【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷三（含答案）.doc，共(13)页，205.934 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年高考数学基础复习试卷三一、选择题1.若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},则∁MN=()A.∅B.{0，2，3}C.{－1，1}D.{0，1，2，3}2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-错误!未找到引用源。，则m等于

（）A．-错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．-4D．43.若函数y=f(x)的值域是[0.5,3]，则函数错误!未找到引用源。的值域是()A.[0.5,3]B.[2,错误!未找到引用源。]C.[2.5,错误!未找到引用源。]D.[3,错误!未找到引用源

。]4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列．问五

人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．在这个问题中，E所得为()A．23钱B．43钱C．56钱D．32钱5.已知OA→=(1，－3)，OB→=(2，－1)，OC→=(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A.k=

－2B.k=12C.k=1D.k=－16.已知x∈－π2，0，cosx=45，则tanx的值为()A.34B．－34C.43D．－437.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=x－1x，若a=f(log26)，b=－f(log292)，c=f(30.5)，则a，b，c的大小关系为()A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.c＜a

＜bD.a＜b＜c9.已知函数y=f(x)(x∈R)，则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC中，有下列关

系式：①asinB=bsinA；②a=bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2=2abcosC；④b=csinA＋asinC.一定成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11.设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A

．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.函数f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f(π6＋x)=f(π6-x)，则f(π6)值为()A.2或0B.－2或

2C.0D.－2或013.已知函数f(x)=log12x，x＞0，2x，x≤0，若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞

)D．(0，1]14.下列不等式一定成立的是()A.lg(x2＋14)>lgx(x>0)B.sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1>1(x∈R)15.若sinπ2＋α=－35，且α∈π2，

π，则sin(π－2α)=()A.－2425B.－1225C.1225D.242516.已知命题p为“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q为“∃x0∈R,+2ax0+2-a=0”.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值

范围是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}17.若函数，则f(log43)等于()A.B.3C.-D.-318.已知tan(α－2β)=－34，tan(2α－β)=－13，则tan(α＋β)=()A.－2

3B.13C.59D.131519.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k220.函数y=2sin(错误!未找到引用源。)在一个周期内的三个零点可能是()(A)错误!未找到引用源。(

B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。21.下列命题中错误的是()①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对

称的函数一定为偶函数A.①②B.③④C.①④D.②③22.下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另

一个平面23.若tanα=34，则cos2α＋2sin2α等于()A.6425B.4825C.1D.162524.已知i是虚数单位，复数z满足11＋i－11－i=1＋z1－z，则|z|=()A.1B.2C.3D.225.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2

=8相切,则a的值为()A.3B.2错误!未找到引用源。C.3或-5D.-3或526.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A.23B.3C.3D.427.下列双曲线中离心率为

62的是()A.x22－y24=1B.x24－y22=1C.x24－y26=1D.x24－y210=128.已知平面向量a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为()A.413B．－413C.54D．－5429.若三个球的表面积之比

为1:2:3，则它们的体积之比为()A.1:2:3B.1:错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。C.1:2错误!未找到引用源。:3错误!未找到引用源。D.1:4:730.不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面

区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34二、填空题31.某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按2.6元/千米收费.例如：行驶10千米则收费为：8+(10﹣3)×

2.6,小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元.32.已知函数y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处切线方程是y=x＋4，则f(2)＋f′(2)=____.33.若向区域Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内投点，则该点到原点的距离小于1的概率为________

.34.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为________.三、解答题35.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3=26，S6=728．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：S2n＋1-SnS

n＋2=4×3n．36.已知y=x＋m与抛物线y2=8x交于A、B两点.(1)若|AB|=10，求实数m的值；(2)若OA⊥OB，求实数m的值.37.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设m=(2cos(π6+A)，cos2A-co

s2B)，n=(1，cos(π6-A))，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若△ABC为锐角三角形，且A=π4，外接圆半径R=2，求△ABC的周长.38.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点.现将△ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE.（1）求证：EF//平面

ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积.0.答案解析1.B2.答案为：C；3.答案为：B；4.答案为：A；解析：由题意，设A所得为a－4d，B所得为a－3d，C所得为a－2d，D所得为a－d，E所得

为a，则5a－10d＝5，2a－7d＝3a－3d，解得a=23，故E所得为23钱．故选A．5.答案为：C解析：若点A，B，C不能构成三角形，则向量AB→与AC→共线.因为AB→=OB→－OA→=(2

，－1)－(1，－3)=(1,2)，AC→=OC→－OA→=(k＋1，k－2)－(1，－3)=(k，k＋1).所以1×(k＋1)－2k=0，解得k=1.故选C.6.答案为：B；7.答案为：C解析：将方程mx2＋ny2=1转化为x21m＋y21n=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有1

m>0，1n>0，且1n>1m，即m>n>0.反之，m>n>0时，方程mx2＋ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆．故选C.8.答案为：A；解析：因为f(x)=x－1x，所以f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以b=－f(错误!未找到引用源。)=f(-log292)=f(lo

g292)，且log26＞log292＞2＞30.5，结合函数f(x)的单调性可知a＞b＞c，故选A.9.答案为：B解析：若f(x)在R上是增函数，则f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判断出f(x

)为增函数.10.答案为：C11.答案为：B；解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．12.答案为：B；解析：因为函数f(x)=2s

in(ωx＋φ)对任意x都有f(π6＋x))=f(π6-x)，所以该函数图象关于直线x=π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.13.答案为：D；解析：选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：由图可知k∈(0，1]，

故选D.14.答案为：C.解析：对选项A，当x>0时，x2＋14－x=(x-12)2≥0，所以lg(x2＋14)≥lgx；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1=|x|2＋1≥2|x|，一定成立；对选项D，因为x2＋1≥1，所

以0<1x2＋1≤1.故选C.15.答案为：A；解析：∵sinπ2＋α=cosα=－35，α∈π2，π，∴sinα=45，∴sin(π－2α)=sin2α=2sinαcosα=2×45×－35=－2425.故选A.16.答案为：A；解析：因为“p且q

”为真命题,所以p,q均为真命题.由p为真得a≤1,由q为真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故选A.17.答案为：B18.答案为：B；解析：tan(α＋β)=tan[(2α－β)－(α－2β)]=tan（2α－β）－tan（α－2β）1＋tan（

2α－β）tan（α－2β）=13，故选B.19.答案为：D.解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.20.选B.【解析】错误!未找到引用源。是y=2sin(错误!未找到引用

源。)的一个零点，y=2sin(错误!未找到引用源。)周期T=4π，错误!未找到引用源。=2π,所以错误!未找到引用源。也是零点.21.D22.答案为：C；解析：由面面平行的判定定理和性质知A，B，D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面

．23.答案为：A；解析：cos2α＋2sin2α=cos2α＋4sinαcosαcos2α＋sin2α=1＋4tanα1＋tan2α.把tanα=34代入，得cos2α＋2sin2α=1＋4×341＋

342=42516=6425.故选A.24.答案为：A.解析：因为1－i1＋i1＋i1－i=1＋z1－z，即－2i2=1＋z1－z，即1＋z1－z=－i，故(1－i)z=－1－i，所以z=－1＋i21＋i1－i=－

2i2=－i，则|z|=1，应选A.25.答案为：C；26.答案为：A解析：当正视图的面积最大时，可以按如图所示放置，可知其侧面的面积S侧=23.27.答案为：B；解析：由e=62得e2=32，∴c2a2=32，则a2＋b2a2=32，∴b2a2=12，

即a2=2b2.因此可知B正确.28.答案为：D.解析：因为a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b与b垂直，所以(－2λ＋1,3λ＋2)29.答案为：C;解析：由表面积之比得到半径之比为r1:r2:r3=1:错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。，从而得体积之比为V1:V2:V3=1:

2错误!未找到引用源。:3错误!未找到引用源。.30.答案为：C解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.联立x＋3y＝4，3x＋y＝4，解得A(1,1).易得B(0,4)，C0，43，|BC|=4－43=83.∴S△ABC=12×8

3×1=43.31.答案为：36.6.32.答案为：7.解析：y=f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y=x＋4，可得f(2)=2＋4=6，f′(2)=1，则f(2)＋f′(2)=6＋1=7.33.答案为：π4解

析：如图，由题意知区域Ω的面积为1，在区域Ω内，到原点的距离小于1的区域为阴影部分，即四分之一个圆，其面积为π4，所以所求概率为π4.34.答案为：3解析：用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r>0)，则水桶的高为27r2

，所以S=πr2＋2πr×27r2=πr2＋54πr(r>0)，求导数，得S′=2πr－54πr2，令S′=0，解得r=3.当0<r<3时，S′<0；当r>3时，S′>0，所以当r=3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.35.解：(1)设等比数列{an}的公比为

q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1．由已知得S3＝a11－q31－q＝26，S6＝a11－q61－q＝728.解得a1＝2，q＝3.∴an=2×3n-1．(2)证明：由(1)可得Sn=2×1－3n1－3=3n

-1．∴Sn＋1=3n＋1-1，Sn＋2=3n＋2-1．∴S2n＋1-SnSn＋2=(3n＋1-1)2-(3n-1)(3n＋2-1)=4×3n．36.解：由y＝x＋my2＝8x，得x2＋(2m－8)x＋m2=0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2=

8－2m，x1·x2=m2，y1·y2=m(x1＋x2)＋x1·x2＋m2=8m.(1)因为|AB|=1＋k2x1＋x22－4x1x2=2·64－32m=10，所以m=716.(2)因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2=m2＋8m=0，解得m=－8，m=0

(舍去).37.解：(1)由m∥n，得cos2A－cos2B=2cos(π6+A)cos(π6-A)，即2sin2B－2sin2A=2(34cos2A-14sin2A)，化简得sinB=32，故B=π3或2π3.(2)易知B=π3，则由A=π4，得C=π－(A＋B)=5π1

2.由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，得a=4sinπ4=22，b=4sinπ3=23，c=4sin5π12=4sinπ4＋π6=4×22×32＋12×22=6＋

2，所以△ABC的周长为6＋23＋32.38.（1）证明：如图，取线段AC的中点M，连结MF，MB.因为F，M为AD，AC的中点，所以MF//CD，且2MF=CD.在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以BE∥CD，且BE=0.5CD.所以

MF//BE，且MF=BE.所以四边形BEFM为平行四边形，故EF//BM.又EF平面ABC，BM平面ABC，所以EF//平面ABC.（2）在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD2，AB=4，E为AB的中点，所以ADE，CB

E都是等腰直角三角形，且AD=AE=EB=BC=2.所以∠DEA=∠CEB=45°，且DE=EC=2错误!未找到引用源。.又∠DEA＋∠DEC＋∠CEB=180°，所以∠DEC=90°，即DE⊥CE.又平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，CE平面BCDE，所以CE⊥平面AD

E，即CE为三棱锥CEFD的高.因为F为AD的中点，所以111221224EFDSADAE所以四面体FDCE的体积1122122333EFDVSCE