【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷七（含答案）.doc，共(13)页，189.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷七一、选择题1.若集合M={x∈R|-3<x<1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（）A.{-1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}2.计算sin(-600°)的值为（）A．

23B．22C．1D．333.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(x-1)的定义域是（）A.[0,5]B.[-1,4]C.[3,4]D.[-3,2]4.已知数列{an}中a1=1，an＋

1=an－1，则a4等于()A．2B．0C．－1D．－25.已知向量a=(3，－4)，b=(x，y).若a∥b，则()A.3x－4y=0B.3x＋4y=0C.4x＋3y=0D.4x－3y=06.已知sin

α－π12=13，则cosα＋17π12等于()A.13B.223C．－13D．－2237.设F1，F2是椭圆x29＋y24=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶

1，则△F1PF2的面积等于()A.5B.4C.3D.18.若a=0.63，b=log30.2，c=30.6，则()A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>c>a9.已知直线m⊥平面α,则“直线n⊥m”是“n∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不

充分也不必要条件10.在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆面积为()A.1963B.196π3C.493D.49π311.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x

1，x2)，且x2-x1=15，则a=()A．52B．72C．154D．15212.将函数f(x)=sin(2x+π3)的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A.g(x)的最小正周期为πB.g(π6)=32C.x=π6是g(x)图象的一

条对称轴D.g(x)为奇函数13.下列函数f(x)的图象中，满足f14＞f(3)＞f(2)的只可能是()14.设0<a<b，则下列不等式中正确的是()A.a<b<ab<a＋b2B.a<ab<a＋b2<bC.a<a

b<b<a＋b2D.ab<a<a＋b2<b15.log2cos7π4的值为()A.－1B.－12C.12D.2216.命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A.∃x<0，xx－1≤0B.

∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0，xx－1≤0D.∀x<0，0≤x≤117.函数f(x)=ln|x－1|的图象大致是()18.若函数f(x)=3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于(π2,0)对称，

则函数f(x)在[-π4,π6]上的最小值是()A.－1B.－3C.－12D.－3219.若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则()A.x=－1B.x=3C.x=92D.x=120

.函数y=2sin(2x＋5)的周期、振幅依次是()A.4π，－2B.4π，2C.π，2D.π，－221.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)的值是（）A.0B.

0.5C.1D.2.522.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列命题正确的是()A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP23.sin4π12-cos4π12等于()A.-12B.-32C.12

D.3224.已知复数z=x＋yi(x，y∈R)满足|错误!未找到引用源。|≤1，则y≥x＋1的概率为()A.34－12πB.14－12πC.34＋12πD.14＋12π25.若直线ax＋by－1=0与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)的位置是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D

.以上皆有可能26.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A.200πB.150πC.100πD.50π27.双曲线的渐近线为y=±34x，则双曲线的离心率是()A.54B．2C.54或53D.52或15328.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，

b满足AB→=2a，AC→=2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|=1B．a⊥bC．a²b=1D．(4a＋b)⊥BC→29.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为()A.4:9B.9:4C.4:27D.27:430.在坐标平面上，不等式组y

≥x－1，y≤－3|x|＋1所表示的平面区域的面积为()A.2B.32C.322D.2二、填空题31.已知函数f(x)=2x，x>0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)=0，则实数a的值等于.32.已知函数y=ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则ba=________.

33.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________.34.函数y=lnxx的最大值为________.三、解答题35.在数列{an}中，a1=

1，an=2S2n2Sn－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式．36.设双曲线x2a2－y2b2=1(0<a<b)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为34c，求双曲线的离心率.37.已知在△ABC中，角

A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=1，cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)=0.(1)求角C的大小；(2)求△ABC面积的最大值.38.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点．（1）设是棱的中点，证明：直

线平面；（2）证明：平面平面；（3）求点D到平面的距离．0.答案解析1.C.解析：因为集合N={-1,0,1,2}，所以M∩N={-1,0}．2.答案为：A；3.答案为：A.4.答案为：D；5.答案为：C解析：∵a∥b，∴3y＋4x=0.故选C.6.

答案为：A；解析：cosα＋17π12=cos3π2＋α－π12=sinα－π12=13.故选A.7.答案为：B解析：本题考查椭圆定义的综合应用．由椭圆方程，得a=3，b=2，c=5，∴|PF

1|＋|PF2|=2a=6，又|PF1|∶|PF2|=2∶1，∴|PF1|=4，|PF2|=2，由22＋42=(25)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为12|PF1|²|PF2|=12³4³2=4，故

选B.8.答案为：A9.答案为：B；解析：当m⊥平面α且n⊥m时,可以得到n∥α或n⊂α,所以充分性不成立;当n∥α时,过直线n可作平面β与平面α交于直线a,又m⊥平面α,所以m⊥a,即n⊥m,所以必要性成立.故选B.10.答案为：D；解析：a2=b2＋c2－2bccos

A=82＋32－2³8³312=49，所以a=7，所以2R=asinA=732=143，所以R=73，所以S=π732=493π.11.答案为：A；解析：由x2-2ax-8a2=0的两个根为x1=-2

a，x2=4a，得6a=15，所以a=52．12.答案为：C；解析：由题意得g(x)=sin[2(x-π6)+π3]=sin2x，所以周期为π，g(π6)=sinπ3=32，直线x=π6不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.13.答案为

：D.14.答案为：B解析：因为0<a<b，所以a－ab=a(a－b)<0，故a＜ab；b－a＋b2=b－a2＞0，故b>a＋b2；由基本不等式知a＋b2>ab.综上所述，a<ab<a＋b2<b.故选B.15.答案为：B；解析：log2cos

7π4=log2cosπ4=log222=－12.故选B.16.答案为：B解析：命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是“∃x>0，xx－1≤0或x=1”，即“∃x>0，0≤x≤1”，故选B.17.答案为：B解析：当x>1时，f(x)=ln(x－1)，又

f(x)的图像关于x=1对称，故选B.18.答案为：B；解析：f(x)=3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sin2x＋θ＋π6，则由题意，知fπ2=2sinπ＋θ＋π6=

0，又0<θ<π，所以θ=5π6，所以f(x)=－2sin2x，f(x)在－π4，π4上是减函数，所以函数f(x)在－π4，π6上的最小值为fπ6=－2sinπ3=－3，故选B

.19.答案为：B.解析：三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线⇒PA→∥PB→，PA→=(1，－5)，PB→=(x－1，－10)，得1³(－10)=－5(x－1)⇒x=3.故选B.20.答案为：B21.A22.答案为：C；解

析：取B1C1中点Q，连接MQ，NQ，由三角形中位线定理可得MQ∥B1D1，∴MQ∥面BB1D1D，由四边形BB1QN为平行四边形，得NQ∥BB1，∴NQ∥面BB1D1D，∴平面MNQ∥平面BB1D1D，MN⊂面MNQ，∴MN∥平面BB1D1D，故选C

．23.答案为：B；解析:原式=sin2π12＋cos2π12²sin2π12－cos2π12=-cos2π12－sin2π12=-cosπ6=-32.24.答案为：B.解析

：复数z=x＋yi(x，y∈R)，|错误!未找到引用源。|≤1，它的几何意义是以O(0,0)为圆心，1为半径的圆以及内部部分.满足y≥x＋1的图象如图中圆内阴影部分所示.则概率P=π4－12³1³1π=14－12π.25.B；26.答案为：D解析：由三视图知

，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R=42＋32＋52=52，所以该几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π³5222=50π.故选D.27.答案为：C.解析：若双曲线焦点在x轴上，∴ba=34.∴e=1＋b2a

2=1＋916=2516=54.若双曲线的焦点在y轴上，∴ab=34，ba=43.∴e=1＋b2a2=1＋169=259=53.28.答案为：D.解析：因为BC→=AC→－AB→=(2a＋b)－2a=b，所以|b|=2，故A错误；由于AB→²AC→=2a²(2a＋b)=4|a|2＋

2a²b=4＋2³1³2³－12=2，所以2a²b=2－4|a|2=－2，所以a²b=－1，故B，C错误；又因为(4a＋b)²BC→=(4a＋b)²b=4a²b＋|b|2=4³(－1)＋4=0，所以(4a＋b)⊥BC→.29.答案为：A；30.答案

为：B解析：由题意得，图中阴影部分面积即为所求.B，C两点横坐标分别为－1，12.∴S△ABC=32.二、填空题31.答案为：-3.解析：∵f(1)=2>0，且f(1)＋f(a)=0，∴f(a)=-2<0，故a≤0.依题知a＋1

=-2，解得a=-3.32.答案为：2；解析：limΔx→0＋2＋b－a－bΔx=limΔx→0(a²Δx＋2a)=2a=2，所以a=1，又3=a³12＋b，所以b=2，即ba=2.33.答案为：1－32.解析：易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S1=(3－1)2=4－23，大正

方形的面积为S=2³2=4，故飞镖落在小正方形内的概率P=S1S=4－234=2－32=1－32.34.答案为：1e解析：函数的定义域为x＞0.y′=1－lnxx2，令y′=0得x=e，当0＜x＜e时，

f′(x)＞0，当x＞e时，f′(x)＜0，∴y最大=lnee=1e.三、解答题35.解：因为an=Sn－Sn－1，所以Sn－Sn－1=2S2n2Sn－1，即(Sn－Sn－1)(2Sn－1)=2S2n，即Sn－1－Sn=2SnSn－1，即1Sn－1Sn－1=2，所以

1Sn为等差数列，且1S1=1a1=1，所以1Sn=1＋2(n－1)，即Sn=12n－1.所以an=Sn－Sn－1=12n－1－12n－3=－2（2n－1）（2n－3）(n≥2)，又a1=1≠－2（2³

1－1）（2³1－3），所以an=1（n＝1），－2（2n－1）（2n－3）（n≥2）.36.解：直线l的方程为xa＋yb=1，即bx＋ay－ab=0.于是有|b²0＋a²0－ab|a2＋b2=34c，所以a

b=34c2，两边平方，得a2b2=316c4.又b2=c2－a2，所以16a2(c2－a2)=3c4，两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16=0，解得e2=4或e2=43.又b>a，所以e2=a2＋b2a2=1＋b2a2>2，则e=2.于是双曲线的离心率为2.37.解：(1)

由cosBsinC＋(a－sinB)cos(A＋B)=0，可得cosBsinC－(a－sinB)cosC=0，即sin(B＋C)=acosC，sinA=acosC，即sinAa=cosC.因为sinAa=sinCc=sinC，所以cosC=si

nC，即tanC=1，C=π4.(2)由余弦定理得12=a2＋b2－2abcosπ4=a2＋b2－2ab，所以a2＋b2=1＋2ab≥2ab，ab≤12－2=2＋22，当且仅当a=b时取等号，所以S△ABC=12absinC≤12³2＋22³22=2＋14.所以△AB

C面积的最大值为2＋14.38.【解析】（1）∵，，，∴，，则四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，则平面.（2分）在直四棱柱中，，又平面，平面，则平面.又，平面，∴平面平面.∵平面，∴平面.（2）如图，连接.∵，∴平行四边形是菱形，∴.易知，∴.在直四棱柱中，平面，平面，

则.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（3）易知，（9分）设点D到平面的距离为，则，易得，，，（11分）故，即点D到平面的距离为.