【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷十（含答案）.doc，共(13)页，158.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷十一、选择题1.已知集合A={x|0<x≤6}，B={x∈N|2x<33}，则集合A∩B中的元素个数为()A.6B.5C.4D.32.设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cosα=15x，则tanα=()A.43B.34C.－34D.

－433.设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A.[1，5]B.[3，11]C.[3，7]D.[2，4]4.在等比数列{an}中，a5a11=3，a3＋a13=4，则a15a5=()A.3B.－13C.3或13D.－3或－135.已知向量a=

(-2,0),a-b=(-3,-1)，则下列结论正确的是（）A.a∙b=2B.a//bC.|a|=|b|D.b⊥(a+b)6.已知α∈R，sinα＋2cosα=102，则tan2α=()A.43B.34C.－34D.－437

.椭圆mx2＋ny2＋mn=0(m＜n＜0)的焦点坐标是()A．(0，±m－n)B．(±m－n，0)C．(0，±n－m)D．(±n－m，0)8.已知a=log20.3，b=0.31.3，c=21.3，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<a

D.b<a<c9.若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，5)D．(－∞，5]10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA=12b，

且a>b，则B=()A.π6B.π3C.2π3D.5π611.设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①ca＞cb；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③12.下列函数中，同时满足：①在（0，2π）上是增函

数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是()A．y=tanxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=|sinx|13.函数y=log3x的图象与函数y=log13x的图象()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y=x对

称14.下列各式中正确的是()A.当a，b∈R时，ab＋ba≥2ab²ba=2B.当a>1，b>1时，lga＋lgb≥2lgalgbC.当a>4时，a＋9a≥2a²9a=6D.当ab<0时，－ab－1ab≤－215.若sinπ6－α=13，则cos2π3＋2α等于()A

.－79B.－13C.13D.7916.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N

*或f(n0)>n017.设函数f(x)=21－x，x≤1，1－log2x，x＞1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞)D.[0，＋∞)18.已知tanα－π4=12，则sinα＋cosαsinα－cosα

的值为()A.12B．2C．22D．－219.不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点()A.(1，-0.5)B.(－2,0)C.(2,3)D.(9，－4)20.函数y=sin(2x+3)的一条对称

轴为（）A．x=2B．x=0C．x=－6D．x=1221.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是()A.减函数B.

增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数22.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.323.已知x∈(-π2，0)，cosx=45，则tan2

x等于()A.724B.-724C.247D.-24724.设复数z1=a＋2i，z2=－2＋i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1,1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)25.已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2=r2内一点，直线

g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2=0，则()A.l∥g且与圆相离B.l⊥g且与圆相切C.l∥g且与圆相交D.l⊥g且与圆相离26.如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A.72B.144C.

216D.105＋314527.设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为()A.B.C.D.28.在矩形ABCD中，O

是对角线的交点，若OCeDCeBC则213,5=（）A.)35(2121eeB.)35(2121eeC.)53(2112eeD.)35(2112ee29.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球

O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为26，则球O的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π30.若实数x，y满足y≤2，|x|－y＋1≤0，则z=x＋yx－2的最小值为()

A.－2B.－3C.－4D.－5二、填空题31.已知函数f(x-1)=3x+4，则f(x)的解析式为____________．32.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)=ln(－x)＋3x，则曲线y=f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.33.某

学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为_____

___.34.已知函数f(x)=ax3＋c，且f′(1)=6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c=________.三、解答题35.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72,若bn=21an-30,设数列{bn}的前n项和为T

n,求Tn的最小值.36.已知双曲线x2a2－y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离

心率.37.在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，.（1）求角B的大小；（2）若c=4求△ABC面积.38.如图，在△ABC中，AC=BC=22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若

G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体A－DEBC的体积V.0.答案解析1.答案为：B解析：集合A={x|0<x≤6}，B={x∈N|2x<33}={0,1,2,3,4,5}，∴A∩B=

{1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素个数为5.故选B.2.答案为：D解析：因为α是第二象限角，所以cosα=15x＜0，即x＜0.又cosα=15x=xx2＋16.解得x=－3，所以tanα=4x=－43.3.答案为：D；4.答案为：C解析：根据等比数列的性质得a3q52＝3，a3

1＋q104，化简得3q20－10q10＋3=0，解得q10=3或13，所以a15a5=a5q10a5=q10=3或13.5.答案为：D；6.答案为：C；解析：因为sinα＋2cosα=102，sin2α＋cos2

α=1，解得sinα＝31010，cosα＝1010或sinα＝－1010，cosα＝31010.所以tanα=3或－13.所以tan2α=2tanα1－tan2α=2³31－32=－34或tan2α=2tanα1－tan2α=2³－131－

－132=－34.故选C.7.答案为：C；8.答案为：A9.答案为：D；解析：由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}，∴a≤5，故选D.10.答案为：A；解析：∵asinBcosC＋csinBc

osA=12b，∴根据正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA=12sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)=12sinB．∵sinB≠0，∴sin(A＋C)=1

2，即sinB=12.∵a>b，∴A>B，即B为锐角，∴B=π6，故选A.11.答案为：D；解析：由a＞b＞1，得0＜1a＜1b，又c＜0，所以ca＞cb，①正确；幂函数y=xc(c＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜b

c，②正确；因为a－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正确．故①②③正确．12.A13.答案为：A．14.答案为：B15.答案为：A；解析：∵π3＋α＋π6－α=π2，∴sinπ6－α=

sinπ2－π3＋α=cosπ3＋α=13.则cos2π3＋2α=2cos2π3＋α－1=－79.16.D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否

定为特称命题,故选D.17.答案为：D；解析：f(x)≤2⇔x≤1，21－x≤2，或x＞1，1－log2x≤2⇔0≤x≤1，或x＞1，故选D.18.答案为：B.19.答案为：D；解析：∵直线方程为(m－1)x＋(2m－1)y=m－5，∴直线方程可化为(x＋

2y－1)m＋(－x－y＋5)=0.∵不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点，∴x＋2y－1＝0，－x－y＋5＝0，∴x＝9，y＝－4.故选D.20.D21.答案为：B；解析：因为f(x)是R上以2为

周期的偶函数,且在[-1,0]上是减函数,所以f(x)在[0,1]上为增函数,在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.故选B.22.答案为：C；解析：①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线，故①错误.②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确.③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平

面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个.故③正确.所以②③正确.23.答案为：D；解析：由cosx=45，x∈(-π2，0)，得sinx=-35，所以tanx=-34，所以tan2x=2tanx1－tan2x=2³

－341－－342=-247，故选D.24.答案为：B；解析：∵|z1|=a2＋4，|z2|=5，∴a2＋4<5，即a2＋4<5，∴a2<1，即－1<a<1.25.答案为：A；解析：26.答案为：A

；解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为12³6³8=24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为13³24³9=72，故选A.27.D.28.A29.答案为：A解析：依题意，设球O的半径为R

，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VP－ABC=2VO－ABC=2³13S△ABC³d=23³34³12³d=26，解得d=23.又R2=d2＋332=1，所以球O的表面积等于4πR2=4

π.故选A.30.答案为：B解析：做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z=x＋yx－2=x－2＋y＋2x－2=1＋y＋2x－2，设k=y＋2x－2，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，－2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD

的斜率最小，由y＝2，x－y＋1＝0，得x＝1，y＝2，即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD=2＋21－2=－4，则zmin=1＋kAD=1－4=－3.故选B.二、填空题31.答案为：f(x)=3x＋1.32.答案为：y

=－2x－1.解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)=lnx－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=lnx－3x(x＞0)，则f′(x)=1x－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在点(1，－3)处的切线方

程为y＋3=－2(x－1)，则y=－2x－1.33.答案为：20.解析：由题意可知，高级教师有(300－192)³55＋4=60(人)，抽样比k=nN=64192=13.故该样本中高级教师的人数为60³13=20.34.答案为：4；解析：∵f′(x)=3ax2

，∴f′(1)=3a=6，∴a=2.当x∈[1,2]时，f′(x)=6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函数，∴f(x)max=f(2)=2³23＋c=20，∴c=4.三、解答题35.解：∵2an+1=an

+an+2,∴an+1-an=an+2-an+1,故数列{an}为等差数列.36.解：(1)因为双曲线的渐近线方程为y=±bax，所以a=b，所以c2=a2＋b2=2a2=4，所以a2=b2=2，所以双曲线的方程为x22－y22=1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，所以直

线AO的斜率满足y0x0²(－3)=－1，所以x0=3y0，①依题意，圆的方程为x2＋y2=c2，将①代入圆的方程得3y20＋y20=c2，即y0=12c，所以x0=32c，所以点A的坐标为32c

，12c，代入双曲线方程得34c2a2－14c2b2=1，即34b2c2－14a2c2=a2b2，②又因为a2＋b2=c2，所以将b2=c2－a2代入②式，整理得34c4－2a2c2＋a4=0，所以3

ca4－8ca2＋4=0，所以(3e2－2)(e2－2)=0，因为e＞1，所以e=2，所以双曲线的离心率为2.37.解：38.(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.因为G，F分别是EC和BD的

中点，所以HG∥BC，HF∥DE.又因为四边形ABED为正方形，所以DE∥AB，从而HF∥AB.所以HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.又因为GH∩HF=H，所以平面HGF∥平面ABC.所以GF∥平面ABC.(2)证明：因为四边形ABED为正方形，所以EB⊥AB.又因为平面ABED⊥平面AB

C，所以BE⊥平面ABC.所以BE⊥AC.又因为CA2＋CB2=AB2，所以AC⊥BC.又因为BE∩BC=B，所以AC⊥平面EBC.又因为AC⊂平面ACD，从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，因为AC=BC，所以CN⊥AB，且CN=12AB=12a.又平面ABE

D⊥平面ABC，所以CN⊥平面ABED.因为C－ABED是四棱锥，所以VC－ABED=13S四边形ABED²CN=13a2²12a=16a3.即几何体A－DEBC的体积V=16a3.