【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷九（含答案）.doc，共(13)页，183.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷九一、选择题1.已知全集，且，则（）A.B.C.D.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα的值为()A.45B.

－45C.35D.－353.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个4.设y=f(x)是一次函数，若f

(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋„＋f(2n)等于()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)5.在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→=a

，CA→=b，|a|=1，|b|=2，则CD→=().A.31a＋32bB.32a＋31bC.53a＋54bD.54a＋53b6.已知2sinα－cosα=0，则sin2α－2sinαcosα的值为()A.－35B.－125C.35D.1257.已知双曲

线9y2－m2x2=1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m=()A.1B.2C.3D.48.设a=31)21(，b=21)31(，c=ln3π，则()A.c＜a＜bB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜a＜c9.已知命题p：|x＋1|>2；命题q

：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.(－∞，－3)B.(－∞，－3]C.(－∞，1)D.(－∞，1]10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(

1＋2cosC)=2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a=2bB．b=2aC．A=2BD．B=2A11.若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b中，正确的不等式的个数有(

)A.0个B.1个C.2个D.3个12.若函数f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间0，π3上的最大值为1，则ω=()A.14B.13C.12D.3213.如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上.过点P作垂

直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点.设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是()14.函数f(x)=x＋1x(x<0)的值域为()A．(-∞，0)B．(-∞，-2]C．[2，＋∞)D．(-∞，＋∞)15

.α是第四象限的角，cosα=1312，则sin(20kπ-α)=()A.135B.-135C.125D.-12516.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存

在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数17.设函数f(x)=错误!未找到引用源。，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－3)B.(1，＋∞)C.(－3,1)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)18.若sin(α＋β)=12，sin(α-β)=

13，则tanαtanβ的值为()A.5B.-1C.6D.1619.方程y=9－x2表示的曲线是()A.一条射线B.一个圆C.两条射线D.半个圆20.将三角函数sin26yx向左平移6个单位后，得到的函数解析式为（）A.sin26x

B.sin23xC.sin2xD.cos2x21.已知函数f(x)=x3，则下列区间不是递减区间的是()A.(0，+∞)B.(-∞，0)C.(-∞，0)∪(0，+∞)D.(1，+∞)22.已知两个不同的平面α，β和两条不

重合的直线m，n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m，n与α所成的角相等，则m∥n；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.423.下列各式中，值为32

的是()A.sin15°cos15°B.cos2π12-sin2π12C.1＋tan15°1－tan15°D.1＋cos30°224.若复数z=a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则1z＋a的虚部为()A.－25B.－25iC.25D.25i25.点M(x0，y0)

是圆x2＋y2=a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y=a2与该圆的位置关系是().A.相切B.相交C.相离D.相切或相交26.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.18B.24C.32D.3627.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它

的离心率为()A.2B.3C.2D.3228.已知平面向量a=(－2，m)，b=(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A.－23B.23C.43D.6329.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点

都在同一个球面上，则这个球的表面积为()A.25πB.50πC.125πD.以上都不对30.设x，y满足约束条件3x＋2y－6≤0，x≥0，y≥0，，则z=x－y的取值范围是()A.[－3，0]B.[－3，2]C.[0，2]D.[0，3]二、填空题31.已知f(x)=

,00,0,01xxxx则f［f(-1)］=_______________.32.已知曲线f(x)=x，g(x)=1x过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为__________________．33.如

图所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________.34.已知函数y=x3＋ax2＋bx＋27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a=______，b=______.三、解答题35.已知数列{an}的前n项和

Sn=1＋λan，其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5=3132，求λ.36.已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线的方程.37.已知函数f(x)=1＋23sinx2cosx2－2cos2x2，△ABC的内角A，B

，C的对边分别为a，b，c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)=2，2sinA=sinB＋2sinC，△ABC的面积为3＋34，求b的值.38.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥BD，PA=1

，BC=2，PD=5．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD，且PA⊥AC；（2）若四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，且球O的表面积为6π，求三棱锥B-PCD的体积．0.答案解析1.C2.答案为：D.解析：因为点A的纵坐标yA=45，且点A在第二

象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA=－35，由三角函数的定义可得cosα=－35.3.B4.答案为：A.解析：由题意可设f(x)=kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2=(k＋1)³(13k＋1)，解得k=2，f(2)＋f(4)＋„＋f(2n)=(

2³2＋1)＋(2³4＋1)＋„＋(2³2n＋1)=2(2＋4＋„＋2n)＋n=n(2n＋3)．5.答案为：B；6.答案为：A；解析：由已知2sinα－cosα=0得tanα=12，所以sin2α－2sinαcosα=sin2α－2sinαcosαsin2α＋cos2α

=tan2α－2tanαtan2α＋1=－35.故选A.7.答案为：D解析：由题意知双曲线的一个顶点为0，13，一条渐近线的方程为mx－3y=0，则顶点到渐近线的距离为－13³3m2＋9=15，解得m=4.8.答案为：B.解析：因为a=31)21(＞21)21(＞b=21)

31(＞0，c=ln3π＜ln1=0，所以c＜b＜a，故选B.9.答案为：A解析：命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，

∴a<－3.故选A.10.答案为：A.解析：因为A＋B＋C=π，sinB(1＋2cosC)=2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC=2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC=sinAcosC.又cosC≠0，

所以2sinB=sinA，所以2b=a，故选A.11.答案为：B解析：由1a<1b<0，得a<0，b<0，故a＋b<0且ab>0，所以a＋b<ab，即①正确；由1a<1b<0，得|1a|>|1b|，两边同乘|ab|，得|b|>|a|，故②错误；由①②知|b|>|a|，a<0，b<0，那么a>b，即

③错误，故选B.12.答案为：C；因为0<ω<1,0≤x≤π3，所以0≤ωx<π3，所以f(x)在区间0，π3上单调递增，则f(x)max=fπ3=2sinωπ3=1，即sinωπ3=12.又0≤ωx<π3，所以ωπ3=π

6，解得ω=12，选C.13.答案为：B；解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y=MN=AC=2取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则

y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=263x，是一次函数，所以排除D，故选B.14.答案为：B；解析：f(x)=-－x－1x≤-2－x²1－x=-2，当且仅当-x=1－x，即x=-1时，等

号成立．15.答案为：A；解析：由题意得sinα=-1－cos2α=-135，∴sin(20kπ-α)=sin(-α)=-sinα=135.16.答案为：D；解析：原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数.17.答案为：C.解析：当a<0时，不等式f(a)<1为(1

2)a－7<1，即(12)a<8，即(12)a<(12)－3，因为0<12<1，所以a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1为a<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.18.答案为：A；解析：由题意知sinαcosβ＋cosαsinβ=12，sinαcos

β-cosαsinβ=13，所以sinαcosβ=512，cosαsinβ=112，所以sinαcosβcosαsinβ=5，即tanαtanβ=5，故选A.19.答案为：D20.D.21.答案为：C22

.答案为：B解析：对于①，若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故该命题为真命题；对于②，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故该命题为真命题；对于③，若m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面，故该命题为假命题；对于④，若m∥α，α∩β=n，则m与n的位置关系不确定，故该命题为假命题.故选答案为

：B.23.答案为：B；解析：A.sin15°cos15°=12sin30°=14.B.cos2π12-sin2π12=cosπ6=32.C.1＋tan15°1－tan15°=tan60°=3.D.1＋cos30°2=cos15°=6＋24.故选B.24.答案为：

A.解析：由题意得a2－1＝0，a＋1≠0，所以a=1，所以1z＋a=11＋2i=1－2i1＋2i1－2i=15－25i，根据虚部的概念，可得1z＋a的虚部为－25.25.答案为：C.26.D27.答案为：C；解析：双曲线为等轴双曲线，两条渐近线方程为y=±x，即ba=1，e=ca=2

.28.答案为：B解析：∵a=(－2，m)，b=(1，3)，∴a－b=(－2，m)－(1，3)=(－3，m－3).由(a－b)⊥b，得(a－b)²b=0，即(－3，m－3)²(1，3)=－3＋3m－3=3m－6=0，解得m=23.故选B.29.答案为：B；解析：外接球的直径2R=长方体

的体对角线=222cba(a、b、c分别是长、宽、高).30.答案为：B；解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，当直线z=x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z=x－

y的取值范围是[－3，2].一、填空题31.答案为：π；32.答案为：x－2y＋1=0；解析：由y＝x，y＝1x得x＝1，y＝1，∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由f(x)=x，得f′(x)=limΔx→01＋Δx－1Δx=limΔx→011＋

Δx＋1=12，∴y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1=12(x－1)．即x－2y＋1=0.33.答案为：0.18解析：由题意知，S阴S正=1801000=0.18.∵S正=1，∴S阴=0.18.34.答案为：-

3，-9；解析：由题意y′=3x2＋2ax＋b=0的两根为-1和3，∴由根与系数的关系得，-1＋3=-2a3，-1³3=b3，∴a=-3，b=-9.二、解答题35.解：(1)证明：由题意得a1=S1=1＋λa1，故λ≠1，a1=11－λ，故a1≠0.由

Sn=1＋λan，Sn＋1=1＋λan＋1得an＋1=λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)=λan.由a1≠0，λ≠0得an≠0，所以an＋1an=λλ－1.因此{an}是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是an=11－λ(11－λ)n

－1.(2)由(1)得Sn=1－(11－λ)n.由S5=3132得1－(λλ－1)5=3132，即(λλ－1)5=132.解得λ=－1.36.解：∵抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，∴过焦点F，垂直于x轴的弦长为4＜36.∴弦所在直线斜率存在，由题意可设弦所在

的直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.∴设直线方程为y=k(x－1).由y＝kx－1y2＝4x，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2=0，∴x1＋x2=2k2＋4k2.∴|AB|=|AF|＋|BF|=x1＋x2＋2=2k2＋4k2＋2

.又|AB|=36，∴2k2＋4k2＋2=36.∴k=±24.故所求直线的方程为y=24x－1或y=－24x－1.37.解：(1)f(x)=3sinx－cosx=2sin（x－π6），∴f(A)=2sin（A－π6），由题意知，0<A<π，则A－π6∈(－π6，5π6)，∴s

in（A－π6）∈(-12，1]，故f(A)的取值范围为(－1,2].(2)由题意知，sin（A－π6）=22，∵A为锐角，即A∈（0，π2），∴A－π6∈(－π6，π3)，∴A－π6=π4，即A=5π12.由正、余弦定理及三角形的面积公式，得

2a＝b＋2c，12bc²sin5π12＝3＋34，cos5π12＝b2＋c2－a22bc，解得b=2.38.解：（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以2ADBC，则222PAADPD，所以PAAD．又在矩形ABCD中，ABAD，ABPAA，

所以AD平面PAB．因为AD平面PAD，所以平面PAB平面PAD．因为PABD，ADBDD，所以PA平面ABCD．又AC平面ABCD，所以PAAC．（2）根据已知条件可知，球O的球心为侧棱PC的中点，则球O的半径222122ABR，

所以球O的表面积为224π(5)π6πRAB，解得1AB，所以111211323BPCDPBCDVV．