【文档说明】2022年普通高中学业水平模拟试卷一（含答案）.doc，共(12)页，191.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2022年普通高中学业水平模拟试卷一一、选择题1.已知集合A={x∈R|-2<x<6}，B={x∈R|x<2}，则A∪(∁RB)=()A.{x|x<6}B.{x|-2<x<2}C.{x|x>－2}D.{x|2≤x<6}2.若α∈[-2,2]，sinɑ=-0.6，则cos(-ɑ)=()A

.-0.8B.0.8C.0.6D.-0.63.函数y=x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为()A.[0,3]B.[－1,0]C.[－1,3]D.[0,2]4.若等比数列{an}满足anan＋1=16n，则公比为()A．2B．4C．8D．165.已知向量

a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A.(－23，－12)B.(23,12)C.(7,0)D.(－7,0)6.若sinπ2＋α=－35，且α∈(π2，π)，则sin(π－2α)=()A．－2425

B．－1225C.1225D.24257.若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点（2.5，-1.5），则该椭圆的方程是()A.y28＋x24=1B.y210＋x26=1C.y24＋x28=1D.y26＋x210=18.32)027.0(的值是()A.9100B.10

09C.310D.1039.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D

.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”10.在△ABC中，若AB=13，BC=3，∠C=120°，则AC=()A.1B.2C.3D.411.若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是()A.1a>1bB.b

a>1C.a2<b2D.ab<a＋b12.函数y=sinx2的图象是()13.如图，函数y=2)1(1x的图象大致是（）14.已知m=a＋1a＋1(a>0)，n=3x(x<1)，则m，n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n15.已知sinα

－π12=13，则cosα＋17π12等于()A.13B.223C.－13D.－22316.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个

实数的平方不是正数17.函数的定义域是()A.[1,+∞)B.C.D.18.计算cos63°sin177°＋sin243°sin87°=()A.12B.－12C.32D.－3219.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,－1)B、(

12,－1)C、(－1,2)D、(－12,－1)、20.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移10个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x-1

0)B.y=sin(2x-20)C.y=sin(1021x)D.y=sin(2021x)21.已知f(x)=x5＋ax3＋bx－8，且f(-2)=10，那么f(2)等于（）A.－26B.－18C.－10D.10

22.下列说法中，错误的是()A.若平面α∥平面β，平面α∩平面γ=l，平面β∩平面γ=m，则l∥mB.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βC.若直线l⊥平面α，平面α⊥平面β，则l∥βD.若直线l∥平面α，平面α∩平面β=m，直线l⊂平面β，则l∥m23.已知sin

2α=23，则cos2α＋π4等于()A.16B.13C.12D.2324.已知复数z=4＋3ii，i为虚数单位，则z=()A.－4i－3B.－4i＋3C.4i＋3D.4i－325.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中

点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0D.x-y-5=026.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.122πB.12πC.82πD

.10π27.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.3＋12D.5＋1228.若|a|=2，|b|=4，且(a＋b)⊥a，则

a与b的夹角为()A.2π3B．π3C.4π3D．－2π329.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O­ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64

πC．144πD．256π30.实数x，y满足x≥a，y≥x，x＋y≤2，(a＜1)且z=2x＋y最大值是最小值的4倍，则a值是()A.211B.14C.12D.112二、填空题（本大题共4小题，每小

题4分，共16分）31.设函数f(x)=1x，x>1，－x－2，x≤1，则f(f(2))=，函数f(x)的值域是.32.曲线y=2lnx在点(1，0)处的切线方程为________.33.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.3

4.函数f(x)=12x2－lnx的最小值为________.三、解答题（本大题共4小题，共24分）35.等差数列{an}中，a10=30，a20=50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn=242，求n.36.已知双曲线C：x2a2－y2b2=1(a>0，b>0)的

离心率为3，且a2c=33.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2=5上，求m的值.37.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB2cosB2＝bsinπ3cosA.(1)求角A；(2)若a＝2

，求△ABC的周长的取值范围．38.如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,24,ACBAAABACD在棱1AA上.（1）若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）若E为AB上的一动点，当三棱锥E-BB1C的体积

为433，求AE长度.0.答案解析1.B2.B.3.答案为：C；4.答案为：B；解析：由anan＋1=a2nq=16n>0知q>0，又an＋1an＋2anan＋1=q2=16n＋116n=16，所以q=4．故选B．5.答

案为：A.解析：3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝0，故x＝－23，y＝－12，故选A.6.答案为：A；解析：∵sinπ2＋α=cosα=－35，α∈π2，π，∴sinα=45，∴sin(π－2α)=sin2α=2sinαcosα=2³45³

－35=－2425.故选A.7.答案为：D解析：椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点（2.5，-1.5）验证即可.8.A;9.答案为：B；解析：依题意得,原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.10.答案为：A；解析：在△ABC

中，设A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由c2=a2＋b2－2abcosC，得13=9＋b2－2³3b³－12，即b2＋3b－4=0，解得b=1(负值舍去)，即AC=1，故选A.11.答案为：D解析：利用特值法，令a=－2，b=2.则1a<1b，A错；ba<

0，B错；a2=b2，C错.12.答案为：D；解析：因为y=sinx2为偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，排除A，C选项；当x2=π2，即x=±π2时，ymax=1，排除B选项.13.答案为：B14.答案为：

A解析：因为a>0，所以m=a＋1a＋1≥2a²1a＋1=3，当且仅当a=1时等号成立.又因为x<1，所以n=3x<31=3，所以m>n.15.答案为：A；解析：cosα＋17π12=cos3π2＋α－π12=sinα－π12=1

3.故选A.16.答案为：D解析：根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D.17.答案为：

B解析：函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.18.答案为：D；解析：cos63°sin177°＋sin243°sin87°=cos63°sin(90°＋87°)＋sin(180°＋63°)sin87°=cos63°cos87°

－sin63°sin87°=cos(63°＋87°)=cos150°=－32.19.D；20.答案为：C21.A22.答案为：C；解析：对于A，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A正确；对于B，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B正确；对于C，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故C

错误；对于D，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D正确.综上，选C.23.答案为：A；解析因为cos2α＋π4=1＋cos2α＋π42=1＋cos2α＋π22=1－sin2α2，所以cos2α＋π4=1－sin2α

2=1－232=16，故选A.24.答案为：B；解析：z=4＋3ii=（4＋3i）（－i）－i2=－4i＋3.25.答案为：C；26.答案为：B.解析：因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为22，底面圆的直径为22，所以

该圆柱的表面积为2³π³(2)2＋22π³22=12π.27.答案为：D解析：设双曲线方程为x2a2－y2b2=1(a，b>0)，不妨设一个焦点为F(c,0)，虚轴端点为B(0，b)，则kFB=－bc.又渐近线的斜率为±ba，所以由直线垂直关系得－bc²ba=－1

(－ba显然不符合)，即b2=ac，又c2－a2=b2，故c2－a2=ac，两边同除以a2，得方程e2－e－1=0，解得e=5＋12(舍负)．28.答案为：A.解析：∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)²a=a2＋a²b=0，∴a²b=－4，cos〈a，b〉=a²b|a||b|=－42³4=－1

2，∴〈a，b〉=2π3，故选A.29.答案为：C.解析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O­ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO­ABC=VC­AOB=13³12R2³R=16R3=36，故R=6，则球O的表面积为S=4πR2=144π.30.答案为：B解

析：做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y=0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin=3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax=3，所以12a=3，即a=14.31.答案为：-52；[-3，＋∞).解析：∵f(2)=

12，∴f(f(2))=f(12)=-12-2=-52.当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[-3，＋∞)，∴f(x)∈[-3，＋∞).32.答案为：2x－y－2=0.解析：由y=2lnx得y′=2x.因为k=y′|x=1=2，点(1，0)为切点，所以切线方程为y=2(

x－1)，即2x－y－2=0.33.答案为：90解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为89＋89＋90＋91＋915=90.34.答案为：12.解析：由fxx－1x>0，x>0得x>1，由fx<0，x>0，得0<x<1.∴f(x)在x=1时

取最小值f(1)=12－ln1=12.35.解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则a10＝a1＋9d＝30，a20＝a1＋19d＝50，解得a1＝12，d＝2.所以an=a1＋(n-1)d

=12＋(n-1)³2=10＋2n.(2)由Sn=na1＋n（n－1）2d以及a1=12，d=2，Sn=242，得方程242=12n＋n（n－1）2²2，即n2＋11n-242=0，解得n=11或n=-22(舍去)．故n=11.36.解：(1)由题意

得a2c＝33，ca＝3，解得a＝1，c＝3.所以b2=c2－a2=2.所以双曲线C的方程为x2－y22=1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).由x－

y＋m＝0，x2－y22＝1，得x2－2mx－m2－2=0(判别式Δ>0).所以x0=x1＋x22=m，y0=x0＋m=2m.因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2=5上，所以m2＋(2m)2=5.故m=±1.37.解

：(1)在△ABC中，因为asinB2cosB2＝bsinπ3cosA，所以asinB＝3bcosA，根据正弦定理，得sinAsinB＝3sinBcosA，因为sinB≠0，所以tanA＝3，因为0＜A＜π，所以A＝π3.(2)由(1)知，A＝

π3，根据正弦定理bsinB＝csinC＝asinA，得bsinB＝csinC＝2sinπ3＝433，所以b＋c＝433(sinB＋sinC)＝433sinB＋sin2π3－B＝433sinB＋sin2π3cosB－cos2π3sinB＝433

32sinB＋32cosB＝4sinB＋π6.因为0＜B＜2π3，π6＜B＋π6＜5π6，所以12＜sinB＋π6≤1，所以2＜b＋c≤4，所以4＜a＋b＋c≤6，所以△ABC的周长的取值范围为(4，6]．38.解：（1）在面11ACCA中，因为D

为1AA中点，设1112ADACADAC，可得122CDCD，又由114CCAA，所以2221116CDCDCC，所以1CDCD，因为11BC平面11ACCA，且CD平面11ADDA，所以11CDBC，又由1111BCCDCI，且111,CDBC平面1BC

D，所以CD平面11BCD，又因为CD平面1BCD，所以平面11BCD平面1BCD（2）如图所示，过E作EFBC于点F，则//EFAC，因为90ACB，所以ACBC又因为1ACCC，且1CCBCC，所以

AC平面11BBCC，即EF平面11BBCC，所以11111432343323EBBCBBCVSEFEF，解得112EFAC，由//EFAC，所以E为AB的中点，所以122AEAB.