【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷五（含答案）.doc，共(12)页，196.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷五一、选择题1.已知集合A={x||x|<2}，B={－2，0，1，2}，则A∩B=()A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{－2，0，1，2}D.{－1，0，1，2}2.若sinα=-513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.512B．－512C

.125D．－1253.若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则y=f(x)的定义域是()A.[1,3]B.[2,4]C.[2,8]D.[3,9]4.已知等比数列{an}的公比q>0，且a5a7=4a24，a2=1，则a1=()A．12B．22C．2D．25.下列各组向量

中，可以作为基底的是()A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)D.e1=(2，－3)，e2=(12，-错误!未找到引用源。)6.已知x∈(-

π2,0)，cosx=45，则tanx的值为()A.34B.－34C.43D.－437.已知椭圆C：x2a2＋y24=1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()A．13B．12C．22D．2238.设a=log0.53，b=(13)0.2，c=

(12)-0.5，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c9.若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC中，内角A，B，C

对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=14.则c值为()A.4B.2C.5D.611.不等式＞1的解集为()A.(﹣∞，1)B.(0，1)C.(1，+∞)D.(0，+∞)12.已知函数y=2cosx的定义域为[π3,π]，值域为[a，b]，则b－a的值是()

A.2B.3C.3＋2D.2－313.函数f(x)=x2ln|x|的图象大致是()14.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC.1x2＋1≤1D．x＋1x≥215.已知tan(α-π)=0.75，且α∈[23,2]，则

sin(2)=()A.0.8B.-0.8C.0.6D.-0.616.命题“∃x0∈CRQ，x30∈Q”的否定是()A.∃x0∉CRQ，x30∈QB.∃x0∈CRQ，x30∉QC.∀x∉CRQ，x3∈QD.∀x∈CRQ，x3∉Q17.函数y=2x－2－x是()A.奇函数，在

区间(0，＋∞)上单调递增B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减18.已知221sin,cos,,0,,sin332且则（）A.12B.12C.13D.42919.设点

A(-2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A．－∞，－52∪43，＋∞B．－43，52C．－52，43D．－∞，－43∪

52，＋∞20.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A.y=sin(2x-10)B.y=sin

(2x-5)C.y=sin(1x210)D.y=sin(1x220)21.已知f(x)=3a－1x＋4a，x＜1，logax，x≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.0，13C.17，13D.17，122.

若三棱锥三个侧面两两垂直，过顶点作底面的垂线，则垂足是底面三角形的()A.内心B.外心C.重心D.垂心23.1－sin24°等于()A.2cos12°B.2cos12°C.cos12°－sin12°D.sin12°－cos12°24.在复平面内，复数1

1－i的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25.若直线l：y=kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3=0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2=3的位置关系是()A.相交B.相切

C.相离D.不确定26.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π27.如下图，ax－y＋b=0和bx2＋ay2=ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()28.已知向量b

a与反向，下列等式中成立的是（）A.||||||babaB.||||babaC.||||||babaD.||||||baba29.把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A.3cm

B.6cmC.8cmD.12cm30.设x,y满足约束条件05301307yxyxyx则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2二、填空题31.设函数f(x)=x2＋x，x＜0，－x2，x≥0.若f(f(a))≤2，则实数a的取值范

围是________．32.已知a∈R，设函数f(x)=ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.33.边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是______________

____________。34.若函数f(x)=－13x3＋12x2＋2ax在[23,+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.三、解答题35.已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an＋2=4an＋1－4an．(1)求

证：{an＋1－2an}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．36.双曲线与椭圆1641622yx有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，求双曲线的标准方程和离心率.37.在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3.(1

)求角A的大小；(2)若c=3，求b的长．38.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD的中点,F在AD上,且∠FCD=30°.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-AC

E的体积.0.答案解析1.答案为：A解析：化简A={x|－2<x<2}，∴A∩B={0，1}，故选A.2.答案为：D；3.[解析]y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)定义域为[2,8],选C.4.答案为

：B；解析：因为{an}是等比数列，所以a5a7=a26=4a24，所以a6=2a4，q2=a6a4=2，又q>0，所以q=2，a1=a2q=22，故选B．5.答案为：B.解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.6.答案为：

B；解析：因为x∈(-π2,0)，所以sinx=－1－cos2x=－35，所以tanx=sinxcosx=－34.故选B.7.答案为：C；解析：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2＋c2=8，即a=22，所以椭圆C的离心率为e=222=22．故选C．8.

答案为：A；解析：因为a=log0.53<log0.52=－1，0<b=130.2<1，c=2>1，所以a<b<c.9.答案为：A；解析：由a－b>0得a>b≥0，则a2>b2⇒a2－b2

>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等，所以“a－b>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A.10.答案为：A；解析：∵c=2a，b=4，cosB=14，∴由余弦定理得b2=a2＋c2－2accosB，即16=14c2＋c2－14c2=c2，解得c=4.11.B

.12.答案为：B.解析：因为x∈[π3,π]，所以cosx∈－1，12，故y=2cosx值域为[－2,1]，所以b－a=3.13.答案为：D；解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，

排除A，C，而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.14.答案为：C；解析：对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x=1时，x2＋1=2x，故B不成立；对于D，当x＜0时

，不成立．对于C，x2＋1≥1，所以1x2＋1≤1成立，故选C.15.B.16.答案为：D解析：∀x∈CRQ，x3∉Q，故选D.17.答案为：A；解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点

对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.18.答案为：D19.答案为：B；解析：直线ax＋y＋2=0恒过点M(0，-2)，且斜率为-a，∵kMA=3－－2－2－0

=-52，kMB=2－－23－0=43，画图可知-a>-52且-a<43，∴a∈－43，52．20.答案为：C.【解析】将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，得到函数y=sin(x-10)的图像，再把所得各点的横坐标伸长

到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y=sin(1x210).21.答案为：C；解析：由f(x)是减函数，得3a－1＜0，0＜a＜1，3a－11＋4a≥loga1，∴17≤a＜13，∴a的取值范围是

17，13.22.答案为：D.【解析】如图，由三棱锥三个侧面两两垂直得SB⊥平面ASC，∴SB⊥AC，又SO⊥AC，∴AC⊥平面SBO，∴BO⊥AC，同理可证AO⊥BC，CO⊥AB，∴O为垂心.23.C.解析：1－sin24°=（sin12°－cos12°）2=cos12°－sin1

2°.24.答案为：D；解析：∵11－i=1＋i1－i1＋i=12＋12i，∴其共轭复数为12－12i，又12－12i在复平面内对应的点12，－12在第四象限，故选D.25.答案为：A；解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2=2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为

2，因为直线l与圆C相切.所以|－2k－1＋1|k2＋1=2，解得k=±1，因为k＜0，所以k=－1，所以直线l的方程为x＋y－1=0.圆心D(2，0)到直线l的距离d=|2＋0－1|2=22＜3，所以直线l与圆D相交.26.答案为：B；解析：由三视

图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V=12³32³π³14=63π，故选B.27.答案为：C解析：直线方程可化为y=ax＋b，曲线方程可化为x2a＋y2b=1，

若a>0，b>0，则曲线表示椭圆，故A不正确．关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a>0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确．由C可知a>0，b<0.28.C29.答案为：D.解析：由43πR3=43π²63＋43π²83＋43π²103，得R3

=1728，检验知R=12.]30.答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2³5-2=8.31.答案为：(－∞

，2]；解析：由题意得f（a）＜0，f2（a）＋f（a）≤2或f（a）≥0，－f2（a）≤2，解得f(a)≥－2.由a＜0，a2＋a≥－2或a≥0，－a2≥－2，解得a≤2.32.答案为：1.

解析：由题意可知f′(x)=a－1x，所以f′(1)=a－1，因为f(1)=a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a=(a－1)(x－1)，即y=(a－1)x＋1.令x=0，得y=1，即直线l在y轴上的截距为1.33.2(4)a34.答案为：（－19+∞）.解析：

对f(x)求导，得f′(x)=－x2＋x＋2a=－（x-12）2＋14＋2a.当x∈[23,+∞)时，f′(x)的最大值为f′(23)=29＋2a.要使f(x)在[23,+∞)上存在单调递增区间，则必须有f′(23)>0，即29＋2a>0，解得a>－19，所以a的取值范围是（－19+∞）.3

5.解：(1)证明：由an＋2=4an＋1－4an得an＋2－2an＋1=2an＋1－4an=2(an＋1－2an)=22(an－2an－1)=„=2n(a2－2a1)≠0，∴an＋2－2an＋1an＋1－2an=2，∴{an＋1－2an}是等比

数列．(2)由(1)可得an＋1－2an=2n－1(a2－2a1)=2n，∴an＋12n＋1－an2n=12，∴an2n是首项为12，公差为12的等差数列，∴an2n=n2，则an=n²2n－1．36.解：37.解：(1)因为tanB=2，t

anC=3，A＋B＋C=π，所以tanA=tan[π－(B＋C)]=－tan(B＋C)=－tanB＋tanC1－tanBtanC=－2＋31－2³3=1.又A∈(0，π)，所以A=π4.(2)因为tanB=sinBcosB=2，且sin2B＋cos2B=1，又B∈(0，π)，所

以sinB=255.同理可得sinC=31010.由正弦定理，得b=csinBsinC=3³25531010=22.38.解析(1)证明:∵∠ACD=90°,∠CAD=60°,∴∠FDC=30°.又∠FCD=30°,∴∠ACF=60°,∴AF=CF=DF,即F为AD的中点.又E为PD的

中点,∴EF∥PA,∵AP⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,∴EF∥平面PAB.又∠BAC=∠ACF=60°,∴CF∥AB,同理可得CF∥平面PAB.又EF∩CF=F,∴平面CEF∥平面PAB,而CE⊂平面CEF,∴CE∥平面PAB.(2)∵E

F∥AP,AP⊂平面APC,EF⊄平面APC,∴EF∥平面APC.又∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=60°,PA=2AB=2,∴AC=2AB=2,CD==2.∴VP-ACE=VE-PAC=VF-PAC=VP-ACF=³³S△

ACD²PA=³³³2³2³2=.