【文档说明】(通用版)中考数学总复习专题6《压轴题探究》精练卷（教师版）.doc，共(5)页，161.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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专题六压轴题探究1.如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，1，54在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点.(1)求抛物线的

表达式及顶点N的坐标；(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；(3)求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为3时的点P的坐标.解：(1)∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线表达式为y＝ax2＋c.∵点(2，2)，1，54在抛物线上，∴4a＋

c＝2，a＋c＝54，解得a＝14，c＝1.∴抛物线表达式为y＝14x2＋1，∴N点坐标为(0，1)；(2)设Pt，14t2＋1，则C0，14t2＋1，PA＝14t2＋1.∵M是O关于抛物线

顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点，且N(0，1)，∴M(0，2).∵OC＝14t2＋1，ON＝1，∴CN＝14t2＋1－1＝14t2，∴OD＝14t2－1，∴D0，－14t2＋1，∴DM＝2－

－14t2＋1＝14t2＋1＝PA.又∵PA∥DM，∴四边形PMDA为平行四边形；(3)同(2)设Pt，14t2＋1，则C0，14t2＋1，PA＝14t2＋1，PC＝|t|.∵M(0，2)，∴CM＝14t2＋1－2＝14t2

－1.在Rt△PMC中，由勾股定理可得PM＝PC2＋CM2＝t2＋14t2－12＝14t2＋12＝14t2＋1＝PA.且四边形PMDA为平行四边形，∴四边形PMDA为菱形，∴∠APM＝∠ADM＝2∠PDM.∵PE⊥y轴，抛物线对称轴为y轴，∴DP＝DE

，且∠PDE＝2∠PDM，∴∠PDE＝∠APM，又∵PDPA＝DEPM，∴△DPE∽△PAM.∵OA＝|t|，OM＝2，∴AM＝t2＋4，又∵PE＝2PC＝2|t|，当相似比为3时，则PEAM＝3，即2|t|t2＋4＝3，解得t＝

23或t＝－23，∴P点坐标为(23，4)或(－23，4).2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A(－1，0)，B(1，1)两点.(1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b1(k1，b1为常数，且k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(

k2，b2为常数，且k2≠0)，若l1⊥l2，则k1²k2＝－1.解决问题：①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物

线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.解：(1)根据题意，得a－b＋1＝0，a＋b＋1＝1，解得a＝－12，b＝12.∴y＝－12x2＋12x＋1；(2)①由题意

，得3m＝－1，∴m＝－13；②设PA的表达式为y＝kx＋c，过A(－1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为y＝12x＋12.∵过点P的直角边与AB垂直，∴k＝－2，∴y＝－2x＋c.若∠PAB＝90°，把A(－1，

0)代入得0＝－2³(－1)＋c，解得c＝－2，∴y＝－2x－2，点P是直线PA与抛物线的交点，联立方程组y＝－12x2＋12x＋1，y＝－2x－2，解得x1＝－1，y1＝0，x2＝6

，y2＝－14.∴P(6，－14)；若∠PBA＝90°，把B(1，1)代入y＝－2x＋c，得1＝－2³1＋c，解得c＝3，∴y＝－2x＋3，点P是直线PB与抛物线的交点，联立方程组y＝－12x2＋12x＋1，

y＝－2x＋3，解得x1＝1，y1＝1，x2＝4，y2＝－5.∴P(4，－5).综上所述，存在点P(6，－14)或(4，－5)，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形；(3)设Mn，－12n2＋12

n＋1，过M作MQ∥y轴，交AB于点Q，则Qn，12n＋12.∴S△ABM＝12－12n2＋12n＋1－12n＋12³[1－(－1)]＝－12n2＋12.当n＝0时，最大面积为12，AB＝22＋12＝5，设点M到直线A

B距离最大为h，则12³5³h＝12，∴h＝55.即点M到直线AB的距离的最大值是55.3.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物

线顶点D的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点

C(0，－3)，∴a³（－1）2＋b³（－1）＋c＝0，a³32＋3b＋c＝0c＝－3，解得a＝1，b＝－2，c＝－3.∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线顶点D的坐标为

(1，－4)，对称轴为直线x＝1；(3)存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为(1，y).当PA＝PD时，（－1－1）2＋（0－y）2＝（1－1）2＋（－4－y）2，解得y＝－32，即点P的

坐标为1，－32；当DA＝DP时，（－1－1）2＋[0－（－4）]2＝（1－1）2＋（－4－y）2，解得y＝－4±25，即点P的坐标为(1，－4－25)或(1，－4＋25)；当AD＝AP时，（－1－1）2＋[0－（－4）2]＝（－1－1）2＋（0－y）2，解得y＝±4，即点

P的坐标是(1，4)或(1，－4)，当点P为(1，－4)时与点D重合，故不符合题意，综上所述，以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为1，－32或(1，－4－25)或(1，－4＋25)或(1，4).