【文档说明】（通用版）中考数学一轮复习讲与练32《正多边形与圆有关的计算》精讲精练（教师版）.doc，共(12)页，229.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第三节正多边形与圆有关的计算扇形的相关计算1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为(D)A.4πB.2πC.πD.2π32.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(C)A.πB.4πC.π或4

πD.2π或4π3.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B)A.2π3－32B.2π3－3C.π－32D.π－34.如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形＝__4__cm2.

5.如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF︵上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为__3π__.6.如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求：(1

)BC，AD的长；(2)图中两阴影部分面积的和.解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝23.∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD︵＝BD︵，∴AD＝BD，∴在R

t△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22；(2)连接OC，OD.∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝12S△ABC＝12×12×AC·BC＝12×12×2×23＝3.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠C

OD＝150°，S△AOD＝12×AO×OD＝12×22＝2，∴S阴影＝S扇形COD－S△AOC－S△AOD＝150π×22360－3－2＝53π－3－2.7.如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，A

P，BQ分别切优弧CD︵于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：AP＝BQ；(2)当BQ＝43时，求优弧QD︵的长；(结果保留π)(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.解：

(1)连接OQ.∵AP，BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ.∴∠APO＝∠BQO＝90°，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ；(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，∴P，O，Q三点共线.∵在Rt△BOQ中，cosB＝QBO

B＝438＝32，∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ＝12OB＝4.∵∠COD＝90°，∴∠QOD＝90°＋60°＝150°，∴优弧QD︵的长＝210·π·4180＝143π；(3)∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，∴△APO的外心在扇形C

OD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.圆锥的相关计算8.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是__36π__m2

.(结果保留π)中考考点清单圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式弧长l＝①__nπR180__扇形面积公式S扇＝nπR2360＝②__12lR__圆锥的侧面积与全面积图形圆锥简介(1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的

母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径_；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形续表圆锥的侧面积S侧＝⑥__πrl__圆锥的全面积S全＝⑦__πr2＋πrl__正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接

圆半径为R，那么边长an＝⑧__2Rsin180°n__周长C＝⑨__2nRsin180°n__边心距rn＝⑩__Rcos180°n__【方法点拨】1.牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，

当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解.2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题.中考重难点突破弧长与扇形面积【例1】(1)如图，AB切⊙O

于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________.(结果保留π)(2)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(B)A.πaB.2πaC.12πaD.3

a【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及∠BOC即可；(2)阴影部分的周长为AC︵的长的2倍.【答案】(1)13π；(2)A1.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则

这个圆锥底面圆的半径是__12__.圆锥的侧面积与全面积【例2】“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2B.74πcm2C.84πcm2D.10

0πcm2【解析】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5＋42×π＋8π×6＝84πcm2.【答案】C2.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22B.32C.2D.33.如图，边长为a的正

六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝(C)A.3B.4C.5D.64.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝__35__.5.有一圆锥，它的高为8cm

，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)6.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__.第三节正多边形与圆有关的计算1.正方形ABCDEF内接

于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)A.3B.2C.22D.232.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是(D)A.4π－4B.2π－4

C.4πD.2π3.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为(A)A.288°B.144°C.216°D.120°4.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝4

5°，AB＝2，则阴影部分的面积是(C)A.2B.32－14πC.1D.12＋14π5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD︵，则图中阴影部分的面积是(A)

A.π6B.π3C.π2－12D.126.如图，半圆O的直径AB＝2，弦CD∥AB，∠COD＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__.7.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是__5π4__.8

.如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__32－π6__.9.如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△

B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__14π__cm2.10.如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是__62__.11.如图，边长为1

的菱形ABCD的两个顶点B，C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD＝120°，则弧BC的长度等于__π3__.(结果保留π)12.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝23，以直角边AC为直径作

⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是(A)A.1534－32πB.1532－32πC.734－π6D.732－π613.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为AB︵的中点，D，E分别

是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为__12π＋22－12__cm2.14.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为AD︵的中点，连接DE，EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中

阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r.解：(1)连接OE.依题意得，AE︵＝ED︵＝BD︵，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°，∴∠EBA＝12∠EOA＝30°，∠DEB＝12∠DOB＝30°，∴∠EBA＝∠DEB，∴DE∥AB.∵AE︵＝

ED︵＝BD︵，∴OD⊥BE.又CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形；(2)∵阴影部分面积为6π，∴S阴影＝S扇形BOD＝60·π·r2360＝6π，∴r2＝36，∴r＝6.15.如图，AB是⊙O的直径，AB＝43，点E为线段OB上一点(不与O，

B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF＝CE；(3)当CFCP＝34时，求劣弧BC︵的长度(结果保留π).解：(1)∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠

OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC是∠PCE的平分线；(2)连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠

BCE＝90°.∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE.∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；(3)作BM⊥PF于M，则CE＝CM＝CF.设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a.易证△BMC∽△PMB，∴BMPM＝CM

BM.∵BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝3a，∴tan∠BCM＝BMCM＝33，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴BC︵的长＝60π×23180＝233π.