【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷八（含答案）.doc，共(14)页，122.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷八一、选择题1.设集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩(∁UT)=()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2}D.{1,2,4,5,6,8}2.若sinα∙tanα<0

，则α是第几象限角（）A.一或二B.二或三C.三或四D.四或一3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8，且f(-2)=10,那么f(2)=（）A.-26B.-10C.10D.264.设等差数列{an}的公

差为d，且a1a2=35,2a4－a6=7，则d=()A．4B．3C．2D．15.设向量a=(1，－3)，b=(－2,4)，c=(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d=

()A.(2,6)B.(－2,6)C.(2，－6)D.(－2，－6)6.已知sinα-cosα=2，α∈(0，π)，则tanα=()A.-1B.C.D.17.若方程x2m＋9＋y225－m=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.－9<m<25B.8<m

<25C.16<m<25D.m>88.已知a=log0.22，b=0.22，c=30.2，则()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S2025>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充

分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为32，则BC的长为()A.32B.3C．23D．211.若函数f(x)=kx2－6kx＋k＋8的定义域为R，则实数k的取值范围是()A．{k|0＜k≤1

}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}12.已知函数y=sin(2x＋φ)在x=π6处取得最大值，则函数y=cos(2x＋φ)的图象()A.关于点(π6,0)对称B.关于点(π3,0)对称C.关于直线x=π6对称D.关于直线x=

π3对称13.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)14.已知x，y为正实数，且x＋y

＋1x＋1y=5，则x＋y的最大值是()A.3B.72C.4D.9215.已知sinα－π3=13，则cosα＋π6的值是()A.－13B.13C.223D.－22316.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A.￢p：∀x∈A

，2x∉BB.￢p：∀x∉A，2x∉BC.￢p：∃x∉A，2x∈BD.￢p：∃x∈A，2x∉B17.已知函数f(x)=loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数18.已知锐角α，β满足sinα－cosα=16，t

anα＋tanβ＋3²tanαtanβ=3，则α，β的大小关系是()A.α＜π4＜βB.β＜π4＜αC.π4＜α＜βD.π4＜β＜α19.x2+y2-4x+6y=0和x2+y2-6x=0的连心线方程是（）A、x+y+3=0B、2x-y-5=0C、3x-

y-9=0D、4x-3y+7=020.为了得到函数y=sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y=2cos3x的图象()A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移12个单位D.向左平移12个单位21.对于函数f(x)=,下列结论中

正确的是()A.是奇函数，且在[0,1]上是减函数B.是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数C.是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D.是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数22.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②

垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．423.若cos

π4－α=35，则sin2α等于()A.725B.15C.-15D.-72524.如图所示的网格纸中小正方形的边长是1，复平面内点Z对应的复数z满足(z1－i)²z=1，则复数z1=()A.－25＋45iB.25＋45iC.2

5－45iD.－25－45i25.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且直线不过圆心D.相交且过圆心26.一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.

15B.16C.17D.1827.以直线3x±y=0为渐近线，一个焦点坐标为F(0,2)的双曲线方程是()A.x23－y2=－1B.x2－y23=1C.x23－y2=1D.x2－y23=－128.在△ABC中，若A=120°，AB→²AC→=－1，则|BC→|的最小值是()A.

2B．2C.6D．629.若侧面积为8π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为()A.12πB.13πC.10πD.14π30.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备

上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时.A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A.320千元B.360千元C.400千元D.440千元

二、填空题31.已知集合A={1,2,3},B={4,5},则从A到B的函数f(x)有个.32.给出下列四个命题：①若函数f(x)=x，则f′(0)=0；②曲线y=x3在点(0,0)处没有切线；③曲线y=3x在点(0,0)处没有切线；④曲线y=2x3上一点A(1,2)处的切线斜率为6

.其中正确命题的序号是________．33.已知P是△ABC所在平面内一点，PB→＋PC→＋2PA→=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________.34.若F(x)=x－2lnx＋2a，则F(x)

在(0，＋∞)上的最小值是________．三、解答题35.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．36.若抛物线的顶点在原点，开口向上

，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=17，|AF|=3，求此抛物线的标准方程及准线方程.37.已知函数f(x)=sin(ωx－φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象经过点(π4,32)，且相邻两条对称轴的距离为π2.(1)求函数f(x)的

解析式及其在[0，π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(2A)＋cosA=12，求角A的大小.38.如图，在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点.(1)求证：DE∥平面PAC；(2)求证：AB⊥PB；(3)若

PC=BC，求二面角P­AB­C的大小.0.答案解析1.[答案]A.[解析]∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}，S={1,2,4,5}，T={3,5,7}．∴∁UT={1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)={1,2,4}．2.答案为：B；3.答案为

：D.4.答案为：C；5.答案为：D解析：设d=(x，y)，由题意知4a=(4，－12)，4b－2c=(－6,20)，2(a－c)=(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d=0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)

＋(x，y)=(0,0)，解得x=－2，y=－6，所以d=(－2，－6).故选D.6.答案为：A7.答案为：B解析：依题意，有25－m>0m＋9>0m＋9>25－m，解得8<m<25.8.答案为：A9.答案为：C；解析：若公比q=1,则a1>0⇔S2017>0.若公比q≠1,

则S2017=,∵1-q与1-q2017符号相同,∴a1与S2017的符号相同,则a1>0⇔S2017>0.∴“a1>0”是“S2017>0”的充要条件,故选C.10.答案为：B；解析：S=12³AB²ACsin60°=12³2³32

³AC=32，所以AC=1，所以BC2=AB2＋AC2－2AB²ACcos60°=3，所以BC=3.11.答案为：C；解析：当k=0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需k＞0，Δ≤0，即k＞0，36k2－4k

k＋8≤0，则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．12.答案为：A；解析：由题意可得π3＋φ=π2＋2kπ，k∈Z，即φ=π6＋2kπ，k∈Z，所以y=cos(2x＋φ)=cos2x＋π6＋2kπ=cos2x＋π6，k∈Z.当

x=π6时，cos2³π6＋π6=cosπ2=0，所以函数y=cos()2x＋φ的图象关于点π6，0对称，不关于直线x=π6对称，故A正确，C错误；当x=π3时，cos2³π3＋π6=cos56π=－32，所以函数y=cos(2x＋φ)的图象不

关于点π3，0对称，B错误，也不关于直线x=π3对称，D错误.故选A.13.答案为：C；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(

x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．14.答案为：C.解析：∵x＋y＋1x＋1y=5，∴(x＋y)[5－(x＋y)]=(x＋y)²(1x＋1y)=2＋yx＋xy≥2＋2=4，∴

(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，∴x＋y的最大值是4，当且仅当x=y=2时取得.15.答案为：A；解析：∵sinα－π3=13，∴cosα＋π6=cosπ2＋α－π3=－

sinα－π3=－13，故选A.16.答案为：D解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为￢p：∃x∈A，2x∉B.故选D.17.答案为：A解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有0＝loga4－m1＝loga7－m解得a=4，m=3，

则有f(x)=log4(x－3).由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性.很明显函数f(x)在定义域上是增函数.18.答案为：B；解析：∵α为锐角，sinα－cosα=16，∴α＞π4.又tanα＋tanβ＋3tanαtanβ

=3，∴tan(α＋β)=tanα＋tanβ1－tanαtanβ=3，∴α＋β=π3，又α＞π4，∴β＜π4＜α，故选B.19.C；20.答案为：C21.D22.答案为：B；解析：直线与平面垂直的性质，可知①正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，

而不平行，故②错误；由直线与平面垂直的定义知④正确，而③错误．23.答案为：D；解析：因为sin2α=cosπ2－2α=2cos2π4－α-1，又因为cosπ4－α=35，所以sin2α=2³925-1=-725，故选D.2

4.答案为：B.解析：由题意得z=2＋i,所以z1=12＋i＋i=2－i5＋i=25＋45i.25.D；26.答案为：A解析：由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥

E－A1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥E－A1B1C1的体积为VE－A1B1C1=13³34³22³1=33，剩余部分的体积为V=VABC－A1B1C1－VE－A1B1C1=34³22³2－33=533，因此截去部分体积与剩余部

分体积的比值为15.故选A.27.答案为：D.解析：本题主要考查双曲线的简单几何性质及其标准方程的求法．一个焦点坐标为(0,2)，说明双曲线的焦点在y轴上．因为渐近线方程为3x±y=0，所以可设双曲线方程为y2－3x2=λ(λ>0)，

即y2λ－x2λ3=1,22=λ＋λ3=4，解得λ=3，所以双曲线方程为x2－y23=－1，故选D.28.答案为：C.解析：∵AB→²AC→=－1，∴|AB→|²|AC→|²cos120°=－1，即|AB→|²|AC→|=2，∴|BC→|2=|AC→－AB→|2=AC→2－2AB→²AC→

＋AB→2≥2|AB→|²|AC→|－2AB→²AC→=6，∴|BC→|min=6.29.答案为：A；解析：由球的对称性可知，圆柱的高即球心到两底面圆心的距离之和，设圆柱的底面半径是r，球心到底面的距离是d，外接球O的半径为R，由球心到底面的距离、截面圆的半径、球半径之间构成直角

三角形，可知r2＋d2=R2.由题设可得2πr³2d=8π⇒rd=2⇒d=2r，则R2=r2＋d2=r2＋4r2≥2r2²4r2=4，当且仅当r=2时取等号，此时d=2.故圆柱的表面积S表=S侧＋S底=8π＋2πr2=8π＋2π(2)2=12π.30.答案为：B；解析：设生产甲产品x件，

生产乙产品y件，利润为z千元，则2x＋3y≤480，6x＋y≤960，z=2x＋y，作出x≥0，y≥0，2x＋3y≤480，6x＋y≤960表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y=0，平移该直线，当直

线z=2x＋y经过直线2x＋3y=480与直线6x＋y=960的交点(150，60)(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.二、填空题31.【答案】8.32.答案为：④；解析：①f(x)=x在点x=0处导数不存在．②y=x3在点(0,0)处切

线方程为y=0.③y=3x在点(0,0)处切线方程为x=0.④k=y′|x=1=limΔx→021＋Δx3－2³13Δx=6.故只有④正确．33.答案为：12解析：设D为BC的中点，则由PB→＋PC→=－2PA→得AP→=PD→.故S△ABC=2S△PBC，即所求概率为12.34.答案

为：2＋2a－2ln2解析：令F′(x)=1－2x=x－2x=0得x=2.当x∈(0,2)时F′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，F′(x)>0，∴当x=2时F(x)min=F(2)=2－2ln2＋2a.三、解答题35.解：(1)因为a3=12，所以a1=12

－2d，因为S12＞0，S13＜0，所以12a1＋66d＞0，13a1＋78d＜0，即24＋7d＞0，3＋d＜0，所以－247＜d＜－3.(2)因为S12＞0，S13＜0，所以a1＋a12＞0，a1＋a13＜0.所以a6＋a7

＞0，a7＜0.所以a6＞0，又由(1)知d＜0.所以数列前6项为正，从第7项起为负．所以数列前6项和最大．36.解：设所求抛物线的标准方程为x2=2py(p>0)，设A(x0，y0)，M(0，－p2)，∵|AF|=3，∴y

0＋p2=3，∵|AM|=17，∴x20＋(y0＋p2)2=17，∴x20=8代入方程x20=2py0得，8=2p(3－p2)，解得p=2或p=4.∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y.准线方程为y=－1或y=－2.37.

解：(1)由相邻两条对称轴的距离为π2，可得其周期为T=2πω=π，所以ω=2，由图象过点(π4,32)，且ω>0,0<φ<π2，得φ=π6，所以f(x)=sin(2x-π6).令2kπ－π2≤2x－π

6≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－π6≤x≤kπ＋π3，k∈Z.所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0,π3]和[5π6,π].(2)由f(2A)＋cosA=12，可得sin(A－π6)＋cosA=12，则32sinA＋12cosA=12，得s

in(A+π6)=12，因为0<A<π，所以π6<A＋π6<7π6，所以A＋π6=5π6，所以A=2π3.38.证明：(1)因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DE∥PA.又因为PA⊂平面PAC，DE

⊄平面PAC，所以DE∥平面PAC.(2)因为PC⊥底面ABC，AB⊂底面ABC，所以PC⊥AB.又因为AB⊥BC，PC∩BC=C，所以AB⊥平面PBC，又因为PB⊂平面PBC，所以AB⊥PB.(3)解：由(2)知，A

B⊥PB，AB⊥BC，所以∠PBC即为二面角P­AB­C的平面角，因为PC=BC，∠PCB=90°，所以∠PBC=45°，所以二面角P­AB­C的大小为45°.