【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷二（含答案）.doc，共(12)页，190.314 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年高考数学基础复习试卷二一、选择题1.已知集合P={x|||x＜2}，Q={x|-1≤x≤3}，则P∩Q=()A．[-1,2)B．(-2,2)C．(-2,3]D．[-1,3]2.已知角α的终边经过点(3，－

4)，则sinα＋1cosα=()A.－15B.3715C.3720D.13153.若函数y=f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)=f(x＋1)＋f(－x)的定义域是()A.[－2,4]B.[－3,2)C.[－3,2]D.[－4,3

]4.已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则a1＋a2b2的值是()A.2.5或－2.5B．－2.5C.2.5D．0.55.已知向量a=(1，m)，b=(m,1)，则“m=1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要条件B．必

要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.错误!未找到引用源。的值等于（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。7.若焦点在x轴上的椭圆的方程是

x26＋y2m2=1，则该椭圆焦距的取值范围是()A.(0，6)B.(0,6)C.(0,26)D.(0,12)8.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是()A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD

.b＜c＜a9.命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是()A.若xy=0，则x≠0B.若xy≠0，则x≠0C.若xy≠0，则y≠0D.若x≠0，则xy≠010.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比

数列，且a2=c2＋ac－bc，则cbsinB=()A.32B.233C.33D.311.不等式|x2-x|<2的解集为()A．(-1,2)B．(-1,1)C．(-2,1)D．(-2,2)12.已知函数y=2cosx的定义域为[

π3,π]，值域为[a，b]，则b－a的值是()A.2B.3C.3＋2D.2－313.已知奇函数f(x)在R上单调递增，若f(1)=1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2,2]

B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]14.设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A．a<b<ab<a＋b2B．a<ab<a＋b2<bC．a<ab<b<a＋b2D.ab<a<a＋b2<b15.log2

cos7π4的值为()A．－1B．－12C.12D.2216.命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为()A.∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B.∀x∈M，f(－x)≠f(x)C.∀x∈M，f(－x)=f(x)D.∃x0

∈M，f(－x0)=f(x0)17.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋8－2x的定义域为()A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3]18.sin163°sin223°＋sin253°²sin313°等于(

)A．－12B．12C．－32D．3219.已知圆心为C（6，5)，且过点B（3，6)的圆的方程为（)A.(x-6)2+(y-5)2=10B.(x+6)2+(y+5)2=10C.(x-5)2+(y-6)2=10D.(x+5)2+(y+6)2=1020.满

足错误!未找到引用源。的x的集合是（）A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。∪错误!未找到引用源。21.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函

数，则()A.f(－1)<f(3)B.f(0)>f(3)C.f(－1)=f(3)D.f(0)=f(3)22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1的中点，则过点B，P，Q的

截面是()A.三角形B.菱形但不是正方形C.正方形D.邻边不等的矩形23.已知角α∈0，π2，且cos2α＋cos2α=0，则tanα＋π4=()A.-3-22B.-1C.3-22D.3＋2224.设z=1－i1＋i＋2i，则|z|=()A．0B.12C．1D.22

5.过点P(3,0)能做多少条直线与圆x2＋y2－8x－2y＋10=0相切()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条26.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A.3

6πB.64πC.144πD.256π27.已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.x23－y212=1B.x212－y23=1C.y23－x212=1D.y212－x23=128

.已知a、b为两个单位向量，则下列说法正确的是()A.a=bB.如果a∥b，那么a=bC.a²b=1D.a2=b229.正方体的内切球和外接球的体积之比为()A.1:错误!未找到引用源。B.1:3C.1:3错误!未找到引用源。D.1:93

0.实数x，y满足线性约束条件x－a≤0，x＋y－2≥0，2x－y＋2≥0，若z=y－1x＋3最大值为1，则z最小值为()A.－13B.－37C.13D.－15二、填空题31.如果f(f(x))=2x-1，则一次函数f(x)=.32.已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(

x)=ln(－x)＋3x，则曲线y=f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．33.在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。34.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q=8300－170p－

p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元.三、解答题35.在等差数列{an}中，已知d=2，an=11，Sn=35，求a1和n.36.在曲线x22＋y26=1的内接三角形PAB中，PA，PB的倾斜角互补，且∠xOP=60°.(1)求证：直线AB的斜率

为定值；(2)求△PAB的面积的最大值．37.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m=(a2＋c2－b2，－3a)，n=(tanB，c)，且m⊥n，求∠B的值.38.如图，在三棱锥P­ABC中，∠ABC=90°，平

面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC.(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB:BC=2:6，求三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比.0.答案解析1.答案为：A；2.答案为：D；解析：∵角α的

终边经过点(3，－4)，∴sinα=－45，cosα=35，∴sinα＋1cosα=－45＋53=1315.故选D.3.答案为：C；4.答案为：C；5.答案为：A；解析：向量a=(1，m)，b=(m,1)，若a∥b，则m2=1，即m=±1，故“m=1”是“a

∥b”的充分不必要条件，选A.6.A7.答案为：C解析：本题考查椭圆的方程特征.由题意，c=6－m2，故0<c<6，所以椭圆的焦距0<2c<26，故选C.8.C.9.答案为：D.解析：“若xy=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则xy≠0”.10.答案为

：B.解析：由a，b，c成等比数列得b2=ac，则有a2=c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA=b2＋c2－a22bc=bc2bc=12，故A=π3，对于b2=ac，由正弦定理得，sin2B=sinAsinC=32²sinC，由正弦定理得，cb

sinB=sinCsin2B=sinC32sinC=233.故选B.11.答案为：A；12.答案为：B解析：因为函数y=2cosx的定义域为[π3,π]，所以函数y=2cosx的值域为[－2,1]，所以b

－a=1－(－2)=3.故选B.13.答案为：D；解析：因为f(x)为奇函数，且f(1)=1，所以f(－1)=－1，故f(－1)=－1≤f(x－2)≤1=f(1)，又函数f(x)在R上单调递增，所以－1≤x－2≤1，

解得1≤x≤3，故选D.14.答案为：B；解析：∵0<a<b，∴a<a＋b2<b，A，C错误；ab-a=a(b-a)>0，即ab>a，D错误．故选B.15.答案为：B；解析：log2cos7π4=log2cosπ4=log222=－12

.故选B.16.答案为：A；解析：命题“函数y=f(x)(x∈M)是偶函数”即“∀x∈M，f(－x)=f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”.17.答案为：A.解析：由题意，得0≤2x≤2，8－2x≥0，解得0≤

x≤1，故选A.18.答案为：B.19.A.20.答案：A21.答案为：A解析：依题意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)<f(1)=f(3).22.答案：B解题思路：2

3.答案为：A；解析：由题意结合二倍角公式可得2cos2α-1＋cos2α=0，∴cos2α=13.∵α∈0，π2，∴cosα=33，∴sinα=1－cos2α=63，∴tanα=sinαcosα=2，tanα＋π4=ta

nα＋tanπ41－tanαtanπ4=2＋11－2=-3-22，故选A.24.答案为：C；解析：因为z=1－i1＋i＋2i=1－i21＋i1－i＋2i=－2i2＋2i=i，所以|z|=0＋12=1，故选C.25.A；26

.答案为：C；解析：∵S△OAB是定值，且VO-ABC=VC-OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC-OAB最大，即VO-ABC最大.设球O的半径为R，则(VO-ABC)max=13³12R2³R=16R3=36，∴R=6，∴球O的表面积S=4πR2=4π³62=144π.27

.答案为：C.解析：由题意，设双曲线C的方程为y24－x2=λ(λ≠0)，因为双曲线C过点(2,2)，则224－22=λ，解得λ=－3，所以双曲线C的方程为y24－x2=－3，即x23－y212=1.28.答案为：D；解析：∵a、b为两个单位向量，∴|a|=|b

|=1.∴a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，∴a2=b2，故选D.29.答案为：C；解析：关键要清楚正方体内切球的直径等于棱长a，外接球的直径等于错误!未找到引用源。a.30.答案为：D；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=y－1x＋3的几何意义是可

行域内的点(x，y)与点A(－3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a＋2)时，z取得最大值1，故2a＋2－1a＋3=1，解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin=0－

12＋3=－15.故选D.二、填空题31.解：∵f(x)为一次函数，设f(x)=ax+b(a≠0).则f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b，则由⇔解得或∴f(x)=x+1-，或f(x)=-x+1+.32.答案为：y=－2x－1

；解析：令x＞0，则－x＜0，f(－x)=lnx－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=lnx－3x(x＞0)，则f′(x)=1x－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在点(1，－3)处的切线方程为y＋3=－2(x－1)，则y=－2x－1.33.落入该组的数据的个数；落入该

组的数据个数与数据总数的比值34.答案为：30，23000；解析：[设该商品的利润为y元，由题意知，y=Q(p－20)=－p3－150p2＋11700p－166000，则y′=－3p2－300p＋11700，令y′=0得p=30或p=－130(舍)，当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋

∞)时，y′＜0，因此当p=30时，y有最大值，ymax=23000.]三、解答题35.解：错误!未找到引用源。，得错误!未找到引用源。解得:n=5,a1=3或n=7,a1=-1.36.解：(1)证明：由∠x

OP=60°得P(1，3)，设PA的方程为y－3=k(x－1)，①则PB的方程为y－3=－k²(x－1)，②将①代入椭圆方程，有(3＋k2)x2－2k2x＋23kx＋k2－23k－3=0，所以xA=k2－23k－3k2＋3，同理可求得

xB=k2＋23k－3k2＋3，故知kAB=yA－yBxA－xB=－12k－43k=3(定值)．(2)解：设AB的方程为y=3x＋b，代入椭圆方程，有6x2＋23bx＋b2－6=0，③所以|AB|=1＋k2²|x1－x2|=212－b23，

点P(1，3)到AB的距离d=|b|2，∴S△PAB=12²|b|2²212－b23，∴S2=14²12－b23²b2≤112³(122)2=3.当b=±6时，等号成立．将b=±6代入方程③，有Δ>0，故当b=±6时，△PAB的面积最大，最大值为3.37.解：由m⊥

n得(a2＋c2－b2)²tanB－3a²c=0，即(a2＋c2－b2)tanB=3ac，得a2＋c2－b2=3actanB，所以cosB=a2＋c2－b22ac=32tanB，即tanBcosB=32，即sinB=32

，所以∠B=π3或∠B=2π3.38.解：(1)证明：因为BD⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥PA，因为∠ABC=90°，所以CB⊥AB，又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，所以CB⊥平面PA

B，又PA⊂平面PAB，所以CB⊥PA，又CB∩BD=B，所以PA⊥平面PBC.(2)因为三棱锥D­PAB的体积VD­PAB=VA­PBD=13S△PBD³PA=16³BD³PD³PA，三棱锥D­ABC的体积VD­ABC=VA­BCD=13S

△BCD³PA=16³BD³CD³PA，所以VD­PABVD­ABC=PDCD.设AB=2，BC=6，因为PA⊥平面PBC，PB⊂平面PBC，所以PA⊥PB，又PA=PB，所以PB=2，在Rt△PBC中，PC=

BC2＋PB2=22，又BD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC，所以CD=BC2PC=322，PD=22，所以PDCD=13，即三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比为13.