答案】D【解析】由题意得22T，故1，∴)2cos()(xxf，∴xxxxg2cos)32cos

(])6(2cos[)(，又2||，∴3，∴)32cos()(xxf，令132kx(Zk1)，解得261kx(Zk1)，即)(xf的对称轴为261kx(Zk1)，经检验6x、32x都不符合，∴令

2232kx(Zk2)，解得2122kx(Zk2)，即)(xf的对称中心为)0212(2，k(Zk2)，经检验)032(，不符合，)0125(，符合，故选D。7．设函数42)(

xexfx，52ln)(2xxxg，若实数a、b分别是)(xf、)(xg的零点，则下列不等式一定成立的是()。A、)(0)(bfagB、)(0)(agbfC、)()(0bfagD、0)()(agbf【答案】A【解析】∵)(xf、)(xg连续且都为单调增函数，∴)(x

f、)(xg各只有唯一一个零点，则：03401)0(f，0242)1(eef，则10a，03520)1(g，032ln582ln)2(g，则10b，∴0)(bf，0)(ag

，选A。8．已知函数xxfx2log)31()(，实数a、b、c满足0)()()(cfbfaf，其中cba0，若实数0x为方程0)(xf的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()。A、ax0B、bx0C、cx0D、cx0【答案】

D【解析】∵xxfx2log)31()(，在定义域上是减函数，∴cba0时，)()()(cfbfaf，又∵0)()()(cfbfaf，∴一种情况是)(af、)(bf、)(cf都为负值①，另一种情况是0)(af，0

)(bf，0)(cf②，在同一坐标系内画函数xy)31(与xy2log的图象，对于①要求a、b、c都大于0x，对于②要求a、b都小于0x是，c大于0x。两种情况综合可得cx0不可能成立，故选D。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．若集合}06|{2xxxM，}01|{axxN，且MN，则实数a的值为()。A、31B、0C、21D、1【答案】ABC【解析】}2,3{}0)3

)(2(|{}06|{2xxxxxxM，}01|{axxN，当0a时，N，MN，可取，当0a时，ax1，令31a，31a，可取，令21a，21a，可取，综上31a、0a或21a，故选ABC。10．已知2cos222sin，则

2sinsin2()。A、1B、56C、58D、2【答案】AC【解析】原式转化为2cos4)1cos2(22cossin222，则2cos4cossin2，∴0cos)cos2(sincos2cossin2

，则0cos2sin或0cos，当0cos2sin时2tan，581tansin2tancossincossin2sin2sinsin222222，当0cos时1sin，1cossin2sin2sinsin22

，故选AC。11．已知函数134)(22xnxmxxf的值域为]71[，，则下列说法正确的是()。A、5nmB、6nmC、5nmD、6nm【答案】BC【解析】设13422xnxmxy，函数式变形为0)(34)(2ny

xxmy，(Rx)，由已知得0my，则0))((4)34(2nymy，即0)12()(2nmynmy，其解集为]71[，，则1和7是方程0)12()(2nmynmy的两个根

，应用韦达定理得671nm，7127)1(nm，5nm，故选BC。12．已知)(xf为定义在R内的偶函数，对Rx都有)3()()6(fxfxf，当任意]30[21，、xx

，且21xx时，0)()(2121xxxfxf恒成立，则下列命题正确的是()。A、1)3(fB、直线6x是函数)(xfy的图像的一条对称轴C、函数)(xfy在区间]69[，内为增函数D、方程0)(xf在区间]99[，内有四个实数

根【答案】BD【解析】A选项，∵)(xfy为R上的偶函数，且对Rx，均有)3()()6(fxfxf，∴令3x得：)3(2)3()3()36(ffff，∴0)3(f，错，B选项，∵0)3(f，∴)()6(xfxf，∴)(xfy是以6为周期的偶函数，∴)()

6(xfxf，)()6(xfxf，∴)6()6(xfxf，∴)(xfy图像关于6x对称，对，C选项，∵当]30[21，、xx且21xx时，0)()(2121xxxfxf恒成立，∴)(xf在]30

[，上为增函数，又函数)(xfy是偶函数，∴)(xf在]03[，上为减函数，又函数)(xfy是以6为周期的函数，∴)(xf在]69[，上为减函数，错，D选项，∵)(xf在]03[，上为减函数，在]30[，上为增函数，且0)3()3(ff，∴方程0)(x

f在]33[，上有2个实根(31x和32x)，又函数)(xf是以6为周期的函数，∴方程0)(xf在)39[，上有1个实根(93x)，在区间]93(，上有一个实根(94x)，∴方程0)(xf在]99[，上有4个实根，对，故选BD。三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13．定义集合运算}|){(ByAxyxBA，，，若}101{，，A，}20212020{，B，则集合BA中的元素个数为。【答案】6【解析】∵}101{，，A，}20212020{，B，∴)}20211()202

01()20210()20200()20211()20201{(，，，，，，，，，，，BA，因此BA中的元素个数为6。14．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高。当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n。但高

处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低。设住第n层楼时，环境不满意程度为n8。则此人应选第楼，会有一个最佳满意度。【答案】3【解析】设此人应选第n层楼，此时的不满意程度为y，由题意知nn

y8，∵24828nnnn，当且仅当nn8，即22n时取等号，但考虑到Nn，∴当2n时6282y，当3n时317383y，即此人应选3楼，不满意度最低。15．设函数0|2|024)(2xxxxxxf，

，，则函数)2ln()(xxfy零点的个数是。【答案】4【解析】)2ln()(xxfy的零点相当于：)(xf与)2ln()(xxg的两图像的交点，作图，有四个交点。16．将函数)62sin(2)(xxf图像向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得

到)(xg图像，若9)()(21xgxg，且1x、]22[2，x，则212xx的最大值为。【答案】1249【解析】由题意可得1)32sin(21)12()(xxfxg，∴3)(maxxg，又9)()(21

xgxg，∴3)()(21xgxg，由31)32sin(2)(xxg，得kx2232(Zk)，∵1x、]22[2，x，∴1249)212()12(2)2(max21xx。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知全集RU，非空集合}032|{xxxA，}0)2)((|{2axaxxB。(1)当21a时，求ABCU)(；(2)命题p：Ax，命题q：Bx，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围。【解析】(1)∵21a时，

}32|{}032|{xxxxxA，2分}4921|{}0)241)(21(|{xxxxxB，4分全集RU，∴}4921{xxBCU或，∴}349|{)(xxABCU；5分(2)∵命题p：A

x，命题q：Bx，q是p的必要条件，∴BA，6分∵04747)21(222aaa，∴aa22，8分∵}32|{xxA，}2|{2axaxB，∴3222aa，解得

1a或21a，故实数a的取值范围]21[]1(，，。10分18．（本小题满分12分）定义在R上的函数)(xf满足)()(xfxf，当)10(，x时有142)(xxxf。(1)求)(xf在)11(，上的解析式；(2)判断)(xf在)10(，上的单调

性并用定义证明。【解析】(1)设)01(，x，则)10(，x，∵)()(xfxf，且)10(，x时，142)(xxxf，2分∴)01(，x时，有142142)()(xxxxxfxf，4分在)()(xfxf中，令0x，)0()0(ff0

)0(f，5分综上，当)11(，x时，有：011420010142)(xxxxfxxxx，，，；6分(2))(xf在)10(，上是减函数，证明：设1021xx，则012xx

，2021xx，8分∴1221xx，1222xx，∴0)14)(14()12)(22(142142)()(212121112212xxxxxxxxxxxfxf，10分∴)()(12xfxf，∴)(xf在)10(，上是减函数。12分19．（本小题满分12分）已

知函数2)cos3(sin)(2xxxf。(1)当]20[，x时，求函数)(xf的单调递增区间；(2)若]36[，x，求函数1)4()(21)(2xfxfxg的值域。【解析】(1)函数2)3(s

in42)]3sin(2[2)cos3(sin)(222xxxxxf)322cos(22)]322cos(1[2xx，∴)322cos(2)(xxf，2分令kxk23222，Zk，∴kxk63，

∵]20[，x，∴函数)(xf的单调递增区间]60[，；4分(2)1]32)4(2cos[2)322(cos4211)4()(21)(22xxxfxfxg1)322si

n(2)322(sin221)322sin(2)322(cos222xxxx1)322sin(2)322(sin22xx，6分令tx)322sin(，∵]36[

，x，∴343223x，8分∴]123[)322sin(，x，∴]123[，t，10分∴原式可化为1222tty，]123[，t，11分∴23)21(212222ttty，∴最大值为23，最小

值为3，∴值域为]233[，。12分20．（本小题满分12分）已知函数xxxf2)(2，0)()(xfxg。(1)求函数)(xg的解析式；(2)解不等式|1|)()(xxfxg；(3)若1)()()(xfxgxh在]11[，上单调递增，求实数的范围。【解

析】(1)∵0)()(xfxg，∴xxxfxg2)()(2；2分(2)由|1|)()(xxfxg可得：0|1|22xx，等价于01212xxx，解得]211[，x，或01212xxx，解得x，4分∴原不等式的解集为}211|{

xx；6分(3)依题意1)1(2)1()(2xxxh在]11[，上单调递增，7分①当1时，14)(xxh在]11[，上单调递增，符合题意，8分②当1时，)(xh为二次函数，对称轴为11x，9分当1

时，图像开口向上，只需111，解得1，10分当1时，图像开口向下，只需111，解得01，11分综上：0。12分21．（本小题满分12分）已知函数)(xf满足)(1)(log12xxaaxfa(0a且1a)。(1)判断函数)(x

f的奇偶性及单调性；(2)当)11(，x时，0)1()1(2mfmf恒成立，求实数m的取值范围；(3)当)2(，x时，04)(xf恒成立，求a的取值范围。【解析】(1)令txalog

(Rt)，则tax，∵)(1)(2ttaaaatf，则)(1)(2xxaaaaxf(Rx)，2分又∵)()(1)(1)(22xfaaaaaaaaxfxxxx，∴)(xf为奇函数，4分又当1a时012aa，xxaa

为增函数，)(xf为增函数，当10a时012aa，xxaa为减函数，)(xf仍为增函数，6分综上，可知)(xf是R上递增的奇函数；7分(2)由(1)，当)11(，x时，0)1()1(2mfmf)

1()1(2mfmf，再由单调性及定义域可得11112mm21m；9分(3)设4)()(xfxg，∵)(xf是R上的增函数，∴4)(xf在R上也递增，由2x得)2()(fxf，则)2()(gxg，要使04)(xf恒成立，只需0)

2(g在)2(，x时恒成立，11分即04)(1222aaaa，解得3232a且1a。12分22．（本小题满分12分）已知函数1)62sin(2)(axxf。(1)若]20[，x且1a时，求)(xf的最大值和最小值；(2)若]0[

，x且1a时，方程bxf)(有两个不相等的实数根1x、2x，求b的取值范围及21xx的值。【解析】(1)若1a，则2)62sin(2)(xxf，∵]2,0[x，∴67626x，1分∴当262x时，)62sin(2x的

取得最大值为2，此时2)62sin(2)(xxf在]20[，x的最大值为4，3分当6762x时，)62sin(2x的取得最小值为1)21(267sin2，此时2)62sin(2)(xxf在]20[，x的最小值

为1；5分(2)若1a，)62sin(2)(xxf，∵]0[，x，∴613626x，∴1)62sin(21x，∴2)(1xf，7分当bxf)(有两不等的根，结合函数的图像可得21b或12b，即)21()12(，，

b，9分由262x得6x，由2362x，得32x，10分即函数在]0[，x内的对称性为6x和32x，两个根分别关于6x和32x对称，11分即321xx

或3421xx。12分