【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷六（含答案）.doc，共(14)页，208.227 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年高考数学基础复习卷六一、选择题1.已知集合A={(x，y)|x2＋y2=1}，B={(x，y)|y=x}，则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.sin错误!未找到引用源。²cos错误!未找到引用源。²tan错误!未找到引用源。的值

是（）A.-错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.-错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。3.函数f(x)=错误!未找到引用源。(x-错误!未找到引用源。)0的定义域为()A.(2，-1.5)B.(-2，+∞)C.(1.5，+∞)

D.(-2，1.5)∪(1.5,+∞)4.等比数列{an}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=()A.16B.32C.64D.1285.AC为平行四边形ABCD的一条对角线，AB→=(2,4)，AC→=(1,3)，则AD→=(

)A．(2,4)B．(3,7)C．(1,1)D．(－1，－1)6.已知sinα－π3=13，则cosα＋π6的值是()A．－13B.13C.223D．－2237.下列双曲线中，渐近

线方程不是y=±34x的是()A.x2144－y281=1B.y218－x232=1C.y29－x216=1D.x24－y23=18.当0<x<3时，下列大小关系正确的是()A．x3<3x<log3xB．3x<x3<log3xC．log3x<x3<3xD．log3x<

3x<x39.已知集合A={1，a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.在△ABC中，∠C=60°，AC=2，BC=3，那么AB

=()A.5B.6C.7D.2211.不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a-b-1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．312.下列函数中，存在最小正周期的是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C

.y=tan|x|D.y=(x2＋1)013.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=12x－1－x3B.f(x)=12x－1＋x3C.f(x)=12x＋1－x3D.f(x)=12x＋1＋x314.若－4<x<1，则f

(x)=x2－2x＋22x－2()A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－115.若角α的终边过点A(2,1)，则sin32π－α=()A.－255B.－55C.55D.25516.“∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是()A.∀x∈R，x2－πx＜0B.∀x∈

R，x2－πx≤0C.∃x0∈R，x20－πx0≤0D.∃x0∈R，x20－πx0＜017.指数函数f(x)=ax(a>0，且a≠1)在R上是减函数，则函数g(x)=(a－2)x2在R上的单调性为()A.单调递增B.单调递减C.在(

－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增D.在(－∞，0)上递增，在(0，＋∞)上递减18.若tanα=lg(10a)，tanβ=lga，且α－β=π4，则实数a的值为()A.1B.110C.1或110D.1或1019.过点

C（-1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（）A.x2+(y-2)2=10B.x2+(y+2)2=10C.(x+2)2+y2=10D.(x-2)2+y2=1020.先把函数f(x)=sinx－π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把

新得到的图象向右平移π3个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈π4，3π4时，函数g(x)的值域为()A.－32，1B.－12，1C.－32，32D.[－1,0)21.函数y=错误!未找到引用源。的值域为()A.(－∞，1)B.

(12,1)C.[12,1)D.[12,+∞)22.有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面

α内的无数条直线．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．423.12sinπ12cosπ12的值等于()A.14B.18C.116D.1224.已知i为虚数单位，若复数z=1－ai1＋i(a∈R)的虚部为－3，则|z|=()A.10B.23C.13D.525.已知半

径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2=16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x－5)2＋(y＋7)2=25B.(x－5)2＋(y＋7)2=9C.(x－5)2＋(y＋7)2=15D.(x＋5)2＋(y－7)2=2

526.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。27.斜率为3的直线与双曲线x2a2－y2b2=1(a>0，b>0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A.

[2，＋∞)B.(3，＋∞)C.(1，3)D.(2，＋∞)28.已知非零向量a，b满足a²b=0，|a|=3，且a与a＋b的夹角为π4，则|b|=()A．6B.32C．22D．329.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为()A.4∶3B.3∶

1C.3∶2D.9∶430.不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()二、填空题31.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为____________．32.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x3-lnx

,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为.33.如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为。34.已知R上可导

函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为________.三、解答题35.在数列{an}中，a2n＋1＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，且a1=2，a2=5.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)

求数列{an}的前n项和Sn.36.已知双曲线C：x2－y2=1及直线l：y=kx－1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.37.如图所示

，在△ABC中，C=π4，CA→²CB→=48，点D在BC边上，且AD=52，cos∠ADB=35.(1)求AC，CD的长；(2)求cos∠BAD的值.38.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a

，F是BE的中点.求证：(1)FD∥平面ABC；(2)AF⊥平面EDB.0.答案解析1.答案为：B解析：集合A表示以原点O为圆心，以1为半径的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y=x上的所有点的集合.由图形可知，直线与圆有两个交点，所以A

∩B中元素的个数为2.故选B.2.A3.答案为：D4.C.5.答案为：D.解析：∵BC→=AC→－AB→=(－1，－1)，∴AD→=BC→=(－1，－1)．6.答案为：A；解析：∵sinα－π3=13，∴cosα＋π6=c

osπ2＋α－π3=－sinα－π3=－13，故选A.7.答案为：D；8.答案为：C解析：在同一坐标系中作出函数y=x3，y=3x，y=log3x，x∈(0，3)的图象，由图

象可得当x∈(0，3)时，大小关系是log3x<x3<3x，故选C．9.答案为：A；解析：因为A={1，a}，B={1,2,3}，若a=3，则A={1,3}，所以A⊆B，所以a=3⇒A⊆B；若A⊆B，则a=2或a=3，所以A⊆B⇒

/a=3，所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.10.答案为：C；解析：由余弦定理得AB2=22＋32－2³2³3³cos60°=7，∴AB=7，故选C.11.答案为：D；解析：①a2＋2-2a=(a-1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2-2(a-b-1)=a2-

2a＋b2＋2b＋2=(a-1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2-ab=a2-ab＋14b2＋34b2=a－12b2＋34b2≥0，故③正确，故选D.12.答案为：B解析：A：y=sin|x|=sinx，x≥0，－sinx，x

＜0，不是周期函数；B：y=cos|x|=cosx，最小正周期T=2π；C：y=tan|x|=tanx，x≥0，－tanx，x＜0，不是周期函数；D：y=(x2＋1)0=1，无最小正周期.故选B.13.答案为：A；解析：由图可知

，函数图象的渐近线为x=12，排除C，D，又函数f(x)在－∞，12，12，＋∞上单调递减.而函数y=12x－1在－∞，12，12，＋∞上单调递减，y=－x3在R上单调递减，则

f(x)=12x－1－x3在－∞，12，12，＋∞上单调递减，故选A.14.答案为：D.解析：f(x)=x2－2x＋22x－2=12(x-1+1x－1)，又∵－4<x<1，∴x－1<0.∴－(

x－1)>0.∴f(x)≤－1.当且仅当x－1=1x－1，即x=0时等号成立.15.答案为：A；解析：根据三角函数的定义可知cosα=25=255，则sin32π－α=－cosα=－255，故选A.16.答案为：D；解析：全称命题的否定是特称命题，所以“

∀x∈R，x2－πx≥0”的否定是“∃x0∈R，x20－πx0＜0”.故选D.17.答案为：D解析：因为指数函数f(x)=ax在R上是减函数，则0<a<1，所以－2<a－2<－1，故函数g(x)=(a－2)x2开口向下，故g(x)在区间(－∞，0)上递增，在区间(0，＋∞)上

递减.18.答案为：C；解析：因为α－β=π4，所以tan(α－β)=1，又因为tanα=lg(10a)，tanβ=lga，所以tanα－tanβ1＋tanαtanβ=lg（10a）－lga1＋lg（10a

）lga=1，所以lg2a＋lga=0，所以lga=0或lga=－1，即a=1或110.19.D；20.答案为：A解析：依题意得g(x)=sin2x－π3－π6=sin2x－5π6，当x∈π4，3π4时，2x－5π6∈－π3，2π3

，sin2x－5π6∈－32，1，此时g(x)的值域是－32，1.故选A.21.答案为：C.解析：因为x2≥0，所以x2＋1≥1，即1x2＋1∈(0,1]，故y=错误!未找到引用源。∈[12,1).22.答案为：A；解析

：命题①，l可以在平面α内，是假命题；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，是假命题；命题③，a可以在平面α内，是假命题；命题④是真命题．23.答案为：B；解析：原式=14sinπ6=18.24.答案为：C.解析：因为z=1－ai1＋i=1－ai1－i1＋i1－i

=1－aa＋1i2=1－a2－a＋12i，所以－a＋12=－3，解得a=5，所以z=－2－3i，所以|z|=2232=13.25.答案为：A.解析：设动圆圆心为P(x，y)，则x－52y＋72=4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2=25.故选A.26.答案为：A；27.答案

为：D解析：本题考查利用双曲线的性质解决直线与双曲线的位置关系问题．双曲线x2a2－y2b2=1的渐近线方程为y=±bax，∴ba>3，∴b>3a，∴b2>3a2，∴c2－a2>3a2，∴e2－1>3，∴e>2，故选D.28.答案

为：D；解析：因为a²(a＋b)=a2＋a²b=|a||a＋b|²cosπ4，所以|a＋b|=32，将|a＋b|=32两边平方可得，a2＋2a²b＋b2=18，解得|b|=3，故选D.29.答案为：C.解析：作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=3R，则l

=h2＋r2=23R，所以S圆锥侧S球=πrl4πR2=π³3R²23R4πR2=32.]30.答案为：C.解析：由y(x＋y－2)≥0，得y≥0，x＋y－2≥0或y≤0，x＋y－2≤0，所以不等式y(x＋y－2)≥0在平

面直角坐标系中表示的区域是C项.31.[答案]{-1,0,3}32.答案为：2；解析：因为当x>0时,f(x)=x3-lnx,所以当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因为函数f(x)为奇函数

,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),则f'(x)=3x2+,所以f'(-1)=2,所以曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为2.33.错误!未找到引用源。34.答案为：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析：由函数图象可知f′(x)>0的解

集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f′(x)<0的解集为(－1,1).由(x2－2x－3)f′(x)>0，得x2－2x－3>0，fx>0，①或x2－2x－3<0，fx<0，②解①得x<－1或x>3；解②得－1<x<1.∴不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的

解集为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞).故答案为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞).35.解：(1)证明：∵a2n＋1＋2an＋1=anan＋2＋an＋an＋2，∴(an＋1＋1)2=(an

＋1)(an＋2＋1)，即an＋1＋1an＋1=an＋2＋1an＋1＋1.∵a1=2，a2=5，∴a1＋1=3，a2＋1=6，∴a2＋1a1＋1=2，∴数列{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列.(

2)由(1)知，an＋1=3²2n－1，∴an=3²2n－1－1，∴Sn=31－2n1－2－n=3²2n－n－3.36.解：(1)若双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组x2－y2＝1，y＝kx－1有两个不同的实数根，整理得(1－k2)x2＋2k

x－2=0，所以1－k2≠0，Δ＝4k2＋81－k20，解得－2＜k＜2且k≠±1.即双曲线C与直线l有两个不同的交点时，k的取值范围是(－2，－1)∪(－1,1)∪(1，2).(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，

－1)，由(1)知，C与l联立的方程为(1－k2)x2＋2kx－2=0，所以x1＋x2＝－2k1－k2，x1x2＝－21－k2.当A，B在双曲线的一支上且|x1|＞|x2|时，S△OAB=S△OAD－S△OBD=12(|x1|－|x2|)=12|x1－x

2|；当A，B在双曲线的两支上且x1＞x2时，S△OAB=S△ODA＋S△OBD=12(|x1|＋|x2|)=12|x1－x2|.所以S△OAB=12|x1－x2|=2，所以(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x

1x2=(22)2，即－2k1－k22＋81－k2=8，解得k=0或k=±62.又因为－2＜k＜2，且k≠±1，所以当k=0或k=±62时，△AOB的面积为2.37.解：(1)在△ABD中，∵cos∠A

DB=35，∴sin∠ADB=45.∴sin∠CAD=sin(∠ADB－∠ACD)=sin∠ADBcosπ4－cos∠ADBsinπ4=45³22－35³22=210.在△ADC中，由正弦定理得ACsin∠ADC=CDsin∠CAD=ADsi

n∠ACD，即AC45=CD210=5222，解得AC=8，CD=2.(2)∵CA→²CB→=48，∴8²CB²22=48，解得CB=62，∴BD=CB－CD=52.在△ABC中，AB=82622－2³8³62³22=210.在△AB

D中，cos∠BAD=21025225222³210³52=55.38.证明：(1)因为F是BE的中点，取BA的中点M，连接FM，MC，则FM∥EA，FM=12EA=a，因为EA、CD都垂直于平面ABC，所以CD∥EA，所以CD∥FM，又CD=a=FM，所以四边形FMCD是平

行四边形，所以FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC，所以FD∥平面ABC.(2)因为M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB.又EA垂直于平面ABC，所以CM⊥AE，又AE∩AB=A，所以CM⊥平面EAB，因为AF⊂平面EAB

，所以CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因为F是BE的中点，EA=AB，所以AF⊥EB.EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB.